《新編高三數(shù)學(xué)理33個(gè)黃金考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)03 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞解析版 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高三數(shù)學(xué)理33個(gè)黃金考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)03 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞解析版 Word版含解析（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高三數(shù)學(xué) 33 個(gè)黃金考點(diǎn)總動(dòng)員【考點(diǎn)剖析】1.最新考試說(shuō)明：（1）考查邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，能用“或”、“且”、“非”表述相關(guān)的命題（2）考查對(duì)全稱量詞與存在量詞意義的理解，敘述簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)內(nèi)容，并能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定2.命題方向預(yù)測(cè)：全稱命題、特稱命題的否定、真假的判斷及邏輯聯(lián)結(jié)詞是高考的熱點(diǎn)，常與其他知識(shí)相結(jié)合命題題型一般為選擇題，屬容易題尤其全稱命題、特稱命題為新課標(biāo)新增內(nèi)容，在高考中有升溫的趨勢(shì)，應(yīng)引起重視3.課本結(jié)論總結(jié)：一個(gè)關(guān)系邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系“或、且、非”三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞，對(duì)應(yīng)著集合運(yùn)算中的“并、交、補(bǔ)”，因此，常常借助集合的“并、交、補(bǔ)”的

2、意義來(lái)解答由“或、且、非”三個(gè)聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問(wèn)題兩類否定1含有一個(gè)量詞的命題的否定(1)全稱命題的否定是特稱命題全稱命題 p：xM，p(x)，它的否定p：x0M，p(x0)(2)特稱命題的否定是全稱命題特稱命題 p：x0M，p(x0)，它的否定p：xM，p(x)2復(fù)合命題的否定(1) (pq)(p)(q)；(2) (pq)(p)(q)三條規(guī)律(1)對(duì)于“pq”命題：有假則假；(2)對(duì)“pq”命題：有真則真；(3)對(duì)“p”命題：與“p”命題真假相反4.名師二級(jí)結(jié)論：（）命題的否定形式：原語(yǔ)句是都是至少有一個(gè)至多有一個(gè)Ax使p(x)真Bx 0使p(x0)成立否定形式不是不都是一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)

3、Ax 0使p(x)假Bx使p(x)不成立(2) 復(fù)合命題的否定(1) (pq)(p)(q)；(2) (pq)(p)(q)5.課本經(jīng)典習(xí)題：(1)新課標(biāo) A 版選修 2-1 第 17 頁(yè)，例 4 題寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷它們的真假：（1）p：y=sinx 是周期函數(shù)；（2）p：；（3）p：空集是集合 A 的子集。(2) 新課標(biāo) A 版選修 2-1 第 24 頁(yè)，例 3 題及第 25 頁(yè)，例 4 題：例 3 寫(xiě)出下列全稱命題的否定：（1）p：所有能被 3 整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；（3）p：對(duì)任意2,xzx的個(gè)位數(shù)字不等于 3解答：（1）p：存在一個(gè)能被 3 整

4、除的整數(shù)不是奇數(shù)；（2）p：存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓；（3）p：200,xzx 個(gè)位數(shù)字等于 3例寫(xiě)出下列特稱命題的否定：（1）p：022,0200 xxRx；（2）p：有的三角形是等邊三角形；（3）p：有一個(gè)素?cái)?shù)含三個(gè)正因數(shù)解答：（1）p：022,2xxRx；（2）p：所有的三角形都不是等邊三角形；（3）p：每一個(gè)素?cái)?shù)都不含三個(gè)正因數(shù)【經(jīng)典理由】全稱命題與特稱命題是新增內(nèi)容，它們的否定是學(xué)生不太容易理解的，同時(shí)又是高考的?？键c(diǎn)，在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視6.考點(diǎn)交匯展示：(1)全稱與特稱與函數(shù)交匯全稱與特稱與函數(shù)交匯例 1 【20 xx 高考山東， 理 12】 若“0,tan4xxm ”

5、是真命題， 則實(shí)數(shù)m的最小值為.【答案】1考點(diǎn)：1、命題；2、正切函數(shù)的性質(zhì).(2)全稱與特稱與不等式交匯全稱與特稱與不等式交匯例 2【20 xx 高考安徽卷文第 2 題】命題“0| ,2xxRx”的否定是（）A.0| ,2xxRxB.0| ,2xxRxC.0| ,2000 xxRxD.0| ,2000 xxRx【答案】C【解析】 ：對(duì)于命題的否定，要將命題中“”變?yōu)椤啊?，且否定結(jié)論，則命題“0| ,2xxRx”的否定是“0| ,2000 xxRx”，故選 C.考點(diǎn)：含全稱量詞的命題否定.【考點(diǎn)分類】熱點(diǎn) 1簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1.【普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試重慶卷理科第 6 題

