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2019-2020年人教版必修二5.7《生活中的圓周運動》WORD教案5 一、學習目標 1. 知道什么是向心力，理解它是一種效果力 2. 知道向心力大小與哪些因素有關。理解公式的確切含義，并能用來進行計算 3. 結合向心力理解向心加速度 4. 理解變速圓周運動中合外力與向心力的關系 二、課前預習 1、本節(jié)主要學習向心力概念、向心力的大小和方向，以及變速圓周運動特點、一般曲線運動及其研究方法等。其中，向心力概念，向心力的大小和方向是本節(jié)重點，變速圓周運動特點及研究方法則是本節(jié)難點。 2、向心力 ，向心力是產生 的原因，它使物體速度的 不斷改變，但不能改變速度的 。向心力是按 命名的力，它可由重力、彈力、摩擦力等提供，也可以是這些力的合力或它們的分力來提供。向心力大小的計算公式 。 3、力與運動的關系 ①力與速度同一直線，力只改變速度 ，不改變速度 。 ②力與速度垂直，力只改變速度 ，不改變速度 。 ③力與速度成其它任意角度， 。 4、用圓錐擺粗略驗證向心力的表達式 ①、實驗器材有哪些？ ②、簡述實驗原理（怎樣達到驗證的目的） ③、實驗過程中要注意什么？測量那些物理量（記錄哪些數(shù)據(jù)）？ ④、實驗過程中差生誤差的原因主要有哪些？ 5、當物體沿圓周運動，不僅速度方向不斷變化，其大小也在不斷變化，這樣的圓周運動稱為變速圓周運動。物體做變速圓周運動的原因是所受合外力的方向不是始終指向圓心，這時合外力的作用效果是：使物體產生向心加速度的同時，產生切向加速度。勻速圓周運動可看作變速圓周運動的一個特例。 6、一般曲線運動及研究方法：運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動，可稱為一般曲線運動。研究時，可將曲線分割為許多極短的小段，每一段均可看作圓弧，這樣即可采用圓周運動的分析方法進行處理了。 三、經(jīng)典例題 例1、分析下面各種勻速圓周運動中向心力是由哪些力提供？ ① 玻璃球沿碗（透明）的內壁在水平面內運動；或者漏斗里的運動，如圖。（不計摩擦） ②圓錐擺運動：細線下面懸掛一鋼球，細線上端固定，設法使小球在水平面面上做圓周運動。 例2 如圖所示，小物體A與圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起作勻速圓周運動，則A的受力情況是（ ） 　　A、受重力、支持力 　　B、受重力、支持力和指向圓心的摩擦力 　　C、重力、支持力、向心力、摩擦力 　　D、以上均不正確 例3、一輛汽車在水平公路上轉彎，沿曲線由M向N行駛，速度逐漸減小。圖甲、乙、丙、丁分別畫出了汽車轉彎時所受合力F的四種方向，你認為正確的是哪一個？ N 。 N 。 M 乙 F M N 。 丙 F M N 。 丁 F 例4、如圖所示，長0.40m的細繩，一端拴一質量為0.2kg的小球，在光滑水平面上繞繩的另一端做勻速圓周運動，若運動的角速度為5.0rad/s，求繩對小球需施多大拉力？ 例5、如圖，小球在關于O點對稱的AB兩點間擺動，最高點時與豎直方向夾角為30，則 （1） 小球做圓周運動的向心力由哪些力提供？ （2） 若擺線的長度L=m，小球質量為m，小球在最低點O的速度為,求小球在O點時繩子拉力多大？小球在B點時繩子拉力多大、 A B O 例6、質量分別為M和m的兩個小球，分別用長2l和l的輕繩拴在同一轉軸上，當轉軸穩(wěn)定轉動時，拴M和m的懸線與豎直方向夾角分別為和，如圖所示，則（ ） m M α β ２l l A． B． C． D． 