《新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5篇 第2節(jié) 等差數(shù)列課時(shí)訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5篇 第2節(jié) 等差數(shù)列課時(shí)訓(xùn)練 理（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

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2、 1 【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5篇 第2節(jié) 等差數(shù)列課時(shí)訓(xùn)練 理 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 等差數(shù)列的定義 12、13 等差數(shù)列的基本運(yùn)算 1、3、7、11 等差數(shù)列的性質(zhì) 2、9 等差數(shù)列的單調(diào)性及最值 4、6、8、10 等差數(shù)列的綜合應(yīng)用 5、14、15 一、選擇題 1.(20xx昆明一中測試)設(shè)Sn為等差數(shù)

3、列{an}的前n項(xiàng)和,若a3=3,S9-S6=27,則該數(shù)列的首項(xiàng)a1等于(　D　) (A)-65 (B)-35 (C)65 (D)35 解析:由a1+2d=3,9a1+36d-(6a1+15d)=27,得a1+2d=3,a1+7d=9, 解得a1=35.故選D. 2.(20xx甘肅張掖三診)在等差數(shù)列{an}中,a9=12a12+6,則數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和為(　A　) (A)132 (B)66 (C)48 (D)24 解析:由a9=12a12+6得2a9-a12=12, 又2a9=a6+a12,∴a6=12, ∴S11=11(a1+a11)2=11×a6=132.故選A.

4、 3.首項(xiàng)為-20的等差數(shù)列,從第10項(xiàng)開始為正數(shù),則公差d的取值范圍是(　C　) (A)（209,+∞） (B)（-∞,52] (C)(209,52] (D)[209,52) 解析:由題意知數(shù)列{an}滿足a10>0,a9≤0,即-20+9d>0,-20+8d≤0, 所以d>209,d≤52.即209

5、6最小.故選D. 5.(20xx高考遼寧卷)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,若數(shù)列{2a1an}為遞減數(shù)列,則(　D　) (A)d>0 (B)d<0 (C)a1d>0 (D)a1d<0 解析:由{2a1an}為遞減數(shù)列,知{a1an}為遞減數(shù)列, a1an=a1[a1+(n-1)d]=a1dn+a1(a1-d), ∴a1d<0.故選D. 6.設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則下列命題錯(cuò)誤的是(　C　) (A)若d<0,則數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng) (B)若數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng),則d<0 (C)若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列,則對(duì)任意n∈N*,均有Sn>0 (

6、D)若對(duì)任意n∈N*,均有Sn>0,則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列 解析:根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與二次函數(shù)的關(guān)系可知A,B,D正確,對(duì)于C,若數(shù)列{an}為-1,1,3,5,…,則數(shù)列{Sn}為-1,0,3,8,…,數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列,但Sn>0不成立. 二、填空題 7.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=2,S3=12,則a6等于　　　　.? 解析:∵S3=3(a1+a3)2=3a2=12,∴a2=4, ∴d=a2-a1=2. ∴a6=a1+5d=12. 答案:12 8.(20xx高考北京卷)若等差數(shù)列{an}滿足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,則當(dāng)n=　　　

7、　時(shí),{an}的前n項(xiàng)和最大.? 解析:根據(jù)題意知a7+a8+a9=3a8>0, 即a8>0. 又a8+a9=a7+a10<0, ∴a9<0, ∴當(dāng)n=8時(shí),{an}的前n項(xiàng)和最大. 答案:8 9.由正數(shù)組成的等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn,且anbn=2n-13n-1,則S5T5=　　　　.? 解析:由S5=5(a1+a5)2=5a3, T5=5(b1+b5)2=5b3, 得S5T5=a3b3=2×3-13×3-1=58. 答案:58 10.等差數(shù)列{an}滿足a3=3,a6=-3,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值為　　　　.? 解析:法一

8、　由a3=3,a6=-3得, a1+2d=3,a1+5d=-3, 解得a1=7,d=-2. ∴Sn=na1+n(n-1)2d=-n2+8n=-(n-4)2+16. ∴當(dāng)n=4時(shí)Sn取最大值16. 法二　由a3=3,a6=-3得a1+2d=3,a1+5d=-3, 解得a1=7,d=-2, 所以an=9-2n. 則n≤4時(shí),an>0,當(dāng)n≥5時(shí),an<0, 故前4項(xiàng)和最大且S4=4×7+4×32×(-2)=16. 答案:16 11.在等差數(shù)列{an}中,S10=100,S100=10,則S110=　　　　.? 解析:因?yàn)镾100-S10=(a11+a100)×902=-90

9、, 所以a11+a100=-2, 所以S110=(a1+a110)×1102 =(a11+a100)×1102=-110. 答案:-110 12.(20xx九江一模)正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=2,2an2=an+12+an-12(n∈N*,n≥2),則a7=　　　　.? 解析:因?yàn)?an2=an+12+an-12(n∈N*,n≥2),所以數(shù)列{an2}是以a12=1為首項(xiàng),以d=a22-a12=4-1=3為公差的等差數(shù)列,所以an2=1+3(n-1)=3n-2,所以an=3n-2,n≥1.所以a7=3×7-2=19. 答案:19 13.已知數(shù)列{an}滿足an=2a

10、n-1+2n-1(n≥2),若{an+λ2n}為等差數(shù)列,則λ的值為　　　　.? 解析:an+λ2n-an-1+λ2n-1=an-2an-1-λ2n =2n-1-λ2n =1-1+λ2n. 由題意知1-1+λ2n是與n無關(guān)的常數(shù),所以1+λ2n=0, ∴λ=-1. 答案:-1 三、解答題 14.(20xx貴陽二模)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a2+a4=14,S7=70. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn=2Sn+48n,則數(shù)列{bn}的最小項(xiàng)是第幾項(xiàng)?并求出該項(xiàng)的值. 解:(1)設(shè)公差為d, 則有2a1+4d=14,7a1+21d=70,

11、 即a1+2d=7,a1+3d=10, 解得a1=1,d=3.所以an=3n-2. (2)數(shù)列{bn}的最小項(xiàng)是第4項(xiàng), 因?yàn)镾n=n2[1+(3n-2)]=3n2-n2, 所以bn=3n2-n+48n=3n+48n-1≥23n·48n-1=23. 當(dāng)且僅當(dāng)3n=48n,即n=4時(shí)取等號(hào), 故數(shù)列{bn}的最小項(xiàng)是第4項(xiàng),該項(xiàng)的值為23. 15.(20xx高考浙江卷)在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列. (1)求d,an; (2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|. 解:(1)由題意得5a3·a1=(2a2+2)2,即d2-3d-4=0. 故d=-1或d=4.所以an=-n+11,n∈N*或an=4n+6,n∈N*. (2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若d<0, 由(1)得d=-1,an=-n+11.則 當(dāng)n≤11時(shí), |a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=Sn=-12n2+212n. 當(dāng)n≥12時(shí), |a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=-Sn+2S11=12n2-212n+110. 綜上所述, |a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=-12n2+212n,n≤11,12n2-212n+110,n≥12.