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1、 課時提升作業(yè)(六十九) 一、選擇題 1.20xx年10月11日,中國作家莫言被授予諾貝爾文學(xué)獎,成為有史以來首位獲得諾貝爾文學(xué)獎的中國籍作家.某學(xué)校組織了4個課外興趣閱讀小組閱讀莫言的名著.現(xiàn)從中抽出2個小組進行學(xué)習(xí)成果匯報,在這個試驗中,基本事件的個數(shù) 為(　　) (A)2　 　　(B)4　　 　(C)6　 　　(D)8 2.(20xx·安慶模擬)下列四個命題: ①對立事件一定是互斥事件; ②若A,B為兩個事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B); ③若事件A,B,C兩兩互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1; ④若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1

2、,則A,B是對立事件. 其中錯誤命題的個數(shù)是(　　) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 3.為宣傳節(jié)約用水,某校4名志愿者準備去附近的甲、乙、丙三家公園進行宣傳活動,每名志愿者都可以從三家公園中隨機選擇一家,且每人的選擇相互獨立.則這4人恰好選擇了同一家公園的概率為(　　) (A)127 (B)527 (C)727 (D)1027 4.(20xx·銅陵模擬)從一群正在參加游戲的孩子中隨機抽出k人,每人分一個蘋果,讓他們返回繼續(xù)游戲.過一會兒,再從中任取m人,發(fā)現(xiàn)其中有n個孩子曾分過蘋果,估計參加游戲的孩子的人數(shù)為(　　) (A)knm

3、 (B)kmn (C)k+m-n (D)k+m+n 5.(20xx·九江模擬)把一顆骰子投擲兩次,觀察出現(xiàn)的點數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為m,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為n,向量p=(m,n),q=(-2,1),則p⊥q的概率 為(　　) (A)118 (B)112 (C)19 (D)16 6.(20xx·漢中模擬)把一個質(zhì)地均勻的骰子擲兩次,至少有一次骰子的點數(shù)為2的概率是(　　) (A)12 (B)15 (C)136 (D)1136 7.有5本不同的書,其中語文書2本,數(shù)學(xué)書2本,物理書1本.若將其隨機地并排擺放到圖書架的同一層上,則同一科目的

4、書都不相鄰的概率是(　　) (A)15 (B)25 (C)35 (D)45 8.將兩名男生、五名女生的照片排成一排貼在光榮榜上,恰有三名女生的照片貼在兩名男生的照片之間的概率為(　　) (A)67 (B)37 (C)27 (D)17 9.設(shè)集合A={1,2},B={1,2,3},分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a和b,確定平面上的一個點P(a,b),記“點P(a,b)落在直線x+y=n上”為事件Cn(2≤n≤5,n∈N),若事件Cn的概率最大,則n的所有可能值為(　　) (A)3 (B)4 (C)2和5 (D)3和4 10.(20x

5、x·榆林模擬)甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,則他們“心有靈犀”的概率為(　　) (A)19 (B)29 (C)718 (D)49 二、填空題 11.(20xx·合肥模擬)在集合A={2,3}中隨機取一個元素m,在集合B={1,2,3}中隨機取一個元素n,得到點P(m,n),則點P在圓x2+y2=9內(nèi)部的概率為　　　　. 12.(20xx·景德鎮(zhèn)模擬)一個質(zhì)地均勻的正四面體(側(cè)棱長與底面邊長相等的正三棱錐

6、)玩具的四個面上分別標有1,2,3,4這四個數(shù)字.若連續(xù)兩次拋擲這個玩具,則兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是　　　　. 13.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個課外興趣小組,3個小組分別有39,32,33個成員,一些成員參加了不止一個小組,具體情況如圖所示. 現(xiàn)隨機選取一個成員,他屬于至少2個小組的概率是　　　　,他屬于不超過2個小組的概率是　　　　　. 14.(能力挑戰(zhàn)題)把一顆骰子拋擲兩次,觀察出現(xiàn)的點數(shù),并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b,組成方程組2x+y=2,ax+by=3,則(1)在出現(xiàn)點數(shù)有2的情況下,方程組只有一個解的概率為　　　　　　.(2)只有正數(shù)解的