6、】 已知命題:p對(duì)任意xR， 總有20 x；:1qx 是2x 的充分不必要條件則下列命題為真命題的是（）.A pq.Bpq .Cpq .D pq【答案】D考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2、充要條件；3、判斷復(fù)合命題的真假.2. 【普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試遼寧卷理科第 5 題】設(shè), ,a b c 是非零向量，已知命題 P：若0a b ，0b c ，則0a c ；命題 q：若/ / , / /ab bc ，則/ /ac，則下列命題中真命題是（）ApqBpqC()()pq D()pq 【答案】A【解析】若0, 0cbba，則cbba ,，故ca/，故命題 P 是假命題；若cbba/,/，則ca/，故

7、命題 q 是真命題，由復(fù)合命題真假的判斷知pq是真命題；故選 A?？键c(diǎn)：1向量數(shù)量積運(yùn)算；向量的共線；復(fù)合命題真假的判斷3.【普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖南卷理科第 5 題】 已知命題.,:,:22yxyxqyxyxp則若；命題則若在命題qpqpqpqp）（);(;中，真命題是（）AB.C.D.【答案】C考點(diǎn)：命題真假 邏輯連接詞 不等式4. 【湖南長(zhǎng)沙二?！吭O(shè) A，B 為兩個(gè)互不相同的集合，命題 P：xAB， 命題 q：xA或xB，則q是p的（）A充分且必要條件B充分非必要條件C必要非充分條件D非充分且非必要條件【答案】B【解析】 ：由已知得，,pq qp，故,pqqp ，所以q是p的充分

8、非必要條件考點(diǎn)：1.充要條件；2.邏輯連接詞；3.集合的運(yùn)算.【方法規(guī)律】1.“pq”、“pq”、“q”形式命題真假的判斷步驟：(1)確定命題的構(gòu)成形式；(2)判斷其中命題 p、q 的真假；(3)確定“pq”、“pq”、“q”形式命題的真假2. 正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義是關(guān)鍵，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)組成各個(gè)復(fù)合命題的語(yǔ)句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷其步驟為：確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式；判斷其中簡(jiǎn)單命題的真假；判斷復(fù)合命題的真假【解題技巧】1.判斷含有含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，一定要先確定命題的形式，再判斷簡(jiǎn)單命題的真假，最后按真值表進(jìn)行2.真值表可記為:有真“或”為真

9、，有假“且”為假【易錯(cuò)點(diǎn)睛】1.已知命題，寫(xiě)出復(fù)合命“pq”，“ pq”時(shí)，一定要注意所寫(xiě)命題要符合真值表2.準(zhǔn)確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的含義：“pq”為真命題時(shí)，包括三種情形：p 真 q 假，p 假 q 真，p 真 q 真如“Ax或Bx”包括：“Ax或Bx”， “Ax或Bx”， “Ax或Bx”三種情況熱點(diǎn) 2全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞1. 【20 xx 高考新課標(biāo) 1，理 3】設(shè)命題p：2,2nnN n ，則p為()（A）2,2nnN n （B）2,2nnN n （C）2,2nnN n （D）2,=2nnN n 【答案】C【解析】p:2,2nnN n ，故選 C.考點(diǎn)：特稱命題的否定

10、2. 【20 xx 高考浙江，理 4】命題“*,( )nNf nN 且( )f nn的否定形式是（）A.*,( )nNf nN 且( )f nnB.*,( )nNf nN 或( )f nnC.*00,()nNf nN且00()f nnD.*00,()nNf nN或00()f nn【答案】D.【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知選 D.考點(diǎn)：命題否定 全稱命題 特稱命題3.【20 xx 高考湖南卷文第 1 題】設(shè)命題2:,10pxR x ，則p為（）200.,10AxR x 200.,10BxR x 200.,10CxR x 2.,10DxR x 【答案】B考點(diǎn)：命題否定 全稱命題 特稱命

11、題4.【20 xx 高考湖北卷文第 3 題】命題“Rx，xx 2”的否定是（）A.Rx，xx 2B.Rx，xx 2C.Rx，xx 2D.Rx，xx 2【答案】D【解析】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“Rx，xx 2”的否定是“Rx，xx 2”，故選 D.考點(diǎn)：含有一個(gè)量詞的命題的否定，容易題.【方法規(guī)律】全(特)稱命題的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別，全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞，并把結(jié)論否定；特稱命題的否定是將存在量詞改為全稱量詞，并把結(jié)論否定；而命題的否定是直接否定其結(jié)論【解題技巧】含有一個(gè)量詞的命題的否定：全稱命題)(,:xpMxp；它的否定)(,:00 xpMxp，它

