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2019-2020年人教版高中物理選修3-1 第一章 第4節(jié) 電勢能和電勢 教案1 三維目標(biāo) 知識(shí)與技能 1．理解靜電力做功的特點(diǎn)、電勢能的概念、電勢能與電場力做功的關(guān)系； 2．理解電勢的概念，知道電勢是描述電場能的性質(zhì)的物理量； 3．明確電勢能、電勢、靜電力做功、電勢能的關(guān)系； 4．了解電勢與電場線的關(guān)系； 5．了解等勢面的意義及與電場線的關(guān)系。 過程與方法 通過前面知識(shí)的結(jié)合，理解電勢能與靜電力做功的關(guān)系，從而更好的了解電勢能和電勢的概念。 情感態(tài)度與價(jià)值觀 運(yùn)用物理原理和研究方法，解決一些與生產(chǎn)和生活相關(guān)的實(shí)際問題，增強(qiáng)科學(xué)價(jià)值觀。 教學(xué)重點(diǎn) 理解掌握電勢能、電勢、等勢面的概念及意義。 教學(xué)難點(diǎn) 掌握電勢能與做功的關(guān)系，并能用此解決相關(guān)問題。 教學(xué)方法 類比法、講練法、推理歸納法。 教具準(zhǔn)備 投影儀、多媒體課件。 課時(shí)安排 2課時(shí) 教學(xué)過程 ［新課導(dǎo)入］ 問題：電場的兩個(gè)基本性質(zhì)是什么？ 電場的兩個(gè)基本性質(zhì)：電場對放入其中的電荷有力的作用（電場的力的性質(zhì)），并使之具有能（電場的能的性質(zhì)）。 我們已經(jīng)建立了電場強(qiáng)度的概念，知道它是描述電場性質(zhì)的物理量。倘若把一個(gè)靜止的試探電荷放入電場中，它將在靜電力的作用下做加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后獲得一定的速度，試探電荷的動(dòng)能增加了。我們知道，這是靜電力做功的結(jié)果，而功又是能量變化的量度，那么，在這一過程中，是什么能轉(zhuǎn)化成試探電荷的動(dòng)能呢？為此，我們首先要研究靜電力做功的特點(diǎn)和電場力做功與能量變化之間的關(guān)系。 前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了電場的力的性質(zhì)──用場強(qiáng)來描述，今天我們從電場力做功和能量的角度來研究電場的能的性質(zhì)。 ［新課教學(xué)］ 一、靜電力做功的特點(diǎn) 要考慮電場的能的性質(zhì)，必涉及到電場力的做功。對它的討論可類比于重力場中的重力做功。 問題：重力做功有什么特點(diǎn)？ 結(jié)論：重力做功與路徑無關(guān)，僅跟物體的重力，物體移動(dòng)的兩位置的高度差有關(guān)。對同一物體，兩位置的高度差越大，重力做功就越多。只要兩位置確定，即高度差確定，移動(dòng)同一物體重力做功就相同。 問題：同樣為場力做功，電場力做功是否也具有同樣的特點(diǎn)呢？ A B E M q F θ 試探電荷q在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中沿幾條不同路徑從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，我們計(jì)算這幾種情況下靜電力所做的功。 推導(dǎo)：q在沿直線從A移往B的過程中，受到的靜電力F＝qE，靜電力與位移AB的夾角為θ，靜電力對q所的功為 W＝Fcosθ|AB|＝qE|AM| q在沿折線AMB從A移往B的過程中，在線段AM上靜電力對q所的功W1＝qE|AM|。在線段MB上，由于移動(dòng)方向跟靜電力垂直，靜電力不做功，W2＝0。在整個(gè)移動(dòng)過程中靜電力對q所的功W＝W1＋W2。所以 W＝qE|AM| A B E N 再使q沿任意曲線ANB從A移往B。我們可以用無數(shù)組跟靜電力垂直和平行的折線來逼近曲線ANB。只要q的移動(dòng)方向與靜電力垂直，靜電力都不做功。只要q的移動(dòng)方向與靜電力平行，靜電力都做功，而這些與靜電力平行的短折線的長度之和等于|AM|。