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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二 2-2-3 直線與平面平行的性質(zhì) 教案 【教學(xué)目標(biāo)】 1.知識(shí)與技能： （1）通過實(shí)例，了解直線與平面平行的特點(diǎn)； （2）理解直線與平面平行的性質(zhì)； （3）會(huì)用直線與平面平行的性質(zhì)解決實(shí)際問題. 2.過程與方法：通過實(shí)例初步了解概念，通過探究深入理解概念的實(shí)質(zhì)，關(guān)鍵是要培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題和轉(zhuǎn)化問題的能力. 3.情感態(tài)度價(jià)值觀： （1）平面與平面間的位置關(guān)系的判定與證明的核心問題是讓學(xué)生學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化思想，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)身邊的一些現(xiàn)象； （2）用有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。培養(yǎng)學(xué)生掌握“理論來源于實(shí)踐，并把理論應(yīng)用于實(shí)踐”的辨證思想 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 1.教學(xué)重點(diǎn)：理解直線與平面平行的性質(zhì) 2.教學(xué)難點(diǎn)：利用直線與平面平行的性質(zhì)解決實(shí)際問題. 【教學(xué)策略與方法】 1.教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)講授式與問題探究式． 2.教具準(zhǔn)備：多媒體 【教學(xué)過程】 （一）創(chuàng)設(shè)情景、引入新課 復(fù)習(xí)：直線與平面平行的判定定理：。 思考：（1）如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？ （2）教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？ （二）研探新知 問題1：命題“若直線a平行于平面α ，則直線a平行于平面α內(nèi)的一切直線”對(duì)嗎？ 直線會(huì)與平面內(nèi)哪些直線平行呢？ 問題2：在上面的論述中平面α的直線b滿足什么條件時(shí)可以與直線a平行？ 沒有公共點(diǎn)——共面（平行）。 歸納（直線與平面平行的性質(zhì)定理）：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。 符號(hào)語言：。 證明：因?yàn)?，所以? 因?yàn)?，所以a與b沒有公共點(diǎn)，又因?yàn)?，所以a // b。 簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。 （三）例題剖析 例1、如圖所示的一塊木料中，棱BC平竽于面。 （1）要經(jīng)過面內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？ （2）所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？ 分析：（1）經(jīng)過木料表面內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，實(shí)際上是經(jīng)過BC及BC外一點(diǎn)P作截面，也就是找出平面與平面的交線。可以由直線與平面平行的性質(zhì)定理和公理4、公理2作出。 （2）由于所作的直線EF平行于BC，所以所畫的線EF與平面AC平行，而BE、CF則與平面AC相交。 例2、已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面。 已知：，求證：。 證明：過直線a作平面β交平面α于直線c，因?yàn)椋? 所以a // c，因?yàn)閍 // b，所以b // c，又因?yàn)椋浴? 說明：線線平行線面平行，轉(zhuǎn)化是立體幾何的一種重要的思想方法。 變式：求證：如果一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行。 已知：， 求證：a // l。 分析：利用線面平行的性質(zhì)定理。 證明：過a作平面交于b，因?yàn)椋詀 // b， 過a作平面交平面于c，因?yàn)?，所以a // c，所以b // c。 又因?yàn)榍?，所以? 由于平面過b交于l，所以b // l，又a // b，所以a // l。 （四）課堂練習(xí) 1、判斷下列命題的真假： （1）； （ ） （2）； （ ） （3）； （ ） （4）； （ ） （5）過平面外一點(diǎn)和這個(gè)平面平行的直線只有一條。 （ ） 2、下列說法正確的是（ ）. A. 如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么它們重合 B. 過兩條異面直線中的一條可以作無數(shù)個(gè)平面與另一條直線平行 C. 在兩個(gè)平行平面中，一個(gè)平面內(nèi)的任何直線都與另一個(gè)平面平行 D. 如果兩個(gè)平面平行，那么分別在兩個(gè)平面中的兩條直線平行 3. 已知∥， 則在內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中（ ）. A．不一定存在與平行的直線 B．只有兩條與平行的直線 C．存在無數(shù)條與平行的直線 D．存在唯一一條與平行的直線 4、填空： （1）若兩直線a、b異面，且a // α ，則b與α的位置關(guān)系可能是 。 （2）若兩直線a、b相交，且a // α ，則b與α的位置關(guān)系可能是 。 5、長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)（異于B、B1），， ，求證：MN // 平面ABCD。 （五）歸納小結(jié) 證明線面平行的轉(zhuǎn)化思想： 要證a // α ，通過構(gòu)造過直線a的平面β與平面α相交于直線b，只要證明a // b即可。 線線平行線面平行面面平行（（1）平行公理；（2）三角形中位線；（3）平行線分線段成比例；（4）相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例；（5）平行四邊形對(duì)邊平行。） （六）布置作業(yè)： 課本P61，習(xí)題2.2 [A組] 第5，6題