12、是一個(gè)特稱命題特稱命題)(,:00 xpMxp；它的否定)(,:xpMxp，它是一個(gè)全稱命題【易錯(cuò)點(diǎn)睛】1.注意對(duì)全稱命題的否定與特稱命題的否定的區(qū)別，全稱命題的否定是特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題2 “否命題”與“命題的否定”不是同一概念， “否命題”是對(duì)原命題“若 p 則 q”既要否定條件， 又要否定其結(jié)論，其為“若p 則q”； 而“命題的否定”即非 p， 只是否定其結(jié)論， 如命題“若 p 則 q”的否定命題為： “若 p 則q”。熱點(diǎn) 3 簡(jiǎn)單命題、簡(jiǎn)單命題、全稱命題、特稱命題真假的判斷全稱命題、特稱命題真假的判斷1. 【20 xx 陜西高考理第 8 題】原命題為“若12,z z互

13、為共軛復(fù)數(shù)，則12zz”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（）（A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假【答案】B考點(diǎn)：命題以及命題的真假.2.【20 xx 陜西高考文第 8 題】原命題為“若12nnnaaa，nN，則 na為遞減數(shù)列”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（）（A）真，真，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假【答案】A考點(diǎn)：命題及命題的真假。3.已知命題:pxR ，23xx；命題:qxR ，321xx ，則下列命題中為真命題的是（）（A）pq（B）pq （C）pq（D）pq 【答案】B【解析】

14、 取1x ， 可知p錯(cuò)，p為真命題； 令32( )1f xxx， 因?yàn)? )f x圖像連續(xù)， 且(0)(1)0ff，故( )f x在區(qū)間（0,1）上有零點(diǎn)，即方程3210 xx 有解，即32,1xR xx ，故q為真命題；所以pq 為真命題.考點(diǎn)：全（特）稱命題的否定及復(fù)合命題真假的判斷4. 【20 xx 福建省高考?jí)狠S卷文科數(shù)學(xué)第 4 題】已知命題p：xR，2340 xx，則下列說(shuō)法正確的是（）Ap：xR，2340 xx，且p為假命題Bp：xR，2340 xx，且p為真命題Cp：xR，2340 xx，且p為假命題Dp：xR，2340 xx，且p為真命題【答案】D【解析】否命題，既否定假設(shè)，又

15、否定結(jié)論。二次函數(shù)2340 xx的判別式為2( 3)4 47 0 則二次函數(shù)大于0恒成立。故選D考點(diǎn)：全（特）稱命題的否定及真假的判斷【方法規(guī)律】要肯定一個(gè)全稱命題是真命題，須對(duì)所有可能情形予以考察，窮盡一切可能；但要說(shuō)明一個(gè)全稱命題是假命題時(shí)，則只需舉一個(gè)反倒即可【解題技巧】1一個(gè)命題真假的判斷除了符合真值表，重要的是簡(jiǎn)單命題真假的判斷，那么拿握這個(gè)命所涉及的相應(yīng)的知識(shí)是至關(guān)重要的，沒(méi)有相應(yīng)的知識(shí)，就不能準(zhǔn)確的判斷一個(gè)命題的真假如果一個(gè)含有否定詞的命題真假不好判斷，則可以根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題是同真同假的，來(lái)判斷它的逆否命題的真假【易錯(cuò)點(diǎn)睛】1判斷一個(gè)命題的真假，首先要注意區(qū)分是特稱命題還是

16、全稱命題對(duì)簡(jiǎn)單命題真假的判斷則主要決定于該命題所涉及到的相關(guān)的知識(shí)的理解與掌握【熱點(diǎn)預(yù)測(cè)】1.已知命題:,25xpxR ，則p為A、,25xxR B、,25xxR C、00,25xxRD、00,25xxR【答案】D【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，以及否命題的特征，可知選 D2.已知命題 p：00 x，0ln0 x .則p為().A0 x ，ln0 x B0 x ，ln0 x C00 x，0ln0 x D00 x，0ln0 x 【答案】B【解析】p：00 x，0ln0 x .則p:0ln, 0 xx.3.已知命題p：xR，2340 xx，則下列說(shuō)法正確的是（）Ap：xR，2340 xx，且

17、p為假命題Bp：xR，2340 xx，且p為真命題Cp：xR，2340 xx，且p為假命題Dp：xR，2340 xx，且p為真命題【答案】【解析】否命題，既否定假設(shè)，又否定結(jié)論。二次函數(shù)2340 xx的判別式為2( 3)4 47 0 則二次函數(shù)大于0恒成立.故選D4.已知命題:,sin()sinpxRxx ；命題:,q 均是第一象限的角，且，則sinsin，下列命題是真命題的是()ApqBpq Cpq Dpq【答案】A5. 設(shè)a是已知的平面向量且 0a，關(guān)于向量a的分解，有如下四個(gè)命題：給定向量b，總存在向量c，使abc；給定向量b和c，總存在實(shí)數(shù)和，使abc；給定單位向量b和正數(shù)，總存在單位

