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2019-2020年蘇教版選修2-3高中數(shù)學(xué)2.5《離散型隨機(jī)變量的均值與方差》word學(xué)案 一．學(xué)習(xí)目標(biāo)： （1）通過(guò)實(shí)例，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量均值（數(shù)學(xué)期望）的概念和意義； （2）能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量均值（數(shù)學(xué)期望），并能解決一些實(shí)際問(wèn)題． 二．課前自學(xué)： 一.問(wèn)題情境 1、提出問(wèn)題 甲、乙兩個(gè)工人生產(chǎn)同一產(chǎn)品，在相同的條件下，他們生產(chǎn)100件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用X1，X2表示， X1，X2的概率分布如下： X1 0 1 2 3 P1 0.7 0.1 0.1 0.1 X2 0 1 2 3 P2 0.5 0.3 0.2 0 如何比較甲、乙兩個(gè)工人的技術(shù)？ 2.5.1 離散型隨機(jī)變量的均值 一．學(xué)習(xí)目標(biāo)： （1）通過(guò)實(shí)例，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量均值（數(shù)學(xué)期望）的概念和意義； （2）能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量均值（數(shù)學(xué)期望），并能解決一些實(shí)際問(wèn)題． 二．課前自學(xué)： 一.問(wèn)題情境 1、提出問(wèn)題 甲、乙兩個(gè)工人生產(chǎn)同一產(chǎn)品，在相同的條件下，他們生產(chǎn)100件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用X1，X2表示， X1，X2的概率分布如下： X1 0 1 2 3 P1 0.7 0.1 0.1 0.1 X2 0 1 2 3 P2 0.5 0.3 0.2 0 如何比較甲、乙兩個(gè)工人的技術(shù)？ 雖然隨機(jī)變量的分布列決定了隨機(jī)變量的取值分布規(guī)律, 但不能明確地表示出隨機(jī)變量的平均水平. 因此我們要進(jìn)一步研究其數(shù)字特征. 2、聯(lián)想 我們以前遇到過(guò)類(lèi)似的問(wèn)題. 如必修3 p64 例2： 下面是某校學(xué)生日睡眠時(shí)間(單位:h)的抽樣頻率分布表, 試估計(jì)該校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間. 二、知識(shí)建構(gòu) 若離散型隨機(jī)變量X的概率分布如下表所示 X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 則稱(chēng) E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn為離散型隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望， 記為E(X)或μ．其中pi≥0, i＝1,2,…,n, p1＋p2＋…＋pn＝1 離散型隨機(jī)變量X的均值也稱(chēng)為X的概率分布的均值. 合作交流:樣本均值與隨機(jī)變量的均值有什么關(guān)系? 三．問(wèn)題探究： 例1： 游戲規(guī)則如下：如擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)1，你贏8元；出現(xiàn)2或3或4，你輸3元；出現(xiàn)5或6，不輸不贏．隨機(jī)變量X表示贏得的錢(qián)數(shù), 求E(X) . 并說(shuō)明數(shù)學(xué)期望值的意義. 變式) 每玩一次游戲要交1元, 其他規(guī)則不變, 隨機(jī)變量Y表示最后贏得的錢(qián)數(shù), 求E(Y) . 鞏固練習(xí): 投擲一個(gè)骰子, 所得的點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量, 則 , . 例2. 高三(1)班的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一項(xiàng)游戲，在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球，20個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同. 某學(xué)生取5次，取出放回去，其中紅球的個(gè)數(shù)為X1，求X1的數(shù)學(xué)期望． (變式)若把“某學(xué)生取5次，取出放回去”改為“某學(xué)生一次從中摸出5個(gè)球”呢？ 一般地, 若, . 若, . 鞏固練習(xí): 1. 設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為 , 則 . 2. 某批數(shù)量較大的商品的次品率是,從中任意連續(xù)取出10件, 為所含次品個(gè)數(shù), 求 . （分析: 可用兩種方法） 四. 反饋小結(jié)： 書(shū)上p70 練習(xí)1,2,3,4 小結(jié): 1．離散型隨機(jī)變量均值（數(shù)學(xué)期望）的概念和意義； 2．離散型隨機(jī)變量均值（數(shù)學(xué)期望）的計(jì)算方法； 3．超幾何分布和二項(xiàng)分布的均值（數(shù)學(xué)期望）的計(jì)算方法． 