《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習 第三章 第八節(jié)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習 第三章 第八節(jié)（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時提升作業(yè)(二十四) 一、選擇題 1.某水庫大壩的外斜坡的坡度為512,則坡角α的正弦值為( ) (A)1213 (B)513 (C)512 (D)1312 2.(20xx·太原模擬)如圖,D,C,B三點在地面同一直線上,DC=a,從C,D兩點測得A點的仰角分別是β,α(α<β),則A點離地面的高度AB等于( ) (A)asinαsinβsin(β-α)　　 (B)asinαsinβcos(α-β) (C)asinαcosβsin(β-α)　 　 (D)acosαsinβcos(α-β) 3.在△ABC中,角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為

2、a,b,c,若角A,B,C依次成等差數(shù)列,且a=1,b=3,則S△ABC等于( ) (A)2　　　　(B)3　　　　(C)32　　　　(D)2 4.(20xx·咸陽模擬)如圖所示,在山底A處測得山頂B的仰角∠CAB=45°,沿傾斜角為30°的山坡向山頂走1000米到達S點,又測得山頂仰角∠DSB=75°,則山高BC為( ) (A)5002m (B)200m (C)10002m (D)1000m 5.如圖,一貨輪航行到M處,測得燈塔S在貨輪的北偏東15°,與貨輪相距20海里,隨后貨輪按北偏西30°的方向航行,30分鐘后又測得燈塔在貨輪的東北方向,則貨輪航行的速度為(

3、 ) (A)20(6+2)海里/小時 (B)20(6-2)海里/小時 (C)20(6+3)海里/小時 (D)20(6-3)海里/小時 6.(20xx·宜春模擬)從某電視塔的正東方向的A處,測得塔頂仰角是60°,從電視塔的西偏南30°的B處,測得塔頂仰角為45°,A,B間距離是35m,則此電視塔的高度是( ) (A)521m (B)10m (C)4 90013m (D)35m 二、填空題 7.(20xx·延安模擬)在△ABC中,A=60°,AC=8,S△ABC=43,則BC=　　　. 8.江岸邊有一炮臺高30m,江中有兩條船,船與炮臺底部在同一水面上,由炮

4、臺頂部測得俯角分別為45°和60°,而且兩條船與炮臺底部連線成30°角,則兩條船相距　　　m. 9.(20xx·長沙模擬)如圖,一艘船上午9:30在A處測得燈塔S在它的北偏東30°方向上,之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行,上午10:00到達B處,且與燈塔S相距82n mile.此船的航速是32n mile/h,則燈塔S對于點B的方向角是　　　　　. 三、解答題 10.(20xx·寶雞模擬)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足(2b-c)cosA-acosC=0. (1)求角A的大小. (2)求sinB+sinC的取值范圍. (3)若a=3,S△ABC=334,試

5、判斷△ABC的形狀,并說明理由. 11.如圖,某觀測站C在城A的南偏西20°的方向,從城A出發(fā)有一條走向為南偏東40°的公路,在C處觀測到距離C處31km的公路上的B處有一輛汽車正沿公路向A城駛?cè)?行駛了20km后到達D處,測得C,D兩處的距離為21km,這時此車距離A城多少千米? 12.(能力挑戰(zhàn)題)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上,在小艇出發(fā)時,輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處,并正以30海里/時的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以v海 里/時的航行速度勻速行駛,經(jīng)過t小時與輪船相遇. (1)若希望相遇時小艇的航行距離最小

6、,則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少? (2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達到30海里/時,試設(shè)計航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小),使得小艇能以最短時間與輪船相遇,并說明理由. 答案解析 1.【思路點撥】坡角的正切值是坡度,故利用此關(guān)系可解. 【解析】選B.由tanα=512,得125sinα=cosα,代入sin2α+cos2α=1,得sinα=513. 2.【解析】選A.由已知得∠DAC=β-α, 由正弦定理得,DCsin∠DAC=ACsinD, 所以AC=DC·sinDsin∠DAC=a·sinαsin(β-α), 故AB=AC·sinβ=asinαsinβs

7、in(β-α). 3.【思路點撥】由角A,B,C依次成等差數(shù)列可得B,由正弦定理得A,從而得C,再用面積公式求解即可. 【解析】選C.∵角A,B,C依次成等差數(shù)列, ∴A+C=2B,∴B=60°. 又a=1,b=3,∴asinA=bsinB, ∴sinA=asinBb=32×13=12. 又∵a

