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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1 3-3-2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 教案 一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識技能目標(biāo)：掌握函數(shù)極值的定義，會從幾何圖形直觀理解函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué) 生的數(shù)形結(jié)合意識，提升思維水平；掌握利用導(dǎo)數(shù)求可導(dǎo)函數(shù)的極值的一般方法及步驟；了解可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)與=0的邏輯關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本思想去分析和解決實(shí)際問題的能力. 2、過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、探究、歸納得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)能力。 3、情感與態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生層層深入、一絲不茍研究事物的科學(xué)精神； 體會數(shù)學(xué)中的局部與整體的辨證關(guān)系. 二、教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟； 教學(xué)難點(diǎn)：極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟． 三、學(xué)情分析 在高一就學(xué)習(xí)了函數(shù)的最大（?。┲担@與本小節(jié)所要研究的對象——函數(shù)極值有著本質(zhì)區(qū)別的，學(xué)生容易產(chǎn)生混淆，易把極大值當(dāng)做最大值，極小值當(dāng)做最小值。在認(rèn)識理解導(dǎo)數(shù)大小與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系后，結(jié)合函數(shù)圖像直觀地引入函數(shù)極值的概念，強(qiáng)化極值是描述函數(shù)局部特征的概念，使得學(xué)生對極值與最值的概念區(qū)分開來，也為下節(jié)“函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)”做好鋪墊。 四、教學(xué)方法 師生互動探究式教學(xué) 五、教學(xué)過程 新課引入 觀察圖3.3-8，我們發(fā)現(xiàn)，時(shí)，高臺跳水運(yùn)動員距水面高度最大．那么，函數(shù)在此點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是多少呢？此點(diǎn)附近的圖像有什么特點(diǎn)？相應(yīng)地，導(dǎo)數(shù)的符號有什么變化規(guī)律？ 放大附近函數(shù)的圖像，如圖3.3-9．可以看出；在，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，；這就說明，在附近，函數(shù)值先增（，）后減（，）．這樣，當(dāng)在的附近從小到大經(jīng)過時(shí)，先正后負(fù)，且連續(xù)變化，于是有． 3.3-9 3.3-8 對于一般的函數(shù)，是否也有這樣的性質(zhì)呢？ 附：對極大、極小值概念的理解，可以結(jié)合圖象進(jìn)行說明.并且要說明函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的. 從圖象觀察得出，判別極大、極小值的方法.判斷極值點(diǎn)的關(guān)鍵是這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號 六、自主學(xué)習(xí) 探究問題：圖1.3-8（1），它表示跳水運(yùn)動中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖像，圖1.3-8（2）表示高臺跳水運(yùn)動員的速度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖像． 運(yùn)動員從起跳到最高點(diǎn)，以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動狀態(tài)有什么區(qū)別？ （1）通過觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：運(yùn)動員從起點(diǎn)到最高點(diǎn)，離水面的高度隨時(shí)間的增加而增加，即是增函數(shù)．相應(yīng)地，． （2）從最高點(diǎn)到入水，運(yùn)動員離水面的高度隨時(shí)間的增加而減少，即是減函數(shù)．相應(yīng)地，． 分析歸納，抽象概括 我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值;點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值.極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱極值點(diǎn)，極大值與極小值統(tǒng)稱極值. 注意以下幾點(diǎn)： （?。O值是一個(gè)局部概念由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小 （ⅱ）函數(shù)的極值不是唯一的即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè) （ⅲ）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值 （ⅳ）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn) 知識應(yīng)用，深化理解 例1．（課本例4）求的極值 解： 因?yàn)?，所以? 下面分兩種情況討論： （1）當(dāng)>0,即，或時(shí)； （2）當(dāng)<0,即時(shí). 當(dāng)x變化時(shí)， ，的變化情況如下表： -2 (-2,2) 2 + 0 － 0 + ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為； 當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為。 函數(shù)的圖像如圖所示。 總結(jié)：（1）. 判別f(x0)是極大、極小值的方法: 若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極大值點(diǎn)，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點(diǎn)，是極小值 (2). 求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟: ①確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′(x) ②求方程f′(x)=0的根 ③用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號即都為正或都為負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處無極值 如果函數(shù)在某些點(diǎn)處連續(xù)但不可導(dǎo)，也需要考慮這些點(diǎn)是否是極值點(diǎn) 七、當(dāng)堂檢測 1、函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的（ ） A 充分條件 B 必要條件 C 充要條件 D 必要非充分條件 2、函數(shù)有（ ） A 極大值，極小值 B 極大值，極小值 C 極大值，無極小值 D 極小值，無極大值 3、函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（ ） A 個(gè) B 個(gè) C 個(gè) D 個(gè) 4、函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則a=( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5、若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為________； 6、函數(shù)在處取得極值，則m=_______ 7、已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值； （１） 求的值；（2）求函數(shù)的極小值 設(shè)計(jì)意圖：目的是讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去看待物理模型，建立各學(xué)科之間的聯(lián)系，更深刻地把握事物變化的規(guī)律。 六、課堂小結(jié) 1.知識建構(gòu) 2.能力提高 3.課堂體驗(yàn) 七、課時(shí)練與測 八、教學(xué)反思