2.5.2離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 一：學(xué)習(xí)目標(biāo)： （1）理解隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的含義； （2）會(huì)求隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題． 二：課前自學(xué)： （一）、問(wèn)題情境：甲、乙兩個(gè)工人生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，在相同的條件下，他們生產(chǎn)件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用表示，的概率分布如下． 如何比較甲、乙兩個(gè)工人的技術(shù)？ 我們知道，當(dāng)樣本平均值相差不大時(shí)，可以利用樣本方差考察樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度．能否用一個(gè)類(lèi)似于樣本方差的量來(lái)刻畫(huà)隨機(jī)變量的波動(dòng)程度呢？ （二）、知識(shí)建構(gòu)： 1． 一般地，若離散型隨機(jī)變量的概率分布如表所示： … … 則描述了相對(duì)于均值的偏離程度，故 ，（其中 ）刻畫(huà)了隨機(jī)變量與其均值的平均偏離程度，我們將其稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量的方差，記為或． 2．方差公式也可用公式計(jì)算． 3．隨機(jī)變量的方差也稱(chēng)為的概率分布的方差，的方差的算術(shù)平方根稱(chēng)為的標(biāo)準(zhǔn)差，即． 思考：隨機(jī)變量的方差和樣本方差有何區(qū)別和聯(lián)系？ 三、問(wèn)題探究： 例1．若隨機(jī)變量的分布如表所示：求方差和標(biāo)準(zhǔn)差． 0 1 例2．高三(1)班的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一項(xiàng)游戲,在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球,20個(gè)白球,這些球除顏色外完全相同.某學(xué)生一次從中摸出5個(gè)球,其中紅球的個(gè)數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望.方差和標(biāo)準(zhǔn)差.（超幾何分布H(5,10,30)） 例3．從批量較大的成品中隨機(jī)取出10件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查,若這批產(chǎn)品的不合格品率為0.05,隨機(jī)變量X表示這10件產(chǎn)品中的不合格品數(shù),求隨機(jī)變量X的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。（二項(xiàng)分布B(10,0.5)） 說(shuō)明：一般地，由定義可求出超幾何分布和二項(xiàng)分布的方差的計(jì)算公式： 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，． 例4．有甲、乙兩名學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，他們字解答同一份數(shù)學(xué)試卷時(shí)，各自的成績(jī)?cè)?0分、90分、100分的概率分布大致如下表所示： 甲 分?jǐn)?shù) 80 90 100 概率 乙 分?jǐn)?shù) 80 90 100 概率 試分析兩名學(xué)生的答題成績(jī)水平． 四．反饋小結(jié)： 書(shū)上p73 練習(xí) 1,2 小結(jié)： 1．離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念和意義； 2．離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法； 3．超幾何分布和二項(xiàng)分布的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法． 雖然隨機(jī)變量的分布列決定了隨機(jī)變量的取值分布規(guī)律, 但不能明確地表示出隨機(jī)變量的平均水平. 因此我們要進(jìn)一步研究其數(shù)字特征. 2、聯(lián)想 我們以前遇到過(guò)類(lèi)似的問(wèn)題. 如必修3 p64 例2： 下面是某校學(xué)生日睡眠時(shí)間(單位:h)的抽樣頻率分布表, 試估計(jì)該校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間. 二、知識(shí)建構(gòu) 若離散型隨機(jī)變量X的概率分布如下表所示 X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 則稱(chēng) E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn為離散型隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望， 記為E(X)或μ．其中pi≥0, i＝1,2,…,n, p1＋p2＋…＋pn＝1 離散型隨機(jī)變量X的均值也稱(chēng)為X的概率分布的均值. 合作交流:樣本均值與隨機(jī)變量的均值有什么關(guān)系? 三．問(wèn)題探究： 例1： 游戲規(guī)則如下：如擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)1，你贏8元；出現(xiàn)2或3或4，你輸3元；出現(xiàn)5或6，不輸不贏．隨機(jī)變量X表示贏得的錢(qián)數(shù), 求E(X) . 并說(shuō)明數(shù)學(xué)期望值的意義. 變式) 每玩一次游戲要交1元, 其他規(guī)則不變, 隨機(jī)變量Y表示最后贏得的錢(qián)數(shù), 求E(Y) . 