8、b=3,則ac=3, 又B=π3, ∴S△ABC=12acsinB=12×3×32=334. 4.【解析】選D.∵∠SAB=45°-30°=15°, ∠SBA=∠ABC-∠SBC=45°-(90°-75°)=30°, 在△ABS中,AB=AS·sin135°sin30°=1 000×2212=10002, ∴BC=AB·sin45°=10002×22=1000(m). 5.【解析】選B.由題意知SM=20,∠SNM=105°,∠NMS=45°, ∴∠MSN=30°. 在△MNS中利用正弦定理可得,MNsin30°=20sin105°, ∴MN=20×122+64=10(6-

9、2)(海里), ∴貨輪航行的速度 v=10(6-2)12=20(6-2)(海里/小時). 6.【思路點撥】畫出示意圖,將條件轉(zhuǎn)化為三角形的邊和角,然后利用三角函數(shù)和余弦定理求解. 【解析】選A.作出示意圖(如圖所示). 設(shè)塔高為hm.在Rt△AOC中,tan∠OAC=OCOA, ∴OA=OCtan∠OAC=htan60°=3h3. 在△AOB中,∠AOB=150°,OB=h,AB=35. 由余弦定理得 AB2=OA2+OB2-2OA·OB·cos∠AOB, 即352=(3h3)2+h2-2×3h3·h·cos150°, 整理得73h2=352,解得h=521. 【方

10、法技巧】測量高度的一般思路 解決高度的問題主要是根據(jù)條件確定出所利用的三角形,準確地理解仰角和俯角的概念并和三角形中的角度相對應(yīng);分清已知和待求的關(guān)系,正確地選擇定理和公式,特別注意高度垂直地面構(gòu)成的直角三角形. 7.【解析】由條件知S△ABC=12bcsinA=12bc·sin60° =34bc=43.∴bc=16. 又b=AC=8,∴c=2. 由余弦定理得, a2=b2+c2-2bccosA=82+22-2×8×2cos60°=52. ∴a=213,即BC=213. 答案:213 8.【解析】如圖,OM=OAtan45°=30, ON=AOtan30°=30×33=1

11、03, 由余弦定理得 MN=900+300-2×30×103×32 =300=103(m). 答案:103 9.【解析】由已知可得, AB=32n mile/h×12h=16n mile, BS=82n mile,∠BAS=30°, 由正弦定理得ABsin∠ASB=BSsin30°, ∴sin∠ASB=AB·sin30°BS=16×1282=22. 又0°<∠ASB<180°,得∠ASB=45°或135°, 若∠ASB=45°,則∠ABS=105°, 此時,S在點B的北偏東75°方向上; 若∠ASB=135°,則∠ABS=15°, 此時,S在點B的南偏東15°方向上

12、. 答案:北偏東75°或南偏東15° 【方法技巧】測量角度問題的一般步驟 (1)在弄清題意的基礎(chǔ)上,畫出表示實際問題的圖形,并在圖形中標出有關(guān)的角和距離. (2)用正弦定理或余弦定理解三角形. (3)將解得的結(jié)果轉(zhuǎn)化為實際問題的解. 同時注意把所求量放在有關(guān)三角形中,有時直接解此三角形時條件不具備,需要先在其他三角形中求解相關(guān)量. 10.【解析】(1)∵(2b-c)cosA-acosC=0,由正弦定理得,(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC=0, ∴2sinBcosA-sin(A+C)=0, 即sinB(2cosA-1)=0.∵0

13、cosA=12. ∵0

14、+DC2-BC22DB·DC =202+212-3122×20×21=-17. 所以cos∠ADC=17,故sin∠ADC=437. 在△ACD中,由條件知CD=21,∠BAC=60°, 所以sin∠ACD=sin(60°+∠ADC)=32×17+12×437=5314. 在△ACD中, 由正弦定理得ADsin∠ACD=CDsin∠BAC, 即AD5314=2132, 所以AD=2132×5314=15(km). 所以此車距離A城15千米. 12.【思路點撥】第(1)問建立航行距離與時間的函數(shù)關(guān)系式.第(2)問建立速度與時間的函數(shù)關(guān)系式. 【解析】(1)設(shè)相遇時小艇航行

15、的距離為s海里,則 s=900t2+400-2·30t·20·cos(90°-30°) =900t2-600t+400 =900(t-13)2+300, 故當t=13時,smin=103(海里), 此時v=10313=303(海里/時), 即小艇以303海里/時的速度航行,相遇時小艇的航行距離最小. (2)設(shè)小艇與輪船在B處相遇,則v2t2=400+900t2-2·20·30t·cos(90°-30°), 故v2=900-, ∵0