7、概率為　　　　　. 三、解答題 15.(能力挑戰(zhàn)題)為了提高食品的安全度,某食品安檢部門調(diào)查了一個海水養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖魚的有關(guān)情況,安檢人員從這個海水養(yǎng)殖場中不同位置共捕撈出100條魚,稱得每條魚的質(zhì)量(單位:kg),并將所得數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計得下表.若規(guī)定超過正常生長速度(1.0～1.2 kg/年)的比例超過15%,則認為所飼養(yǎng)的魚有問題,否則認為所飼養(yǎng)的魚沒有問題. 魚的 質(zhì)量 [1.00, 1.05) [1.05, 1.10) [1.10, 1.15) [1.15, 1.20) [1.20, 1.25) [1.25, 1.30) 魚的 條數(shù) 3 20 35

8、 31 9 2 (1)根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計表,估計數(shù)據(jù)落在[1.20,1.30)中的概率約為多少,并判斷此養(yǎng)殖場所飼養(yǎng)的魚是否存在問題? (2)上面捕撈的100條魚中間,從質(zhì)量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)的魚中,任取2條魚來檢測,求所取得的魚的質(zhì)量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)各有1條的概率. 答案解析 1.【解析】選C.設(shè)4個小組分別為a,b,c,d,從中抽取2個,則所有的結(jié)果為:(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6個. 2.【解析】選D.由對立事件及互斥事件的概念可知①正確;

9、當(dāng)A,B兩個事件互斥時,P(A∪B)=P(A)+P(B),所以②錯誤;③錯誤;當(dāng)A,B是互斥事件時,若P(A)+P(B)=1,則A,B是對立事件,④錯誤. 3.【解析】選A.設(shè)“4人恰好選擇了同一家公園”為事件A.每名志愿者都有3種選擇,4名志愿者的選擇共有34種等可能的情況.事件A包含的等可能事件的個數(shù)為3,所以P(A)=334=127. 4.【解析】選B.可以估計每個孩子分到蘋果的概率為nm,故可以估計參加游戲的孩子的人數(shù)為knm=kmn. 5.【解析】選B.∵p⊥q, ∴p·q=-2m+n=0. ∴n=2m,滿足條件的(m,n)有3個,分別為(1,2),(2,4),(3,6),

10、而(m,n)的所有情況共有36個, 故所求概率P=336=112. 6.【思路點撥】可用對立事件的概率公式求解. 【解析】選D.把一個質(zhì)地均勻的骰子擲兩次,共有36種可能的情況,兩次骰子的點數(shù)都不為2的情況共有25種,故所求概率為1-2536=1136. 7.【思路點撥】古典概型基本問題,可從反面來考慮. 【解析】選B.基本事件總數(shù)為A55=120,同一科目中有相鄰情況的有A44A22+A44A22-A33A22A22=72種,故同一科目的書都不相鄰的概率是120-72120=25. 8.【解析】選D.7名同學(xué)的照片排成一排共有A77種排法. 恰有三名女生的照片貼在兩名男生的照片

11、之間的情況共有A22A53A33種,故所求概率為P=A22A53A33A77=17. 9.【解析】選D.事件Cn的總事件數(shù)為6.只要求出當(dāng)n=2,3,4,5時的基本事件個數(shù)即可. 當(dāng)n=2時,落在直線x+y=2上的點為(1,1); 當(dāng)n=3時,落在直線x+y=3上的點為(1,2),(2,1); 當(dāng)n=4時,落在直線x+y=4上的點為(1,3),(2,2); 當(dāng)n=5時,落在直線x+y=5上的點為(2,3), 顯然當(dāng)n=3,4時,事件Cn的概率最大,均為13. 10. 【解析】選D.甲、乙兩人玩游戲,其中a,b構(gòu)成的基本事件共有6×6=36(組).對于“心有靈犀”的數(shù)組,若a=1或

12、6,則b分別有1,2或5,6共4組;若a=2,3,4,5,則每個a有相應(yīng)的3個數(shù),因此“心有靈犀”的數(shù)組共有4+3×4=16(組), ∴“心有靈犀”的概率為1636=49. 11.【解析】由題意得點P(m,n)有:(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6個,在圓x2+y2=9內(nèi)部的點有(2,1),(2,2),即所求概率為26=13. 答案:13 12.【解析】應(yīng)用列舉法共有16種等可能情況:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1), (2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(

