《新版浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測)： 專題8.7 立體幾何中的向量方法測》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測)： 專題8.7 立體幾何中的向量方法測（22頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、11第第 0707 節(jié)節(jié)立體幾何中的向量方法立體幾何中的向量方法班級(jí)班級(jí)_姓名姓名_學(xué)號(hào)學(xué)號(hào)_得分得分_一一、選擇題選擇題（本大題共本大題共 1212 小題小題，每小題每小題 5 5 分分，在每小題給出的四個(gè)選擇中在每小題給出的四個(gè)選擇中，只有一個(gè)是符合只有一個(gè)是符合題目要題目要求的求的. .）1. 已知平面的法向量為(2, 2,4),( 3,1,2)nAB ，點(diǎn)A不在內(nèi)，則直線AB與平面的位置關(guān)系為AABBABCAB與相交不垂直D/ /AB【答案】D【解析】(2, 2,4) ( 3,1,2)6280n ABnAB ，而點(diǎn)A不在內(nèi)，故/ /AB2.【浙江省杭州市蕭山區(qū)第一中學(xué)月考】若，且，則

2、的值是（）A. 0B. 1C. -2D. 2【答案】C3.【河南省信陽市期末】設(shè)是直線 的方向向量，是平面 的法向量，則（）A.B.C.或D.或【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，即?故選 D.4.【福建省數(shù)學(xué)基地校】二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知4AB ，6AC ，8BD ，2 17CD ，則該二面角的大小為()(A)150(B)45(C)60(D)120【答案】C【解析】由條件知0CA AB ，0AB BD ，CDCAABBD .2222222CDCAABBDCA ABAB BDCA BD 22226482 6 8cos,2 17C

3、A BD .1cos,2CA BD ，,120CA BD ，二面角的大小為60；故選 C.5. 如圖，正方形ABCD與矩形ACEF所在平面互相垂直，AB 2，AF1，M在EF上，且AM平面BDE.則M點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(1，1，1)B.23，23，1C.22，22，1D.24，24，1【答案】C6. 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA1 3，AD2 2，P為C1D1的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)則AM與PM的位置關(guān)系為()A平行B異面C垂直D以上都不對(duì)【答案】C7. 已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，則平面ABC的一個(gè)單位法向量是()A.33，33，33B.3

4、3，33，33C.33，33，33D.33，33，33【答案】D【解析】因?yàn)锳(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，所以AB(1,1,0)，AC(1,0,1)經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)n n33，33，33 時(shí)，n nAB333300，n nAC330330，故選 D.8. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別在A1D，AC上，且A1E23A1D，AF13AC，則()AEF至多與A1D，AC之一垂直BEFA1D，EFACCEF與BD1相交DEF與BD1異面【答案】B9. 已知長方體1111ABCDABC D，下列向量的數(shù)量積一定不為0的是 （）A11ADB C B1BDAC C1A

5、B AD D1BDBC 【答案】D【解析】當(dāng)側(cè)面11BCC B是正方形時(shí)可得11ADB C =0，所以排除 A.當(dāng)?shù)酌?ABCD 是正方形時(shí)AC 垂直于對(duì)角面1BD.所以排除 B.顯然排除 C.由圖可得1BD與 BC 所成的角小于090.故選 D.10. 已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線的長都等于a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，則AEAF的值為()Aa2B.12a2C.14a2D.34a2【答案】CBACDA1B1C1D111 【20 xx 學(xué)山東省煙臺(tái)市期末】 在三棱柱中， 底面為正三角形， 側(cè)棱垂直底面，.若分別是棱上的點(diǎn)，且，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）A.B.C.D.【

6、答案】D【解析】以為原點(diǎn),為軸,在平面中過作的垂線為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,在三棱柱中,底面為正三角形,側(cè)棱垂直底面,分別是棱上的點(diǎn),且,設(shè)異面直線與所成角所成角為,則.所以異面直線與所成角的余弦值為.故選 D.12.【甘肅西北師大附中高三 11 月月考】已知等差數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和為nS，且2510,55SS，則過點(diǎn)( ,)nP n a和*2(2,)()nQ nanN的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)可以是（）A14(,)33B(2，4)C1(, 1)2D.（-1，-1）【答案】A二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 2020 分

