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2019-2020年新人教B版高中數(shù)學(xué)(必修2）2.2.3《兩條直線的位置關(guān)系》word教案 一、復(fù)習(xí)目標(biāo)： 1．掌握兩直線平行與垂直的條件，兩直線的夾角和點到直線的距離公式． 2．能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系． 二、知識要點： 1．已知兩條直線與：（1） ． （2） ； （3）與重合 ． 2．直線到的角公式： ；直線與的夾角公式： ． 3．點到直線的距離公式： ；兩平行直線間的距離公式： 三、課前預(yù)習(xí)： 1．中，是內(nèi)角的對邊，且成等差數(shù)列，則直線與的位置關(guān)系（ ） 重合 相交不垂直 垂直 平行 2．點到直線的距離為的最大值是 （ ） 3．設(shè)直線：與直線：. ①若互相垂直，則的值為 0或2 ；②若沒有公共點，則的值為或. 4．已知三角形的三個頂點為、、． （1）；（2）的平分線所在的直線方程為. 5．點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為． 四、例題分析： 例1．光線從點射出，經(jīng)直線：反射，反射光線過點． （1）求入射光線所在直線方程； （2）求光線從到經(jīng)過的路程. 解：設(shè)點關(guān)于直線的對稱點是 ．∴， 解之得，∴． （1）∴入射光線所在直線方程即直線方程：． （2）設(shè)入射光線與直線交于點，則共線． ∴． 小結(jié)： 例2．已知的頂點，過點的內(nèi)角平分線的方程是，過點的中線方程為，求頂點的坐標(biāo)和直線的方程． 解：設(shè)點，由過點的內(nèi)角平分線方程得①，又∵的中點在過的中線上，∴②，聯(lián)立①、②解得，∴點． 又∵，過點的角平分線的斜率，由到角公式得，解得，故直線的方程為． 小結(jié)： 例3．求過點且被兩直線： ，:所截得的線段長的直線的方程. 解：如圖，設(shè)所求直線分別交、于點B、C ∵∥ ∴、之間的距離|BD|=. 由已知|BC|=3，∴∠BCD=45， 即所求直線與（或）的夾角為45，設(shè)所求直線的斜率為k， 則有：tan45=，解之得，k1=-7或k2=-. ∴所求直線的方程為y=-7(x-2)或y-3=(x-2)，即，7x+y-17=0或x-7y+19=0. 小結(jié)： 1．過點引直線，使它與兩點、距離相等，則此直線方程為（ ） 或 或 2．把直線繞原點逆時針方向轉(zhuǎn)動，使它與圓相切，則直線轉(zhuǎn)動的最小正角是 （ ） 3．等腰三角形底邊所在的直線的方程為,一腰所在的直線的方程為,點在另一腰上,則此腰所在的直線的方程為. 4．已知為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為，為線段垂直平分線上的一點，若為銳角，則點的橫坐標(biāo)的取值范圍是或． 5．△ABC中，頂點、、內(nèi)心，則頂點的坐標(biāo)為 6．已知直線：，：，求直線關(guān)于直線對稱的直線的方程. x+y-1=0， x= 解法1 由 得 2x-y+3=0， y= ∴過點P（，）. 又，顯然Q（-1，1）是直線上一點，設(shè)Q關(guān)于直線的對稱點為（，），則有 =0 解之，得 =2 即（0，2）. 直線經(jīng)過點P、，由兩點式得它的方程為x-2y+4=0. 解法2 由解法1知，與的交點為P（，）. 設(shè)直線的斜率為k，且與的斜率分別為-1和2. ∵ 到的角等于到的角， ∴ =， ∴ . ∴直線的方程為y-=（x+），即x-2y+4=0. 解法3 設(shè)M（x，y）是直線上的任意一點，點M關(guān)于直線的對稱點為，坐標(biāo)為（，），則 =1-y 解得 =1-x 即點（1-y，1-x），因為點在直線上，將它的坐標(biāo)代入直線的方程得，x-2y+4=0，即為直線的方程. 7．已知三條直線：，：，：，它們圍成. （1）求證：不論取何值時，中總有一個頂點為定點； （2）當(dāng)取何值時，的面積取最大值、最小值？并求出最大值、最小值. 證明⑴ 將直線：mx-y+m=0化為m（x+1）-y=0， x+1=0， 由 得x=-1，y=0，即直線經(jīng)過定點（-1，0）. -y=0， 同理，將：（m+1）x-y+（m+1）=0化為m（x+1）+（x-y+1）=0， x+1=0 由 得x=-1，y=0，即直線經(jīng)過定點（-1，0）. x-y+1＝0 從而，直線、都過同一個定點（-1，0），由于、的交點是△ABC的一個頂點，故△ABC中總有一個頂點為定點. ⑵ 設(shè)、的交點為A（-1，0），、的交點為B，、的交點為C（如圖），則A到直線的距離為 = =. mx-y+m=0， x= 由 解得 x+my-m（m+1）=0， y=+m 即B（，+m+1）. x+my-m（m+1）=0， x=0 由 解得 （m+1）x-y+（m+1）=0 y=m+1 即C（0，m+1）. 所以，. 于是，△ABC的面積=== ∵ ≥2|m|， ∴ ≤， ∴ ，從而S∈[，]. 令S=，則m=-1；令S=，則m=1. 所以，當(dāng)m=1時，△ABC有最大面積；當(dāng)m=-1時，△ABC有最小面積. 8．已知正方形的中心為直線和的交點，正方形一邊所在直線的方程為，求其它三邊所在的直線方程． 解：∵直線和的交點為，且設(shè)與平行的邊所在的直線方程為，則，∴，故此直線方程為． 又設(shè)與垂直的邊所在的直線方程為，則 ，∴或． 所以其它三邊所在的直線方程為，，．