《新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)課時訓(xùn)練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)課時訓(xùn)練 理（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1

2、 1 【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)課時訓(xùn)練 理 【選題明細(xì)表】 知識點、方法 題號 冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1、2、5、7、8 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 3、4、9、10、12 二次函數(shù)的綜合問題 6、11、13、14、15、16、17 基礎(chǔ)過關(guān) 一、選擇題 1.(20xx成都模擬)已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過

3、點(9,3),則f(2)-f(1)等于(　C　) (A)3 (B)1-2 (C)2-1 (D)1 解析:設(shè)冪函數(shù)為f(x)=xα,由f(9)=9α=3,得32α=3, 所以2α=1,α=12,所以f(x)=x12=x, 所以f(2)-f(1)=2-1. 2.(20xx大同模擬)函數(shù)y=3x2的圖象大致是(　C　) 解析:y=3x2=x23,其定義域為x∈R,排除A,B, 又0<23<1,圖象在第一象限為上凸的,排除D. 3.如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對任意實數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t),那么(　A　) (A)f(2)

4、2)

5、要使f(x)在[-1,+∞)上是減函數(shù), 則有a<0,-a-32a≤-1, 解得-3≤a<0. 綜上可知a的取值范圍是[-3,0]. 5.若(a+1)-12<(3-2a)-12,則a的取值范圍是(　B　) (A)(23,+∞) (B)(23,32) (C)(1,32) (D)(23,1) 解析:因為f(x)=x-12的定義域為(0,+∞),且在(0,+∞)上是減函數(shù), 所以原不等式等價于a+1>0,3-2a>0,a+1>3-2a, 即a>-1,a<32,a>23.所以23

6、　) (A)(0,2) (B)(0,2) (C)(0,4) (D)(0,22) 解析:∵f(a)=f(b),0

7、.已知冪函數(shù)y=xα,α∈(-1,12,1,2,3)的圖象過定點A,且點A在直線2xm+yn=1(m>0,n>0)上,則log2(4m+2n)=　　　　.? 解析:由冪函數(shù)的圖象知y=xα,α∈(-1,12,1,2,3)的圖象恒過定點A(1,1), 又點A在直線2xm+yn=1(m>0,n>0)上, ∴2m+1n=1. ∴l(xiāng)og2(4m+2n)=log2[2(2m+1n)]=log22=1. 答案:1 9.若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b∈R)是偶函數(shù),且它的值域為 (-∞,4],則該函數(shù)的解析式為f(x)=　　　　　.? 解析:∵f(x)=(x+a)(bx+2

8、a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函數(shù),則其圖象關(guān)于y軸對稱, ∴2a+ab=0,∴b=-2或a=0(舍去). 又∵f(x)=-2x2+2a2且值域為(-∞,4], ∴2a2=4,f(x)=-2x2+4. 答案:-2x2+4 10.(20xx蘭州模擬)如果函數(shù)f(x)=x2+(a+2)x+b(x∈[a,b])的圖象關(guān)于直線x=1對稱,則函數(shù)f(x)的最小值為　　　　.? 解析:由已知得-a+22=1,a+b2=1,解得a=-4,b=6, 所以f(x)=x2-2x+6=(x-1)2+5,x∈[-4,6]. 故f(x)min=f(1)=5. 答案:5 11.(20xx大

9、同模擬)已知二次函數(shù)f(x)=cx2-4x+a+1的值域是[1,+∞),則1a+9c的最小值是　　　　.? 解析:由已知得4c(a+1)-164c=1,c>0,得ac=4,且a>0,c>0, 所以1a+9c≥29ac=2·94=3. 答案:3 12.已知函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在x∈[0,1]時有最大值2,求a的值. 解:函數(shù)f(x)的對稱軸為x=a, 若a≥1,則f(1)=-1+2a+1-a=2,a=2符合條件. 若0≤a<1則f(a)=a2-a+1=2,即a2-a-1=0, 解得a=1±52?(0,1)舍去, 若a<0則f(0)=1-a=2,a=-1符合條件.

10、 綜上知,滿足條件的a的值為-1,2. 三、解答題 13.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R). (1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(-1)=0,求f(x)的解析式,并寫出單調(diào)區(qū)間; (2)在(1)的條件下,f(x)>x+k在區(qū)間[-3,-1]上恒成立,試求k的范圍. 解:(1)由題意有f(-1)=a-b+1=0, 且-b2a=-1,∴a=1,b=2. ∴f(x)=x2+2x+1, 單調(diào)減區(qū)間為(-∞,-1], 單調(diào)增區(qū)間為[-1,+∞). (2)f(x)>x+k在區(qū)間[-3,-1]上恒成立, 轉(zhuǎn)化為x2+x+1>k在[-3,-1]上恒成立. 設(shè)g(x)=x

11、2+x+1,x∈[-3,-1], 則g(x)在[-3,-1]上遞減. ∴g(x)min=g(-1)=1. ∴k<1,即k的取值范圍為(-∞,1). 能力提升 14.已知函數(shù)f(x)=x2+1的定義域為[a,b](a

12、是一個邊長為2的正方形如圖,面積為4. 15.方程x2-mx+1=0的兩根為α、β,且α>0,1<β<2,則實數(shù)m的取值范圍是　　　　.? 解析:∵α+β=m,α·β=1,∴m=β+1β, ∵β∈(1,2)且函數(shù)m=β+1β在(1,2)上是增函數(shù), ∴1+10,-f(x),x<0. (1)若f(-1)=0,且函數(shù)f(x)的值域為[0,+∞),求F(x)的表達(dá)式; (2)在(1)的條件下,當(dāng)x∈[-2,2]時,g(x)=f(x

13、)-kx是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍; (3)設(shè)m·n<0,m+n>0,a>0且f(x)為偶函數(shù),證明F(m)+F(n)>0. (1)解:∵f(-1)=0, ∴a-b+1=0,a=b-1. 又x∈R,f(x)的值域為[0,+∞), ∴a>0,Δ=b2-4a=0, ∴b2-4(b-1)=0,b=2,a=1, ∴f(x)=x2+2x+1=(x+1)2. ∴F(x)=(x+1)2,x>0,-(x+1)2,x<0. (2)解:g(x)=f(x)-kx =x2+2x+1-kx =x2+(2-k)x+1, 當(dāng)k-22≥2或k-22≤-2時, 即k≥6或k≤-2時,g(x)在[-

14、2,2]上是單調(diào)函數(shù). 故所求實數(shù)k的取值范圍為(-∞,-2]∪[6,+∞). (3)證明:∵f(x)是偶函數(shù), ∴f(x)=ax2+1,F(x)=ax2+1,x>0,-ax2-1,x<0, ∵m·n<0,不妨設(shè)m>n, 則n<0, 又m+n>0,m>-n>0, ∴m2>n2, 又a>0, ∴F(m)+F(n)=(am2+1)-an2-1 =a(m2-n2)>0. 命題得證. 探究創(chuàng)新 17.定義:如果在函數(shù)y=f(x)定義域內(nèi)的給定區(qū)間[a,b]上存在x0(a