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2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修（1-2）3.2《復(fù)數(shù)的四則運算》word學(xué)案2 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、理解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則。 2、能運用運算律進行復(fù)數(shù)的四則運算。 學(xué)習(xí)過程： 一、預(yù)習(xí)： 1、復(fù)數(shù)除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復(fù)數(shù)x+yi(x,y∈R)叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商，記為：　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.除法運算規(guī)則： ①設(shè)復(fù)數(shù)a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商為x+yi(x，y∈R)， 即(a+bi)(c+di)=x+yi ∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i. ∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi. 由復(fù)數(shù)相等定義可知　　解這個方程組，得 于是有:(a+bi)(c+di)= i. ②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是將的分母有理化得： 原式= . ∴(a+bi)(c+di)= 點評：①是常規(guī)方法，②是利用初中我們學(xué)習(xí)的化簡無理分式時，都是采用的分母有理化思想方法，而復(fù)數(shù)c+di與復(fù)數(shù)c－di，相當(dāng)于我們初中學(xué)習(xí)的的對偶式，它們之積為1是有理數(shù)，而(c+di)(c－di)=c2+d2是正實數(shù).所以可以分母實數(shù)化. 把這種方法叫做分母實數(shù)化法 練一練：計算：　 二、課堂訓(xùn)練： 　 　 例5、 例6.?、?、已知復(fù)數(shù)z的平方根為 3 + 4i ,求復(fù)數(shù) z ; ⑵、求復(fù)數(shù) z =3 + 4i 的平方根. 三、鞏固練習(xí)： 1．已知z1=2－i,z2=1+3i，則復(fù)數(shù)的虛部為 A.1 B.－1 C.i D.－i 2．i是虛數(shù)單位,等于 A.1+i B.－1－i　　　　C.1+3i D.－1－3i 3．的值等于__________. 4．設(shè)z=－1+()2003,則z=__________. 5．.8+6i的平方根是__________. 6、已知=a+3i,則a等于 A.－i B.－5i C.－2－3i D.2－3i 7、復(fù)數(shù)的值是 A.－16 B.16 C.－ D.－i 8、復(fù)數(shù)(1+)4的值是 A.4i B.－4i C.4 D.－4 9．設(shè)f(n)=()n+()n,n∈N,如果A{f(n)},則滿足條件的集合A有 A.8個 B.7個 C.3個 D.無窮多個 10．等于 A.i B.－i　　C.+i D.－－i 11、已知復(fù)數(shù)z滿足=i,則1+z等于 A.1－i B.1+i　　　　C.1+i D.1－i 12、已知z= (a>0,a∈R),復(fù)數(shù)ω=z(z+i)的虛部減去它的實部所得的差是，求復(fù)數(shù)ω. 13、已知z=1+i. (1)設(shè)ω=z2+3(1－i)－4,求ω; (2)如果=1－i,求實數(shù)a、b的值. 14、已知z=,求1+z+z2+…+z2003的值. 15、已知關(guān)于x、y的方程組 ①② 有實數(shù)解，求a、b的值(其中x、y、a、b∈R). 16、若虛數(shù)z同時滿足下列兩個條件： ①z+是實數(shù)； ②z+3的實部與虛部互為相反數(shù).