鞏固練習(xí): 投擲一個(gè)骰子, 所得的點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量, 則 , . 例2. 高三(1)班的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一項(xiàng)游戲，在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球，20個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同. 某學(xué)生取5次，取出放回去，其中紅球的個(gè)數(shù)為X1，求X1的數(shù)學(xué)期望． (變式)若把“某學(xué)生取5次，取出放回去”改為“某學(xué)生一次從中摸出5個(gè)球”呢？ 一般地, 若, . 若, . 鞏固練習(xí): 2. 設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為 , 則 . 2. 某批數(shù)量較大的商品的次品率是,從中任意連續(xù)取出10件, 為所含次品個(gè)數(shù), 求 . （分析: 可用兩種方法） 四. 反饋小結(jié)： 書(shū)上p70 練習(xí)1,2,3,4 小結(jié): 1．離散型隨機(jī)變量均值（數(shù)學(xué)期望）的概念和意義； 2．離散型隨機(jī)變量均值（數(shù)學(xué)期望）的計(jì)算方法； 3．超幾何分布和二項(xiàng)分布的均值（數(shù)學(xué)期望）的計(jì)算方法． 2.5.2離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 一：學(xué)習(xí)目標(biāo)： （1）理解隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的含義； （2）會(huì)求隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題． 二：課前自學(xué)： （一）、問(wèn)題情境：甲、乙兩個(gè)工人生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，在相同的條件下，他們生產(chǎn)件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用表示，的概率分布如下． 如何比較甲、乙兩個(gè)工人的技術(shù)？ 我們知道，當(dāng)樣本平均值相差不大時(shí)，可以利用樣本方差考察樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度．能否用一個(gè)類(lèi)似于樣本方差的量來(lái)刻畫(huà)隨機(jī)變量的波動(dòng)程度呢？ （二）、知識(shí)建構(gòu)： 1． 一般地，若離散型隨機(jī)變量的概率分布如表所示： … … 則描述了相對(duì)于均值的偏離程度，故 ，（其中 ）刻畫(huà)了隨機(jī)變量與其均值的平均偏離程度，我們將其稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量的方差，記為或． 2．方差公式也可用公式計(jì)算． 3．隨機(jī)變量的方差也稱(chēng)為的概率分布的方差，的方差的算術(shù)平方根稱(chēng)為的標(biāo)準(zhǔn)差，即． 思考：隨機(jī)變量的方差和樣本方差有何區(qū)別和聯(lián)系？ 三、問(wèn)題探究： 例1．若隨機(jī)變量的分布如表所示：求方差和標(biāo)準(zhǔn)差． 0 1 例2．高三(1)班的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一項(xiàng)游戲,在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球,20個(gè)白球,這些球除顏色外完全相同.某學(xué)生一次從中摸出5個(gè)球,其中紅球的個(gè)數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望.方差和標(biāo)準(zhǔn)差.（超幾何分布H(5,10,30)） 例3．從批量較大的成品中隨機(jī)取出10件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查,若這批產(chǎn)品的不合格品率為0.05,隨機(jī)變量X表示這10件產(chǎn)品中的不合格品數(shù),求隨機(jī)變量X的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。（二項(xiàng)分布B(10,0.5)） 說(shuō)明：一般地，由定義可求出超幾何分布和二項(xiàng)分布的方差的計(jì)算公式： 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，． 例4．有甲、乙兩名學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，他們字解答同一份數(shù)學(xué)試卷時(shí)，各自的成績(jī)?cè)?0分、90分、100分的概率分布大致如下表所示： 甲 分?jǐn)?shù) 80 90 100 概率 乙 分?jǐn)?shù) 80 90 100 概率 試分析兩名學(xué)生的答題成績(jī)水平． 四．反饋小結(jié)： 書(shū)上p73 練習(xí) 1,2 小結(jié)： 1．離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念和意義； 2．離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法； 3．超幾何分布和二項(xiàng)分布的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法．