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2019-2020年新人教版高中數(shù)學選修2《充分條件與必要條件》2課時教學設計 （一）教學目標 1.知識與技能：正確理解充分不必要條件、必要不充分條件的概念；會判斷命題的充分條件、必要條件． 2.過程與方法：通過對充分條件、必要條件的概念的理解和運用，培養(yǎng)學生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力． ３．情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思維品質(zhì)，在練習過程中進行辯證唯物主義思想教育． （二）教學重點與難點 重點：充分條件、必要條件的概念． (解決辦法：對這三個概念分別先從實際問題引起概念，再詳細講述概念，最后再應用概念進行論證．) 難點：判斷命題的充分條件、必要條件 關鍵：分清命題的條件和結論，看是條件能推出結論還是結論能推出條件 （三）教學過程 1．練習與思考 寫出下列兩個命題的條件和結論，并判斷是真命題還是假命題？ （1）若x ＞ a2 + b2，則x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，則a ＝ 0. 學生容易得出結論；命題(1)為真命題，命題(２)為假命題． 置疑：對于命題“若p，則q”，有時是真命題，有時是假命題．如何判斷其真假的？ 答：看p能不能推出q，如果p能推出q，則原命題是真命題，否則就是假命題． ２．給出定義 　　命題“若p，則q” 為真命題，是指由p經(jīng)過推理能推出q，也就是說，如果p成立，那么q一定成立．換句話說，只要有條件p就能充分地保證結論q的成立，這時我們稱條件p是q成立的充分條件． 　　一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q．這時，我們就說，由p可推出q，記作：pq． 定義：如果命題“若p，則q”為真命題，即p q,那么我們就說p是q的充分條件；q是p必要條件． 上面的命題(1)為真命題，即 x ＞ a2 + b2　　x ＞ 2ab， 所以“x ＞ a2 + b2　”是“x ＞ 2ab”的充分條件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a2 + b2”?。⒌谋匾獥l件． 3．例題分析： 例１：下列“若p，則q”形式的命題中，那些命題中的p是q的充分條件？ （1）若x ＝1，則x2 － 4x ＋ 3 ＝ 0； （2）若f(x)＝ x，則f(x)為增函數(shù)； （3）若x為無理數(shù)，則x2為無理數(shù)． 分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q． 解略． 例２：下列“若p,則q”形式的命題中，那些命題中的q是p的必要條件? (1) 若x ＝ y，則x2 ＝ y2； (2) 若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等； (3) 若a ＞b,則ac＞bc． 分析：要判斷q是否是p的必要條件，就要看p能否推出q． 解略． ４．練習鞏固：P12 練習 第1、2、3、4題 ５．課堂總結 充分、必要的定義． 在“若p，則q”中，若pq，則p為q的充分條件，q為p的必要條件． ６．作業(yè) P14：習題1.2A組第1(1)(2),2(1)(2)題 注：（1）條件是相互的； （2）p是q的什么條件，有四種回答方式： ① p是q的充分而不必要條件； ② p是q的必要而不充分條件； ③ p是q的充要條件； ④ p是q的既不充分也不必要條件． 1.2.2充要條件 (一)教學目標 1.知識與技能目標： （１） 正確理解充要條件的定義,了解充分而不必要條件, 必要而不充分條件, 既不充分也不必要條件的定義． （２） 正確判斷充分不必要條件、 必要不充分條件、充要條件、 既不充分也不必要條件. （３） 通過學習，使學生明白對條件的判定應該歸結為判斷命題的真假,． 2.過程與方法目標：在觀察和思考中，在解題和證明題中，培養(yǎng)學生思維能力的嚴密性品質(zhì)． 3. 情感、態(tài)度與價值觀： 激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神． （二）教學重點與難點 重點： 1、正確區(qū)分充要條件 2、正確運用“條件”的定義解題 難點：正確區(qū)分充要條件． (三)教學過程 1.思考、分析 已知p：整數(shù)a是2的倍數(shù)；q：整數(shù)a是偶數(shù). 請判斷： p是q的充分條件嗎？p是q的必要條件嗎？ 分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q，要判斷p是否是q的必要條件，就要看q能否推出p． 易知：pq，故p是q的充分條件； 又q p，故p是q的必要條件． 此時,我們說, p是q的充分必要條件 ２.類比歸納 一般地,如果既有pq ，又有qp 就記作 p q. 此時,我們說,那么p是q的充分必要條件,簡稱充要條件.顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件. 概括地說,如果p q,那么p 與 q互為充要條件. 3.例題分析 例1：下列各題中，哪些p是q的充要條件？ （１） p:b＝0,q:函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數(shù)； （２） p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0； （３） p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c； （４） p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10 （５） p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2 分析：要判斷p是q的充要條件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p． 解：命題（１）和（３）中，pq ，且qp，即p q，故p 是q的充要條件； 命題（２）中，pq ,但q　>　p，故p 不是q的充要條件； 命題（４）中，p>q ，但qp，故p 不是q的充要條件； 命題（５）中，p>q ，且q>p，故p 不是q的充要條件； ４．類比定義 一般地， 若pq ,但q　>　p，則稱p是q的充分但不必要條件； 若p>q，但q　　p，則稱p是q的必要但不充分條件； 若p>q，且q　>　p，則稱p是q的既不充分也不必要條件． 在討論p是q的什么條件時，就是指以下四種之一： 　?、偃魀q ,但q　>　p，則p是q的充分但不必要條件； 　　②若qp，但p　>　q，則p是q的必要但不充分條件； 　?、廴魀q，且qp，則p是q的充要條件； 　?、苋魀　>　q，且q　>　p，則p是q的既不充分也不必要條件． ５．練習鞏固：P14 練習第 1、2題 說明：要求學生回答p是q的充分但不必要條件、或 p是q的必要但不充分條件、或p是q的充要條件、或p是q的既不充分也不必要條件． ６．例題分析 例2：已知：⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．求證：d＝r是直線l與⊙O相切的充要條件． 分析：設p：d＝r，q：直線l與⊙O相切．要證p是q的充要條件，只需要分別證明充分性（pq）和必要性（qp）即可． 證明過程略． 例3、設p是r的充分而不必要條件，q是r的充分條件，r成立，則s成立．s是q的充分條件，問（1）s是r的什么條件？（2）p是q的什么條件？ ７．課堂總結： 充要條件的判定方法 如果“若p，則q”與“ 若p則q”都是真命題，那么p就是q的充要條件，否則不是． ８．作業(yè)：P1４：習題1.2A組第1(3)(2),2(3),3題