因此，靜電力所做的功還是 W＝qE|AM| 可見，不論q經(jīng)由什么路徑從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，靜電力做的功都是一樣的。因此，在勻強(qiáng)電場中移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力做的功與電荷的起始位置和終止位置有關(guān)，但與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)。 這個(gè)結(jié)論躍然是從勻強(qiáng)電場中推導(dǎo)出來的，但是可以證明，對于非勻強(qiáng)電場，也是適用的。 結(jié)論：在任何靜電場中，靜電力移動(dòng)電荷所做的功，只與起始位置和終止位置有關(guān)，而與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)。 二、電勢能 1．電勢能 在必修課本中我們學(xué)過，正是由于移動(dòng)物體時(shí)重力做的功與路徑無關(guān)，同一物體在地面附近的同一位置才具有確定的重力勢能，從而也使重力勢能的概念具有實(shí)際意義。同樣地，由于移動(dòng)電荷時(shí)靜電力做的功與移動(dòng)的路徑無關(guān)，電荷在電場中也具有勢能。 由于移動(dòng)電荷時(shí)靜電力做的功與移動(dòng)的路徑無關(guān)，電荷在電場中具有勢能，這種勢能叫做電勢能?？捎肊P表示。 因?yàn)殡姾膳c電場間存在著相互作用，因而由電荷與電場間相對位置決定的能稱之為電勢能。 【思考與討論】 如果電荷沿不同路徑移動(dòng)時(shí)靜電力做的功不一樣，還能建立電勢能的概念嗎？為什么？ 2．靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系 我們知道，重力做多少功，重力勢能就減少多少；重力做多少負(fù)功，重力勢能增加多少。電勢能是指電荷在電場中具有的能，它的變化可通過電場力所做功的正負(fù)來判定。 （1）電場力做正功時(shí)電勢能減少 當(dāng)電場力對電荷做正時(shí)，電勢能就減少。減少的電勢能轉(zhuǎn)化成動(dòng)能或其它形式的能量。且電場力做了多少正功，電勢能就減少多少，就有多少電勢能轉(zhuǎn)化為其它形式的能。 （2）電場力做負(fù)功時(shí)電勢能增加 當(dāng)電場力對電荷做負(fù)時(shí)，電勢能就增加。增加的電勢能是由其它形式的能量轉(zhuǎn)化的。且電場力做了多少負(fù)功，電勢能就增加多少，就有多少其它形式的能轉(zhuǎn)化為電勢能。 （3）電場力做功與電勢能變化的關(guān)系 功是能量轉(zhuǎn)化的量度。電場力做多少正功，電勢能就減少多少。電場力做多少負(fù)功，電勢能就增加多少。由上面的分析可以得出結(jié)論： 靜電力做的功等于電勢能的減少量，等于電勢能變化量的負(fù)值。 E A B 移動(dòng)方向 E A B 移動(dòng)方向 若用WAB表示電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)的過程中靜電力做的功，EPA和EPB分別表示電荷在A點(diǎn)和B點(diǎn)的電勢能，則 WAB＝EPA－EPB＝－ΔEP 電勢能的變化與電場力做的功的數(shù)值相等。電勢能的增減可從物理意義上分析得出。 順著電場線方向移動(dòng)正電荷或逆著電場線方向移動(dòng)負(fù)電荷時(shí)，電場力做正，電勢能減少；逆著電場線移動(dòng)正電荷或順著電場線移動(dòng)負(fù)電荷，電場力做負(fù)功，電勢能增加。 3．電勢能的數(shù)值 （1）電勢能的數(shù)值 通過以上分析可以看到，靜電力做的功只能決定電勢能的變化量，而不能決定電荷在電場中某點(diǎn)的電勢能的數(shù)值。只有先把電場中某點(diǎn)的電勢能規(guī)定為零，才能確定電荷在電場中其他點(diǎn)的電勢能。例如，若規(guī)定電荷在B點(diǎn)的電勢能為零，則電荷在A點(diǎn)的電勢能等于WAB。