《新編高中數(shù)學(xué)人教A版選修11課時作業(yè)：第2章 圓錐曲線與方程2.3.2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高中數(shù)學(xué)人教A版選修11課時作業(yè)：第2章 圓錐曲線與方程2.3.2（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編人教版精品教學(xué)資料 2.3.2　拋物線的簡單幾何性質(zhì) 課時目標(biāo)　1.了解拋物線的幾何圖形，知道拋物線的簡單幾何性質(zhì)，學(xué)會利用拋物線方程研究拋物線的幾何性質(zhì)的方法.2.了解拋物線的簡單應(yīng)用． 1．拋物線的簡單幾何性質(zhì) 設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2px(p>0) (1)范圍：拋物線上的點(diǎn)(x，y)的橫坐標(biāo)x的取值范圍是__________，拋物線在y軸的______側(cè)，當(dāng)x的值增大時，|y|也________，拋物線向右上方和右下方無限延伸． (2)對稱性：拋物線關(guān)于________對稱，拋物線的對稱軸叫做________________． (3)頂點(diǎn)：拋物線和它的軸

2、的交點(diǎn)叫做拋物線的________．拋物線的頂點(diǎn)為____________． (4)離心率：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的__________，用e表示，其值為______． (5)拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為______，這就是p的幾何意義，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為______． 2．直線與拋物線的位置關(guān)系 直線y＝kx＋b與拋物線y2＝2px(p>0)的交點(diǎn)個數(shù)決定于關(guān)于x的方程 ____________________的解的個數(shù)．當(dāng)k≠0時，若Δ>0，則直線與拋物線有______個不同的公共點(diǎn)；當(dāng)Δ＝0時，直線與拋物線有______個公

3、共點(diǎn)；當(dāng)Δ<0時，直線與拋物線________公共點(diǎn)．當(dāng)k＝0時，直線與拋物線的軸______________，此時直線與拋物線有______個公共點(diǎn)． 3．拋物線的焦點(diǎn)弦 設(shè)拋物線y2＝2px(p>0)，AB為過焦點(diǎn)的一條弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)M(x0，y0)，則有以下結(jié)論． (1)以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切． (2)|AB|＝2(x0＋)(焦點(diǎn)弦長與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系)． (3)|AB|＝x1＋x2＋p. (4)A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積為定值，即x1x2＝，y1y2＝－p2. 一、選擇題 1．頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸的拋物線過點(diǎn)(－2

4、,3)，它的方程是(　　) A．x2＝－y或y2＝x B．y2＝－x或x2＝y(tǒng) C．y2＝－x D．x2＝y(tǒng) 2．若拋物線y2＝2px (p>0)上三個點(diǎn)的縱坐標(biāo)的平方成等差數(shù)列，那么這三個點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)F的距離的關(guān)系是(　　) A．成等差數(shù)列 B．既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列 C．成等比數(shù)列 D．既不成等比數(shù)列也不成等差數(shù)列 3．已知點(diǎn)P是拋物線y2＝2x上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為(　　) A.B．3C.D. 4．設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積

5、為4，則拋物線方程為(　　) A．y2＝±4xB．y2＝±8x C．y2＝4xD．y2＝8x 5．設(shè)直線l1：y＝2x，直線l2經(jīng)過點(diǎn)P(2,1)，拋物線C：y2＝4x，已知l1、l2與C共有三個交點(diǎn)，則滿足條件的直線l2的條數(shù)為(　　) A．1B．2C．3D．4 6．過拋物線y2＝ax (a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若PF與FQ的長分別為p、q，則＋等于(　　) A．2a B． C．4a D． 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y＝x與拋物線C交于A

6、，B兩點(diǎn)，若P(2，2)為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為________． 8．已知F是拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，A、B是拋物線C上的兩個點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M(2,2)，則△ABF的面積等于________． 9．過拋物線x2＝2py (p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為30°的直線，與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在y軸的左側(cè))，則＝________. 三、解答題 10．設(shè)拋物線y＝mx2 (m≠0)的準(zhǔn)線與直線y＝1的距離為3，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 11．過點(diǎn)Q(4,1)作拋物線y2＝8x的弦AB，恰被Q所平分，求AB所在的直線方程． 能力提升 1

7、2．設(shè)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足，如果直線AF的斜率為－，那么|PF|等于(　　) A．4B．8C．8D．16 13．已知直線l經(jīng)過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)． (1)若|AF|＝4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)； (2)求線段AB的長的最小值． 1．拋物線上一點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離問題，可轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離． 2．直線與拋物線的位置關(guān)系，可利用直線方程與拋物線方程聯(lián)立而成的方程組的解來判定；“中點(diǎn)弦”問題也可使用“點(diǎn)差法”． 2．3.2　拋物線的簡單幾何性質(zhì) 答案 知識梳理 1．(1)x≥0