18、向量c和實(shí)數(shù)，使abc；給定正數(shù)和，總存在單位向量b和單位向量c，使abc；上述命題中的向量b，c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個(gè)數(shù)是A1B2C3D4【答案】B【解析】選項(xiàng)，給定向量a和b，只需求得其向量差ba 即為所求的向量c，故總存在向量c，使cba，故正確；選項(xiàng)，當(dāng)向量b,c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線時(shí)，向量b,c可作基底，由平面向量基本定理可知結(jié)論成立，故可知正確；選項(xiàng)，取a=（4，4），=2，b=（1，0），無(wú)論取何值，向量b都平行于 x 軸，而向量c的模恒等于 2，要使a=b+c成立，根據(jù)平行四邊形法則，向量c的縱坐標(biāo)一定為 4，故找不到這樣的單位向量c使等式成立，故錯(cuò)

19、誤；選項(xiàng)，因?yàn)楹蜑檎龜?shù)，所以b和c代表與原向量同向的且有固定長(zhǎng)度的向量，這就使得向量a不一定能用兩個(gè)單位向量的組合表示出來(lái)，故不一定能使a=b+c成立，故錯(cuò)誤故選 B.6【河南省安陽(yáng)一中高三第一次月考 6】命題“所有能被 2 整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A所有不能被 2 整除的整數(shù)都是偶數(shù)B所有能被 2 整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個(gè)不能被 2 整除的整數(shù)是偶數(shù)D存在一個(gè)能被 2 整除的整數(shù)不是偶數(shù)【答案】D故選 D7已知命題 p：x00，使 2x03，則 p 的否定是()Ax0，使 2x3Bx00，使 2x03Cx00，使 2x03Dx0，使 2x3【答案】D【解析】 ：特稱命題的否定，

20、只需將特稱變?yōu)槿Q，再將結(jié)論否定即可，本題中有x0，使 2x3.8【20 xx 高考湖南卷第 5 題】已知命題.,:,:22yxyxqyxyxp則若；命題則若在命題qpqpqpqp）（);(;中，真命題是（）AB.C.D.【答案】C【解析】當(dāng)xy時(shí),兩邊乘以1可得xy ,所以命題p為真命題,當(dāng)1,2xy 時(shí),因?yàn)?214xy,所以命題q為假命題,則q為真命題,所以根據(jù)真值表可得為真命題,故選 C.9 【湖北省黃岡市高三 5 月適應(yīng)性考試】設(shè)xZ,集合A是奇數(shù)集,集合B是偶數(shù)集.若命題:,2pxAxB ,則（）A:,2pxAxB B:,2pxAxB C:,2pxAxB D:,2pxAxB 【答案

21、】C【解析】 ：設(shè)xZ,集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集若命題:,2pxAxB ，則:,2pxAxB .選 C.10【安徽省“江南十?！备呷诙文M考試】下列命題中假命題有（）mR，使2431( )(2)mmf xmxm是冪函數(shù)；R ，使3sincos5成立；aR ，使220axya恒過(guò)定點(diǎn)；0 x ，不等式24axx成立的充要條件2a .A.3 個(gè)B.2 個(gè)C.1 個(gè)D.0 個(gè)恒成立，所以2a ，故正確.故選B11【20 xx 數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)迎戰(zhàn)高考】已知命題 p：xR，mx210，命題 q：xR，x2mx10，若 pq 為真命題，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是()A.(，2)B.2,0)C.(2,

22、0)D.(0,2)【答案】C【解析】由題可知若 pq 為真命題，則命題 p 和命題 q 均為真命題，對(duì)于命題 p 為真，則 m0，對(duì)于命題 q 為真， 則 m240， 即2m2， 所以命題 p 和命題 q 均為真命題時(shí)， 實(shí)數(shù) m 的取值范圍是(2,0) 故選 C.12. 【20 xx 高考押題卷 第四期（山東版）理科數(shù)學(xué)】下列命題錯(cuò)誤的是()A命題“x R 使得210 xx ”的否定是：“x R 均有210 xx ”；B若pq為假命題，則 p，q 均為假命題；C若,0,1a b，則不等式2214ab成立的概率是16；D“平面向量與的夾角是鈍角”的必要不充分條件是“”.【答案】B13已知命題p：200,10 xR mx ，命題q：2,10.xR xmx 若qp為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A22mB2m或2mC2mD2m【答案】D【解析】 ：p：0m，q：24022qq ，若qp，則p，q均為假命題，2m.14. 已知命題 p、q，“p為真”是“pq為假”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】 ：當(dāng)p為真時(shí)為，p為假，則pq為假，故是充分的，但當(dāng)pq為假時(shí)，q為假時(shí)它也成立，p可能為真，此時(shí)p為假故不必要，因此選 A