如果我們規(guī)定未位置的電勢能為零，則可得出電荷在初位置的電勢能與電荷從初位置移動(dòng)到零勢能位置處電場力所做功的數(shù)值相等。 電荷在某點(diǎn)的電勢能，等于靜電力把它從該點(diǎn)移動(dòng)到零勢能位置時(shí)所做的功。 （2）說明 ①通常把電荷在離場源電荷無限遠(yuǎn)處的電勢能規(guī)定為零，或把電荷在大地表面上的電勢能規(guī)定為零。 ②電勢能的相對性 電勢能的數(shù)值是相對的，只有當(dāng)零電勢能位置確定后，電荷在電場中某個(gè)位置的電勢能才有確定的數(shù)值。 ③電勢能是系統(tǒng)所共有 電勢能跟其它勢能一樣，都屬于系統(tǒng)所共有。電勢能是相互作用的電荷與電場所共有。 ④電勢能是標(biāo)量，其正、負(fù)表示比零勢能高還是低。 ⑤在電場中同樣的兩個(gè)位置，沿同一方向移動(dòng)正電荷與移動(dòng)負(fù)電荷，電荷的電勢能的變化是相反的。 E A B E A B v v 物體在重力場或引力場中移動(dòng)時(shí)，重力或引力做的功，跟電荷在電場中移動(dòng)時(shí)靜電力做的功雖然相似，但還是有很大的差異。這是由于存在兩種電荷的緣故。在同電場中，同樣從A點(diǎn)到B點(diǎn)，移動(dòng)正電荷與移動(dòng)負(fù)電荷，電荷的電勢能的變化是相反的。 【思考與討論】 1．在只有電場力作用下，電勢能與動(dòng)能可以相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)有什么規(guī)律？ 在只有電場力做功時(shí)，電勢能與動(dòng)能可以相互轉(zhuǎn)化，它們的總量保持不變。 2．以無限遠(yuǎn)處的電勢能為零，討論在正電荷產(chǎn)生的電場中電勢能的正負(fù)？在負(fù)電荷產(chǎn)生的電場中電勢能的正負(fù)？ 在正電荷產(chǎn)生的電場中正電荷在任意一點(diǎn)具有的電勢能都為正，負(fù)電荷在任一點(diǎn)具有的電勢能都為負(fù)；在負(fù)電荷產(chǎn)生的電場中正電荷在任意一點(diǎn)具有的電勢能都為負(fù)，負(fù)電荷在任意一點(diǎn)具有的電勢能都為正。 3．如何比較電荷在電場中A、B兩點(diǎn)電勢能的高低？ 將電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，根據(jù)電場力做功情況判斷，電場力做正功，電勢能減小，電荷在A點(diǎn)電勢能大于在B點(diǎn)的電勢能；反之，電場力做負(fù)功，電勢能增加，電荷在A點(diǎn)的電勢能小于在B點(diǎn)的電勢能。 三、電勢 我們通過靜電力的研究認(rèn)識(shí)了電場強(qiáng)度，現(xiàn)在要通過電勢能的研究來認(rèn)識(shí)另一個(gè)物理量──電勢，它同樣是表征電場性質(zhì)的重要物理量。 我們已經(jīng)熟悉了用比值定義物理量的方法，現(xiàn)在就來研究電荷在電場中的電勢能與它的電荷量的比值，從這里入手研究電勢。 A l E O θ 有一個(gè)電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，如圖所示，規(guī)定電荷在O點(diǎn)的電勢能為零。A為電場中的任意一點(diǎn)，電荷q在A點(diǎn)的電勢能EPA等于電荷q由A點(diǎn)移至O點(diǎn)的過程中靜電力做的功。由于　靜電力做功與路徑無關(guān)，為方便起見，選擇直線路徑AO計(jì)算。設(shè)AO的長度為l，則EPA＝qElcosθ?？梢姡姾蓂在任一點(diǎn)A的電勢能EPA與q成正比。也就是說，處于A點(diǎn)的電荷，無論電荷量大小是多少，它的電勢能跟電荷量的比值都是相同的。對電場中的不同位置，由于l和θ可以不同，所以這個(gè)比值一般是不同的。 從以上分析可知，電荷在電場中某一點(diǎn)的電勢能與它的電荷量的比值，是由電場中這點(diǎn)的性質(zhì)決定的，跟試探電荷本身無關(guān)。這個(gè)結(jié)論雖然是從勻強(qiáng)電場得出的，但可以證明，對于其他電場同樣適用。 