8、　右　增大　(2)x軸　拋物線的軸 (3)頂點(diǎn)　坐標(biāo)原點(diǎn)　(4)離心率　1　(5)p　 2．k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0　兩　一　沒有 平行或重合　一 作業(yè)設(shè)計 1．B　[由題意知所求拋物線開口向上或開口向左，利用待定系數(shù)法可求得方程．] 2．A　[設(shè)三點(diǎn)為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)， 則y＝2px1，y＝2px2，y＝2px3， 因?yàn)?y＝y(tǒng)＋y，所以x1＋x3＝2x2， 即|P1F|－＋|P3F|－＝2， 所以|P1F|＋|P3F|＝2|P2F|.] 3．A　[ 如圖所示，由拋物線的定義知，點(diǎn)P到準(zhǔn)線x＝－的距離d等于點(diǎn)P

9、到焦點(diǎn)的距離|PF|.因此點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離之和可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離之和，其最小值為點(diǎn)M(0,2)到點(diǎn)F的距離，則距離之和的最小值為＝.] 4．B　[y2＝ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，過焦點(diǎn)且斜率為2的直線方程為y＝2，令x＝0得y＝－. ∴××＝4，∴a2＝64，∴a＝±8.] 5．C　[∵點(diǎn)P(2,1)在拋物線內(nèi)部，且直線l1與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，∴過點(diǎn)P的直線l2在過點(diǎn)A或點(diǎn)B或與x軸平行時符合題意．∴滿足條件的直線l2共有3條．] 6．D　[可采用特殊值法，設(shè)PQ過焦點(diǎn)F且垂直于x軸，則|PF|＝p＝xP＋＝＋＝， |QF|＝

10、q＝，∴＋＝＋＝.] 7．y2＝4x 解析　設(shè)拋物線方程為y2＝ax.將y＝x代入y2＝ax，得x＝0或x＝a，∴＝2.∴a＝4. ∴拋物線方程為y2＝4x. 8．2 解析　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則y＝4x1，y＝4x2. ∴(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)． ∵x1≠x2，∴＝＝1. ∴直線AB的方程為y－2＝x－2，即y＝x. 將其代入y2＝4x，得A(0,0)、B(4,4)． ∴|AB|＝4.又F(1,0)到y(tǒng)＝x的距離為， ∴S△ABF＝××4＝2. 9. 解析　拋物線x2＝2py (p>0)的焦點(diǎn)為F，則直線AB的方程為y＝

11、x＋， 由消去x，得12y2－20py＋3p2＝0，解得y1＝，y2＝. 由題意可設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線的定義，可知＝＝＝. 10．解　由y＝mx2 (m≠0)可化為x2＝y(tǒng)， 其準(zhǔn)線方程為y＝－. 由題意知－＝－2或－＝4， 解得m＝或m＝－. 則所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝8y或x2＝－16y. 11．解　方法一　設(shè)以Q為中點(diǎn)的弦AB端點(diǎn)坐標(biāo)為 A(x1，y1)、B(x2，y2)， 則有y＝8x1，① y＝8x2，② ∵Q(4,1)是AB的中點(diǎn)， ∴x1＋x2＝8，y1＋y2＝2.③ ①－②，得(y1＋y2)(y1－y2)＝8(x1－x2

12、)．④ 將③代入④得y1－y2＝4(x1－x2)， 即4＝，∴k＝4. ∴所求弦AB所在的直線方程為y－1＝4(x－4)，即4x－y－15＝0. 方法二　設(shè)弦AB所在直線方程為y＝k(x－4)＋1. 由消去x， 得ky2－8y－32k＋8＝0， 此方程的兩根就是線段端點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式， 得y1＋y2＝，又y1＋y2＝2，∴k＝4. ∴所求弦AB所在的直線方程為4x－y－15＝0. 12.B 　[如圖所示，直線AF的方程為y＝－(x－2)，與準(zhǔn)線方程x＝－2聯(lián)立得A(－2，4)． 設(shè)P(x0,4)，代入拋物線y2＝8x，得8x0＝4

13、8，∴x0＝6， ∴|PF|＝x0＋2＝8，選B.] 13．解　由y2＝4x，得p＝2，其準(zhǔn)線方程為x＝－1，焦點(diǎn)F(1,0)．設(shè)A(x1，y1)， B(x2，y2)． 分別過A、B作準(zhǔn)線的垂線，垂足為A′、B′. (1)由拋物線的定義可知，|AF|＝x1＋， 從而x1＝4－1＝3. 代入y2＝4x，解得y1＝±2. ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為 (3,2)或(3，－2)． (2)當(dāng)直線l的斜率存在時， 設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)． 與拋物線方程聯(lián)立， 消去y，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0， 因?yàn)橹本€與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)， 則k≠0，并設(shè)其兩根為x1，x2，則x1＋x2＝2＋. 由拋物線的定義可知， |AB|＝x1＋x2＋p＝4＋>4. 當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝1，與拋物線相交于A(1,2)，B(1，－2)，此時|AB|＝4， 所以，|AB|≥4，即線段AB的長的最小值為4.