7、。把答案填在題中的橫線上分。把答案填在題中的橫線上。 ）13【河北省定州中學(xué)高三上第二次月考】 已知點(diǎn) 在正方體的對(duì)角線上，在上，則與所成角的大小為_.【答案】14 在三棱柱111ABCABC中， 側(cè)棱1A A 底面ABC，1AC ，12AA ，90BAC，若直線1AB與直線1AC的夾角的余弦值是45，則棱AB的長度是_【答案】1【解析】如圖建立坐標(biāo)系設(shè)ABa，則1110,0,0 ,0,2 ,0,0,2 ,0,1,0AB aACAB111244,0,2 ,0,1, 2cos,1154 5aACAB ACaABa 15 【河北省衡水中學(xué)押題卷】如圖所示，在棱長為 2 的正方體1111ABCDAB

8、C D中，E，F(xiàn)分別是1CC，AD的中點(diǎn)，那么異面直線1D E和1A F所成角的余弦值等于_【答案】2516.【浙江省名校協(xié)作體高三上學(xué)期考試】如圖，棱長為3的正方體的頂點(diǎn)A在平面內(nèi)，三條棱AB,AC,AD都在平面的同側(cè). 若頂點(diǎn)B,C到平面的距離分別為2,3，則平面ABC與平面所成銳二面角的余弦值為_【答案】23【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的一個(gè)法向量為000 xyz（ ， ， ），設(shè)01x ，令111BABCACDAD，可得2221sinsinsin ，設(shè)11123DDmBBCC，222231333m，解得2m；則的法向量為000222nxyzhcoshcoshcoshsi

9、nhsinhsin（ ， ， ）（），（），（）（，），由1hsin ，得2hsin，62hsin；0003 26,222nxyz（ ， ， ），平面ABC的法向量為0,0,3，則平面ABC與平面所成銳二面角的余弦值為22261,20,0,322361232三、解答題三、解答題 （本大題共（本大題共 6 6 小題，共小題，共 7070 分分. .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. .）17. （本小題滿分 10 分）【貴州省黔東南州高三上第一次聯(lián)考】 如圖所示， 在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為菱形，PAD為正三角形，且,E F分別為,AD A

10、B的中點(diǎn)，PE 平面ABCD，BE 平面PAD（1）求證：BC 平面PEB；（2）求EF與平面PDC所成角的正弦值【答案】 （1）見解析； （2）155.試題解析：（1）證明：因?yàn)镻E 平面ABCD，BE 平面PAD，所以,PEAD BEAD，又,PEBEE PE平面,PEB BE 平面PEB，所以AD 平面PEB，由四邊形ABCD菱形，得/ /ADBC，所以BC 平面PEB（2）解：以E為原點(diǎn)，,EA EB EP分別為, ,x y z軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)菱形ABCD的邊長為 2，則1,2,3AEEDPAPE，223BEABAE，則點(diǎn)131,0,0 ,0, 3,0 ,2, 3,0 ,1

11、,0,0 ,0,0, 3 ,022ABCDPF，1, 3,0 ,1,0, 3DCDP ，設(shè)平面PDC的法向量為, ,nx y z，則由, ,1, 3,030 , ,1,0, 330n DCx y zxyn DPx y zxz ，解得3 3xyxz ，不妨令1z ，得3, 1,1n ；又13,022EF ，所以EF與平面PDC所成角的正弦值為133, 1,1 ,0221555 1n EFn EF 18 （本小題滿分 12 分） 【湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三起點(diǎn)】在如圖所示的多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為正方形，底面ABFE為直角梯形，ABF為直角，AEBF，112ABBF，平面ABCD 平面

12、ABFE.（）求證：BDCE；（）若AEAB，求二面角CEFB的余弦值.【答案】()證明見解析；()63.設(shè)AEt，以,BA BF BC所在直線分別為, ,x y z軸建立如圖坐標(biāo)系，則0,0,0B，0,0,1C，1,0,1D，1, ,0Et，1,0, 1DB ，1,1ECt ，0DB EC ，DBEC.（2）由（1）知0,0,1BC 是平面BEF的一個(gè)法向量，設(shè), ,nx y z是平面CEF的法向量，1AEAB， 1,1,0E，0,2,0F， 1,1, 1CE ，0,2, 1CF ， 由0CE n ，得0 xyz，由0CF n ，得20yz，令2z ，得1,1xy，故1,1,2n 是平面CE

13、F的一個(gè)法向量，6cos,3n BCn BCn BC ，即二面角CEFB的余弦值為63.19. （本小題滿分 12 分）【20 xx 課標(biāo) 3，理 19】如圖，四面體 ABCD 中，ABC 是正三角形，ACD 是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）證明：平面 ACD平面 ABC；（2）過 AC 的平面交 BD 于點(diǎn) E，若平面 AEC 把四面體 ABCD 分成體積相等的兩部分，求二面角DAEC 的余弦值.【答案】(1)證明略；(2)77.【解析】（2）由題設(shè)及（1）知，,OA OB OC兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA 的方向?yàn)閤軸正方向，OA 為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Ox

