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2019-2020年人教A版高中數(shù)學選修1-1 3-2 導數(shù)的計算 教案 一、教學目標： 1.知識與技能： （1）能根據(jù)導數(shù)的定義求簡單函數(shù)的導數(shù)，掌握計算一般函數(shù)在處的導數(shù)的方法與步驟； （2）理解導函數(shù)的概念，記憶導數(shù)公式表中所給8個函數(shù)的導數(shù)公式，并能求簡單函數(shù)的導數(shù)。 2. 過程與方法 通過求運動物體在某一時刻的速度，抽象概括出計算函數(shù)在某點處導數(shù)的計算過程以及由函數(shù)在此點處導 數(shù)與所給區(qū)間上導函數(shù)的過程，體會由特殊到一般的數(shù)學研究方法，領會他們之間的聯(lián)系與不同，體會算 法思想在求導過程中的滲透； 3. 情態(tài)與價值觀 在求解具體函數(shù)的導函數(shù)的過程中，認識到數(shù)學推理的嚴謹細致，感受特殊與一般的數(shù)學邏輯的關系。 二、教學重點.難點 重點：推導幾個常用函數(shù)的導數(shù)； 難點：推導幾個常用函數(shù)的導數(shù)。 三、學情分析 從知識上看，學生通過學習平均變化率，特別是函數(shù)的瞬時變化率及導數(shù)的概念，對導數(shù)概念有一定的理解和認識，具有一定的想象能力和研究問題的能力． 四、教學方法 探析歸納，講練結合 五、教學過程 新課引入 我們知道，導數(shù)的幾何意義是曲線在某一點處的切線斜率，物理意義是運動物體在某一時刻的瞬時速度．那么，對于函數(shù)，如何求它的導數(shù)呢？ 由導數(shù)定義本身，給出了求導數(shù)的最基本的方法，但由于導數(shù)是用極限來定義的，所以求導數(shù)總是歸結到求極限這在運算上很麻煩，有時甚至很困難，為了能夠較快地求出某些函數(shù)的導數(shù)，這一單元我們將研究比較簡捷的求導數(shù)的方法，下面我們求幾個常用的函數(shù)的導數(shù)． 6、 自主學習 導函數(shù)的定義： 如果函數(shù)在區(qū)間上的每一點處都有導數(shù)，導數(shù)值記為：即：則是關于的函數(shù)，稱為的導函數(shù)，通常也簡稱為導數(shù)。 1.對于導數(shù)的理解要注意以下幾點： (1)“函數(shù)在一點處的導數(shù)”是一個數(shù)值，不是一個變數(shù)。“函數(shù)的導數(shù)”是一個函數(shù)。注意這兩個概念的區(qū)別與聯(lián)系； (2)函數(shù)在處的導數(shù)就是導數(shù)在點處的函數(shù)值，所以求函數(shù)在一點處的導數(shù) 2．幾個常見函數(shù)的導數(shù) （1）基本初等函數(shù)的導數(shù)公式 這些公式由于受到我們所掌握的知識的局限，很多都無法推導，所以只能靠記憶； （2）兩種求導方法： ①由導數(shù)定義求導；②由公式求導； 導數(shù)公式表 函數(shù) 導函數(shù) 函數(shù) 導函數(shù) 典型例題： 例1. 試求函數(shù)的導數(shù)。 解： 例2. 已知點P（-1，1），點Q（2，4）是曲線上的兩點，求與直線PQ平行的曲線的切線方程。 解：，設切點為，則 因為PQ的斜率又切線平行于PQ， 所以，即，切點， 所求直線方程為。 五、當堂檢測 1．函數(shù)的導數(shù)為（ ） A． B． C． D． 2．已知，則的值為（ ） A． B． C． D．不確定 3．下列結論中 ①若，則；②； ③；正確的個數(shù)為（ ） A ． 0 B． 1 C． 2 D． 3 4.已知曲線，（1）求曲線過點的切線方程；（2）求滿足斜率為的曲線的切線方程。 設計意圖：目的是讓學生學會用數(shù)學的眼光去看待物理模型，建立各學科之間的聯(lián)系，更深刻地把握事物變化的規(guī)律。 六、課堂小結 1.知識建構 2.能力提高 3.課堂體驗 七、課時練與測 八、教學反思