1．電勢 電荷在電場中某一點(diǎn)的電勢能與它的電荷量的比值，叫做這一點(diǎn)的電勢。 2．公式 如果用φ表示電勢，用EP表示電荷的電勢能，則 （量度式） 令q＝＋1，則φ＝EP＋1＝W＋1→0，故電場中某點(diǎn)的電勢，等于單位正電荷由該點(diǎn)移到參考點(diǎn)（零電勢點(diǎn)）時(shí)電場力所做的功。 由電勢的定義勢變形后，得電勢能的計(jì)算公式為：EP＝qφ。 真空中點(diǎn)電荷電勢的計(jì)算公式為： φ＝。 3．單位 在國際單位制中，電勢的單位是伏特，符號(hào)為V。 在電場中的某一點(diǎn)，如果電荷量為1C的電荷在該點(diǎn)的電勢能是1J，這一點(diǎn)的電勢就是1V，即1V＝1J/C。 4．電場線指向電勢降低的方向 電場中電勢的高低可以根據(jù)電場線的方向來判斷。 問題：電勢既然描述電場的性質(zhì)，故不同點(diǎn)的電勢不同，有高低之分，如何判斷電勢高低呢？ F v A B 分析：因電勢與單位正電荷的電勢能數(shù)值相同，故可通過設(shè)想移動(dòng)單位正電荷時(shí)靜電力做功情況，判斷其電勢能的變化，從而可知電勢的變化。 沿著電場線的方向?qū)挝徽姾捎葾點(diǎn)移動(dòng)B點(diǎn)，電場力做正功，電勢能減小，故電勢降低。所以，電場線指向電勢降低的方向。 在電場中移動(dòng)電荷時(shí)，有下面的四種典型情況： F v F v F v F v 沿著電場線移動(dòng)正電荷，電場力做正功；逆著電場線移動(dòng)正電荷，電場力做負(fù)功；沿著電場線移動(dòng)負(fù)電荷，電場力做負(fù)功；逆著電場線移動(dòng)負(fù)電荷，電場力做正功。 5．說明 （1）電勢的數(shù)值是相對的 電場中某點(diǎn)的電勢與零電勢點(diǎn)的選取有關(guān)，所心電場中某點(diǎn)的電勢的數(shù)值是相對的。只有零電勢點(diǎn)選取后，電場中某點(diǎn)的電勢才有相對確定的數(shù)值。 在物理學(xué)的理論研究中常取離場源電荷無限遠(yuǎn)處的電勢為零，在實(shí)際應(yīng)用中常取大地的電勢為零。 （2）電勢是標(biāo)量 電勢是標(biāo)量，只有大小，沒有方向。但可以有正、負(fù)，電勢的正、負(fù)表示該點(diǎn)的電勢比零電勢高還是低。 （3）物理意義──電勢是描述電場中一點(diǎn)的能的性質(zhì)的物理量 問題：既然某點(diǎn)電勢與零勢點(diǎn)選取有關(guān)，那么電場中某點(diǎn)的電勢是否是可以變化的？ 分析：某位置的高度與零位置的選取有關(guān)，但我們知道這僅是說這一高度的數(shù)值，而這一位置的高度是確定的，跟在此處是否放置物體等無關(guān)。類似地，某點(diǎn)電勢雖與零勢點(diǎn)選取有關(guān)，但同樣也僅是說這一電勢的數(shù)值，而這一點(diǎn)的電勢是確定的，跟在此是否放置電荷等無關(guān)。故電勢也是描述電場性質(zhì)的物理量。 【思考與討論】 在上面關(guān)于電勢能和電勢的討論及插圖中，我們一直把試探電荷q當(dāng)做正電荷處理。請把q當(dāng)做負(fù)電荷，重復(fù)以上討論。其結(jié)論與上面的結(jié)果是否一致？ 四、等勢面 電場中某點(diǎn)的電勢等于單位正電荷從該點(diǎn)移到零電勢點(diǎn)電場力所做的功。電勢也由電場本身的性質(zhì)決定，電勢的值與零勢點(diǎn)選取有關(guān)。 電場中各點(diǎn)的場強(qiáng)不同，可形象而簡便地用電場線進(jìn)行描述。同樣，能否用形象而簡便的方法反映電場中各點(diǎn)電勢的分布情況呢？ 因電勢是標(biāo)量，電勢之值只有大小，無方向之分，所以不需要用帶方向的曲線。在地圖上常用等高線表示地形的高低，與此相似，我們可以把電場中各個(gè)電勢相等的點(diǎn)連起來，可能得到一個(gè)面。 1．等勢面 在電場中常用等勢面來形象描述電勢的高低。 電場中電勢相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面，叫做等勢面。 