例7、如圖所示，半徑為R的圓筒繞軸以角速度ω勻速轉動，物體m與圓筒壁的動摩擦因數(shù)為μ，設，為使 m 不下滑，ω至少為多大？ ω Ｒ 四、鞏固練習 1、如圖所示，將一質量為m的擺球用長為L的細繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內做勻速圓周運動，細繩就會沿圓錐面旋轉，這樣就構成了一個圓錐擺，則關于擺球A的受力情況，下列說法中正確的是（ ） A．擺球受重力、拉力和向心力的作用 B．擺球受拉力和向心力的作用 C．擺球受重力和拉力的作用 D．擺球受重力和向心力的作用 L m θ A B θ 2、如圖所示，一個內壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質量相等的小球A和B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內做勻速圓周運動，則以下說法中正確的是（ ） A．A球的線速度必定大于B球的線速度 B．A球的角速度必定小于B球的線速度 C．A球的運動周期必定小于B球的運動周期 D．A球對筒壁的壓力必定大于B球對筒壁的壓力 3、如圖所示，細繩的一端固定于O點，另一端系一個小球，在O點的正下方釘一個釘子A。讓小球從一定高度擺下，經(jīng)驗告訴我們，當細繩與釘子相碰時，如果釘子的位置越靠近小球，繩就越容易斷。請用圓周運動的知識加以論證。 A O 。 4、如圖，已知繩長a＝0.2m，水平桿長b＝0.1m，小球質量m＝0.3kg，整個裝置可繞豎直軸轉動。 （1）要使繩子與豎直方向成450角，試求該裝置必須以多大的角速度旋轉？（2）此時繩子對小球的拉力為多大？ θ ω r a b A B O α 5、如圖所示，被長為L的細線OB系住的小球處于靜止狀態(tài)，把水平線OA剪斷的瞬間小球的加速度大小。 。 6、如圖所示，半徑為R的半球形碗內，有一個具有一定質量的物體A，A與碗壁間的動摩擦因數(shù)為 ，當碗繞豎直軸 勻速轉動時，物體A剛好能緊貼在碗口附近隨碗一起勻速轉動而不發(fā)生相對滑動，求碗轉動的角速度． 　　 7、如圖所示，在光滑的水平面上釘兩個釘子A和B，相距20 cm.用一根長1 m的細繩，一端系一個質量為0.5 kg的小球，另一端固定在釘子A上.開始時球與釘子A、B在一直線上，然后使小球以2 m/s的速率開始在水平面內做勻速圓周運動.若繩子能承受的最大拉力為4 N，那么從開始到繩斷所經(jīng)歷的時間是多少? 8、如圖所示，水平轉盤的中心有個豎直小圓筒，質量為m的物體A放在轉盤上，A到豎直筒中心的距離為r.物體A通過輕繩、無摩擦的滑輪與物體B相連，B與A質量相同.物體A與轉盤間的最大靜摩擦力是正壓力的μ倍，則轉盤轉動的角速度在什么范圍內，物體A才能隨盤轉動. 參考答案 1、【答案】:C m θ G O F FT FT1 FT21 【解析】：我們在進行受力分析時，“物體受到哪幾個力的作用”中的力是指按照性質命名的力，顯然，物體只受重力G和拉力FT的作用，而向心力F是重力和拉力的合力，如圖所示。也可以認為向心力就是FT沿水平方向的分力FT2，顯然，F(xiàn)T沿豎直方向的分力FT1與重力G平衡。所以，本題正確選項為C。 2、【答案】:AB A B θ mg FN FN1 FN2 x 【解析】：小球A和B的受力情況如圖所示，由圖可知，兩球的向心力都來源于重力G和支持力FN的合力，建立如圖所示的坐標系，則有： FN1＝FNsinθ＝mg FN2＝FNcosθ＝F 所以F＝mgcotθ。 