《新編【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第5章 第2節(jié)　等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《新編【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)配套文檔：第5章 第2節(jié)　等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第二節(jié)　等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 【考綱下載】 1．理解等差數(shù)列的概念． 2．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式． 3．能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題． 4．了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系． 1．等差數(shù)列的定義 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示，定義表達(dá)式為an－an－1＝d(常數(shù))(n∈N*，n≥2)或an＋1－an＝d(常數(shù))(n∈N*)． 2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 若等差數(shù)列

2、{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則其通項(xiàng)公式為an＝a1＋(n－1)d. 3．等差中項(xiàng) 若三個(gè)數(shù)a，A， b成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項(xiàng)，且有A＝. 4．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 Sn＝na1＋d＝. 5．等差數(shù)列的性質(zhì) 已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和． (1)若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq， 特別地，若m＋n＝2p，則am＋an＝2ap. (2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差數(shù)列，公差為kd. (3)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列． 1．已知等差數(shù)列{an}的第m項(xiàng)為am，公差為d，則其第n

3、項(xiàng)an能否用am與d表示？ 提示：能，an＝am＋(n－m)d. 2．等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)運(yùn)用了什么方法？ 提示：倒序相加法． 3．等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能否看成關(guān)于n的函數(shù)，該函數(shù)是否有最值？ 提示：當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的且常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)，則(n，Sn)是二次函數(shù)圖象上的一群孤立的點(diǎn)，由此可得：當(dāng)d>0時(shí)，Sn有最小值；當(dāng)d<0時(shí)，Sn有最大值． 1．在等差數(shù)列{an}中，a2＝2，a3＝4，則a10＝(　　) A．12 B．14 C．16 D．18 解析：選D　∵a2＝2，a3＝4，∴公差d＝a3－a2＝2.∴a10

4、＝a2＋8d＝2＋2×8＝18. 2．設(shè){an}為等差數(shù)列，公差d＝－2，Sn為其前n項(xiàng)和，若S10＝S11，則a1＝(　　) A．18 B．20 C．22 D．24 解析：選B　∵S10＝S11，∴a11＝0，即a1＋10d＝0.∴a1＝－10d＝20. 3．已知{an}是等差數(shù)列，且a3＋a9＝4a5，a2＝－8，則該數(shù)列的公差是(　　) A．4 B．14 C．－4 D．－14 解析：選A　∵a2＝－8，a3＋a9＝4a5，∴(－8＋d)＋(－8＋7d)＝4(－8＋3d)， 即16＝4d，∴d＝4. 4．(20

5、xx·廣東高考)在等差數(shù)列{an}中，已知a3＋a8＝10，則3a5＋a7＝________. 解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則a3＋a8＝2a1＋9d＝10，3a5＋a7＝4a1＋18d＝2(2a1＋9d)＝20. 答案：20 5．(20xx·重慶高考)若2，a，b，c,9成等差數(shù)列，則c－a＝________. 解析：設(shè)公差為d，∵2，a，b，c,9成等差數(shù)列， ∴9－2＝4d，∴d＝.又c－a＝2d，∴c－a＝2×＝. 答案： 數(shù)學(xué)思想(七) 整體思想在等差數(shù)列中的應(yīng)用 利用整體思想解數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是從全局著眼，由整體入手，把一些彼此獨(dú)立但實(shí)際上緊密聯(lián)系的量作為一

6、個(gè)整體考慮的方法．有不少等差數(shù)列題，其首項(xiàng)、公差無(wú)法確定或計(jì)算繁瑣，對(duì)這類(lèi)問(wèn)題，若從整體考慮，往往可尋得簡(jiǎn)捷的解題途徑． [典例]　設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝m，前m項(xiàng)和Sm＝n(m≠n)，則它的前m＋n項(xiàng)的和Sm＋n＝________. [解題指導(dǎo)]　可利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解，也可利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)求解． [解析]　法一：設(shè){an}的公差為d，則由Sn＝m，Sm＝n， 得 ②－①，得(m－n)a1＋·d＝n－m，∵m≠n，∴a1＋d＝－1. ∴Sm＋n＝(m＋n)a1＋d＝(m＋n)＝－(m＋n)． 法二：設(shè)Sn＝An2＋Bn(n∈N*)， 則

7、 ③－④，得A(m2－n2)＋B(m－n)＝n－m. ∵m≠n，∴A(m＋n)＋B＝－1.∴A(m＋n)2＋B(m＋n)＝－(m＋n)，即Sm＋n＝－(m＋n)． [答案]?。?m＋n) [題后悟道]　1.本題的兩種解法都突出了整體思想，其中法一把a(bǔ)1＋d看成了一個(gè)整體，法二把A(m＋n)＋B看成了一個(gè)整體，解起來(lái)都很方便． 2．整體思想是一種重要的解題方法和技巧，這就要求學(xué)生要熟練掌握公式，理解其結(jié)構(gòu)特征． 3．本題的易錯(cuò)點(diǎn)是不能正確運(yùn)用整體思想的運(yùn)算方法，不能建立數(shù)量間的關(guān)系，導(dǎo)致錯(cuò)誤． 若兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，已知＝，則等于(　　) A．7 B. C. D. 解析：選D　∵a5＝，b5＝，∴＝＝＝＝＝.