2．幾種典型電場的等勢面 （1）點(diǎn)電荷電場中的等勢面，是以電荷為球心的一簇球面； 下圖是點(diǎn)電荷電場中的等勢面及與等高線對比的示意圖。 （2）等量異種點(diǎn)電荷電場中的等勢面，是兩簇對稱曲面； 下圖是等量異種點(diǎn)電荷電場中的等勢面及與等高線對比的示意圖。 （3）等量同種點(diǎn)電荷電場中的等勢面，也是兩簇對稱曲面； 下圖是等量同種點(diǎn)電荷電場中的等勢面及與等高線對比的示意圖。 （4）勻強(qiáng)電場中的等勢面，是垂直于電場線的一簇平面。 電場線 等勢面 3．等勢面的特點(diǎn) （1）同一等勢面上各點(diǎn)的電勢相等，在同一等勢面上移動(dòng)電荷時(shí)電場力不做功。電荷從一個(gè)等勢面上的任一點(diǎn)移到另一個(gè)等勢面上的任一點(diǎn)，電勢能的變化量相同，電場力做的功相同。 同一等勢面上，任意一點(diǎn)的電勢都相同，電荷在等勢面上的電勢能相同，所以在同一等勢面上移動(dòng)電荷時(shí)電場力不做功。 注意：當(dāng)電荷由等勢面上的一點(diǎn)移到等勢面上的另一點(diǎn)時(shí)，電場力做的總功為0，但在這個(gè)過程中，電場力不一定始終不做功。 一個(gè)等勢面上的任意點(diǎn)到另一等勢面上的任一點(diǎn)，電勢能的變化量也相同，所以電荷從一個(gè)等勢面上的任一點(diǎn)移到另一個(gè)等勢面上的任一點(diǎn)，電場力做的功都相同。 （2）電場線跟等勢面一定垂直，并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。 若等勢面與電場線不垂直，場強(qiáng)將有沿等勢面的分量，電荷在等勢面上移動(dòng)時(shí)電場力就會(huì)做功，與前面的結(jié)論矛盾。所以，等勢面一定處處和電場線不垂直。又沿電場線的方向，電勢是逐漸降低的，所以，電場線總是由電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面。 實(shí)際中測量電勢比測定場強(qiáng)容易，所以常用等勢面研究電場。先測繪等勢面的形狀和分布，再根據(jù)電場線與等勢面相互垂直，繪出電場線的分布，就可以知道電場的情況了。設(shè)計(jì)電子儀器（如示波管、電子顯微鏡等）中電極的形狀、大小和相互位置時(shí)，都需要經(jīng)過實(shí)驗(yàn)測繪出等勢面的形狀和分布，推知電極所產(chǎn)生的電場的情況，以便確定符合實(shí)際要求的設(shè)計(jì)方案。 （3）在相鄰等勢面間電勢的差值相同的情況下，等勢面密處場強(qiáng)大，等勢面疏處場強(qiáng)小。 場強(qiáng)大的地方，沿場強(qiáng)方向單位長度上電勢的差值較大，所以，在相鄰等勢面間電勢差值相同的情況下，等勢面密處場強(qiáng)大，等勢面疏處場強(qiáng)小。 （4）不同電勢的等勢面在空間不能相交，也不相切。同一電勢的等勢面一般也不相交。 兩個(gè)不同電勢的等勢面若相交，則交點(diǎn)處有兩個(gè)電勢，這與電勢是描述電場的性質(zhì)，同一點(diǎn)只有惟一確定的電勢相矛盾。所以，兩個(gè)不同電勢的等勢面不能相交。 同一電勢的等勢面若相交，交點(diǎn)處將會(huì)有兩個(gè)垂線，即交點(diǎn)處將出現(xiàn)兩個(gè)場強(qiáng)的方向，這與電場中同一點(diǎn)只有惟一確定的場強(qiáng)矢量相矛盾。所以同一電勢的等勢面一般也不相交（場強(qiáng)等于零的點(diǎn)除外）。 ［小結(jié)］ 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了靜電力做功的特點(diǎn)，通過靜電力做功研究了電場的能的性質(zhì)。 重點(diǎn)學(xué)習(xí)了電勢能和電勢的概念，兩者的決定因素和特點(diǎn)，知道電勢是描述電場本身性質(zhì)的重要物理量，并用等勢面形象直觀地描述電場的分布，了解了等勢面的特點(diǎn)。 ［布置作業(yè)］ 教材經(jīng)19頁“問題與練習(xí)”。