13、4,2),(4,3),(4,4).兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)共有12種情況,所以所求概率為34. 答案:34 13.【解析】“至少2個小組”包含“2個小組”和“3個小組”兩種情況,故他屬于至少2個小組的概率為 P=11+10+7+86+7+8+8+10+10+11=35. “不超過2個小組”包含“1個小組”和“2個小組”,其對立事件是“3個小組”. 故他屬于不超過2個小組的概率是 P=1-86+7+8+8+10+10+11=1315. 答案:35　1315 【方法技巧】方程思想在概率方面的應(yīng)用 利用互斥事件中的基本事件的概率之間的計算公式,通過方程思想反求基本事件的概率

14、,這體現(xiàn)了知識與方法上的縱橫交匯. 14.【解析】(1)方程組無解?a=2b(因該方程組不會出現(xiàn)無數(shù)組解的情況). 又因為出現(xiàn)點數(shù)有2的情況共有11種, 而當(dāng)a=2,b=1;a=4,b=2時,方程組無解, 所以出現(xiàn)點數(shù)有2的情況下,方程組只有一個解的概率P1=1-211=911. (2)如圖所示,直線ax+by=3與x軸、y軸的交點分別為(3a,0),(0,3b),直線2x+y=2與x軸、y軸的交點分別為(1,0),(0,2),要使方程組有正數(shù)解,則 3a>1,3b<2或3a<1,3b>2, 即a<3,b>32或a>3,b<32. 當(dāng)a=1,2時,b=2,3,4,5,6; 當(dāng)

15、b=1時,a=4,5,6, 所以方程組只有正數(shù)解的概率P2=3+2×56×6=1336. 答案:(1)911　 (2)1336 15.【解析】(1)捕撈的100條魚中間,數(shù)據(jù)落在[1.20,1.25)的概率約為P1=9100=0.09; 數(shù)據(jù)落在[1.25,1.30)的概率約為P2=2100=0.02; 所以數(shù)據(jù)落在[1.20,1.30)中的概率約為P=P1+P2=0.11. 由于0.11×100%=11%<15%, 故飼養(yǎng)的這批魚沒有問題. (2)質(zhì)量在[1.00,1.05)的魚有3條,把這3條魚分別記作A1,A2,A3, 質(zhì)量在[1.25,1.30)的魚有2條,分別記

16、作B1,B2,那么所有的可能結(jié)果有: {A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1}{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2}, {B1,B2}, 共10種, 而恰好所取得的魚的質(zhì)量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)各有1條有:{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},共6種,所以所取得的魚的質(zhì)量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)各有1條的概率為610=35. 【變式備選】(能力挑戰(zhàn)題)如圖,在某城市中,M,N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng),A1,A2,

17、A3,A4是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的4個交匯處,今在道路網(wǎng)M,N處的甲、乙兩人分別要到N,M處,他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑,同時以每10分鐘一格的速度分別向N,M處行走,直到到達N,M為止. (1)求甲經(jīng)過A2的概率. (2)求甲、乙兩人相遇經(jīng)A2點的概率. (3)求甲、乙兩人相遇的概率. 【解析】(1)甲經(jīng)過A2到達N,可分為兩步:第一步:甲從M經(jīng)過A2的方法數(shù):C31種;第二步:甲從A2到N的方法數(shù):C31種,所以甲經(jīng)過A2的方法數(shù)為(C31)2,所以甲經(jīng)過A2的概率P1=(C31)2C63=920. (2)由(1)知:甲經(jīng)過A2的方法數(shù)為:(C31)2;乙經(jīng)過A2的方法數(shù)也為:(C31)2;所以甲、乙兩人相遇經(jīng)A2點的方法數(shù)為:(C31)4=81; 甲、乙兩人相遇經(jīng)A2點的概率P2=(C31)4C63C63=81400. (3)甲、乙兩人沿最短路徑行走,只可能在A1,A2,A3,A4處相遇,他們在Ai(i=1,2,3,4)相遇的走法有(C3i-1)4種方法;所以:(C30)4+(C31)4+(C32)4+(C33)4 =164, 甲、乙兩人相遇的概率為:P3=164400=41100.