《新編高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 規(guī)范答題示例8 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 規(guī)范答題示例8 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 理（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 規(guī)范答題示例8　直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 典例8　(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，且點(diǎn)在橢圓C上． (1)求橢圓C的方程； (2)設(shè)橢圓E：＋＝1，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線y＝kx＋m交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q. ①求的值；②求△ABQ面積的最大值． 審題路線圖　(1)―→ (2)①―→ ②―→ ―→ 規(guī)范解答·分步得分 構(gòu)建答題模板 解　(1)由題意知＋＝1.又＝， 解得a2＝4，b2＝1.所以橢圓C的方程為＋y2＝1.2分 (2)由(1)知橢圓E的方程為＋＝1.

2、 ①設(shè)P(x0，y0)，＝λ，由題意知Q(－λx0，－λy0)． 因?yàn)椋珁＝1，又＋＝1，即＝1， 所以λ＝2，即＝2.5分 ②設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)． 將y＝kx＋m代入橢圓E的方程，可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－16＝0， 由Δ＞0，可得m2＜4＋16k2，(*) 則x1＋x2＝－，x1x2＝.所以|x1－x2|＝. 因?yàn)橹本€y＝kx＋m與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，m)， 所以△OAB的面積S＝|m||x1－x2|＝ ＝＝2.8分 設(shè)＝t，將y＝kx＋m代入橢圓C的方程， 可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0， 由Δ≥0，可得m2

3、≤1＋4k2.(**) 由(*)(**)可知0＜t≤1，因此S＝2＝2， 故0

4、意變量條件的制約，檢查最值取得的條件. 評(píng)分細(xì)則　(1)第(1)問中，求a2－c2＝b2關(guān)系式直接得b＝1，扣1分； (2)第(2)問中，求時(shí)，給出P，Q的坐標(biāo)關(guān)系給1分；無“Δ>0”和“Δ≥0”者，每處扣1分；聯(lián)立方程消元得出關(guān)于x的一元二次方程給1分；根與系數(shù)的關(guān)系寫出后再給1分；求最值時(shí)，不指明最值取得的條件扣1分． 跟蹤演練8　(2017·全國(guó)Ⅰ)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)，四點(diǎn)P1(1,1)，P2(0,1)，P3，P4中恰有三點(diǎn)在橢圓C上． (1)求C的方程； (2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn)．若直線P2A與直線P2B的斜率的和為－1，證明：l過定

5、點(diǎn)． (1)解　由于P3，P4兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，故由題設(shè)知橢圓C經(jīng)過P3，P4兩點(diǎn)． 又由＋>＋知，橢圓C不經(jīng)過點(diǎn)P1，所以點(diǎn)P2在橢圓C上． 因此解得 故橢圓C的方程為＋y2＝1. (2)證明　設(shè)直線P2A與直線P2B的斜率分別為k1，k2. 如果l與x軸垂直，設(shè)l：x＝t，由題設(shè)知t≠0，且|t|<2，可得A，B的坐標(biāo)分別為，，則k1＋k2＝－＝－1， 得t＝2，不符合題設(shè)． 從而可設(shè)l：y＝kx＋m(m≠1)． 將y＝kx＋m代入＋y2＝1， 得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0， 由題設(shè)可知Δ＝16(4k2－m2＋1)>0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1＋x2＝－，x1x2＝. 而k1＋k2＝＋ ＝＋ ＝. 由題設(shè)k1＋k2＝－1， 故(2k＋1)x1x2＋(m－1)(x1＋x2)＝0. 即(2k＋1)·＋(m－1)·＝0， 解得k＝－. 當(dāng)且僅當(dāng)m>－1時(shí)，Δ>0， 于是l：y＝－x＋m， 即y＋1＝－(x－2)， 所以l過定點(diǎn)(2，－1)．