也就是說FN在指向圓心方向的分力即合力F＝mgcotθ提供小球做圓周運動所需的向心力，可見A、B兩球受力情況完全一樣，當然向心力肯定也大小相等。由于前提是兩球的向心力一樣，所以比較時就好比較了 比較兩者線速度大小時，由F＝m可知：r越大，v一定較大，因此選項A正確。 比較兩者角速度大小時，由F＝mrω2可知：r越大，ω一定較小，因此選項B正確。 比較兩者的運動周期時，由F＝mr（）2可知：r越大，T一定較大，因此選項C不正確。 由受力分析圖可知，小球A和B受到的支持力FN都等于，因此選項D不正確。 3、【解析】：在繩子與釘子相碰的瞬間，速度大小不變，但小球從大半徑的圓周運動突變到小半徑的圓周運動，所以由于v不變，根據(jù)公式知：r越小，F(xiàn)越大，故繩越易斷。 4、【答案】: ω＝6.4 （rad/s），F(xiàn)=2.77N 【解析】：以小球為研究對象，其圓周運動的圓心在豎直軸上。 半徑r=b+acos450=0.24(m) 小球受重力和繩子拉力F，以豎直方向和指向圓心方向建立直角坐標系，則有： Fcos450 – mg ＝ 0 （1） Fsin450＝mω2r （2） 由（1）（2）解得：ω＝6.4 （rad/s），F(xiàn)=2.77N 5、【答案】: 【解析】：剪斷的瞬間，OA繩子的拉力瞬間消失，小球將開始由靜止做圓周運動，由于開始速度為0，所以向心力為0，即繩子拉力等于,合加速度為切向加速度 6、【答案】: 【解析】：物體A隨碗一起轉動而不發(fā)生相對滑動，放物體做勻速圓周運動的角速度 就等于碗轉動的角速度 。因為物體A在碗口附近，所以可以認為物體在水平面內做圓周運動，則物體A做勻速圓周運動所需的向心力是由碗壁對物體的彈力提供，此時物體所受的摩擦力與重力平衡。 　　解：物體A做勻速圓周運動，向心力： 　　而摩擦力與重力平衡，則有： 　　即： 　　由以上兩式可得： 　　即碗勻速轉動的角速度為： 　　 7、【答案】:3.768s 【解析】：球每轉半圈，繩子就碰到不作為圓心的另一顆釘子，然后再以這顆釘子為圓心做勻速圓周運動，運動的半徑就減少0.2 m，但速度大小不變（因為繩對球的拉力只改變球的速度方向）.根據(jù)F＝mv2／r知，繩每一次碰釘子后，繩的拉力（向心力）都要增大，當繩的拉力增大到Fmax＝4 N時，球做勻速圓周運動的半徑為rmin，則有 Fmax＝mv2／rmin rmin＝mv2／Fmax＝（0.522／4）m＝0.5 m. 繩第二次碰釘子后半徑減為0.6 m，第三次碰釘子后半徑減為0.4 m.所以繩子在第三次碰到釘子后被拉斷，在這之前球運動的時間為： t＝t1＋t2＋t3 ＝πl(wèi)／v＋π（l－0.2）／v＋π（l－0.4）／v ＝（3l－0.6）π／v ＝（31－0.6）3.14／2 s ＝3.768 s 答案 3.768 s 說明 需注意繩碰釘子的瞬間，繩的拉力和速度方向仍然垂直，球的速度大小不變，而繩的拉力隨半徑的突然減小而突然增大. 8、【答案】: ≤ω≤ 【解析】：若要A在圓盤上隨盤做勻速圓周運動，所以它所受的合外力必然指向圓心，而其中重力、支持力平衡，繩的拉力指向圓心，所以A所受的摩擦力的方向一定沿著半徑或指向圓心，或背離圓心. 當A將要沿盤向外滑時，A所受的最大靜摩擦力指向圓心，A的向心力為繩的拉力與最大靜摩擦力的合力.即 F＋Fm ′＝mω12r ① 由于B靜止，故 F＝mg ② 由于最大靜摩擦力是壓力的μ倍，即 Fm ′＝μFN＝μmg ③ 由①、②、③解得 ω1＝； 當A將要沿盤向圓心滑時，A所受的最大靜摩擦力沿半徑向外，這時向心力為： F－Fm ′＝mω22r ④ 由②、③、④得ω2＝. 要使A隨盤一起轉動，其角速度ω應滿足 ≤ω≤