14、yz.則1,0,0 ,0, 3,0 ,1,0,0 ,0,0,1ABCD由題設(shè)知，四面體 ABCE 的體積為四面體 ABCD 的體積的12，從而 E 到平面 ABC 的距離為 D 到平面 ABC 的距離的12，即 E 為 DB 的中點(diǎn)，得3 10,22E.故20. （本小題滿分 12 分）如圖，四棱錐 PABCD 的底面是邊長為 1 的正方形，PA底面 ABCD，E、F 分別為 AB、PC 的中點(diǎn)（）求證：EF平面 PAD；（）若 PA=2，試問在線段 EF 上是否存在點(diǎn) Q，使得二面角 QAPD 的余弦值為55？若存在，確定點(diǎn) Q 的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】 （）見解析； （）滿足條

15、件的 Q 存在，是 EF 中點(diǎn)（）結(jié)論：滿足條件的 Q 存在，是 EF 中點(diǎn)理由如下：如圖：以點(diǎn) A 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則 P（0，0，2） ，B（0，1，0） ，C（1，1，0） ，E（0，12，0） ，F(xiàn)（12，12，1） ，由題易知平面 PAD 的法向量為n=（0，1，0） ，假設(shè)存在 Q 滿足條件：設(shè)EQEF ，1( ,0,1)2EF ，1(, )2 2Q，1(, )2 2AQ，0，1，設(shè)平面 PAQ 的法向量為( , , )x y z ，由10220 xyzz，可得(1,0) ，2cos,|1m nm nm n ，由已知：2551，解得：12，所以滿足條件的 Q 存在，是

16、 EF 中點(diǎn)21.（本小題滿分 12 分） 【20 xx 高考天津理數(shù)】如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF平面ABCD，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，AB=BE=2.（I）求證：EG平面ADF；（II）求二面角O-EF-C的正弦值；（III）設(shè)H為線段AF上的點(diǎn)，且AH=23HF，求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.【答案】 （）詳見解析（）33（）7211,1,0 ,( 1, 1,0),(1, 1,0),(11,0),( 1, 1,2),(0,0,2),( 1,0,0)ABCDEFG，.（I）證明：依題意，(2,0,0),1, 1,2ADAF .設(shè)1, ,nx y z為

17、平面ADF的法向量，則1100nADnAF ，即2020 xxyz.不妨設(shè)1z ，可得10,2,1n ，又0,1, 2EG ，可得10EG n ，又因?yàn)橹本€EGADF平面，所以/ /EGADF平面.（II）解：易證，1,1,0OA 為平面OEF的一個(gè)法向量.依題意，1,1,0 ,1,1,2EFCF .設(shè)2, ,nx y z 為平面CEF的法向量，則2200nEFnCF ，即020 xyxyz .不妨設(shè)1x ，可得21, 1,1n .因此有2226cos,3OA nOA nOA n ，于是23sin,3OA n ，所以，二面角OEFC的正弦值為33.（III）解：由23AHHF，得25AHAF.

18、因?yàn)?, 1,2AF ，所以222 4,555 5AHAF ，進(jìn)而有3 3 4,5 5 5H，從而2 8 4, ,5 5 5BH，因此2227cos,21BH nBH nBHn .所以，直線BH和平面CEF所成角的正弦值為721.22.（本小題 12 分）【高考北京理數(shù)】 如圖， 在四棱錐PABCD中， 平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，ABAD，1AB，2AD ，5ACCD.（1）求證：PD 平面PAB；（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（3）在棱PA上是否存在點(diǎn)M，使得/ /BM平面PCD？若存在，求AMAP的值；若不存在，說明理由.【答案】 （1）見解析； （2）33

19、； （3）存在，14AMAP試題解析： （1）因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，ABAD，所以AB平面PAD，所以PDAB，又因?yàn)镻DPA，所以PD平面PAB；（2）取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)PO，CO，因?yàn)镻APD，所以ADPO .又因?yàn)镻O平面PAD，平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD.因?yàn)镃O平面ABCD，所以POCO.因?yàn)镃DAC ，所以ADCO .如圖建立空間直角坐標(biāo)系xyzO，由題意得，) 1 , 0 , 0(),0 , 1, 0(),0 , 0 , 2(),0 , 1 , 1 (),0 , 1 , 0(PDCBA.設(shè)平面PCD的法向量為),(zyxn ，則, 0, 0PCnPDn即, 02, 0zxzy令2z，則2, 1yx.所以)2 , 2, 1 ( n.又) 1, 1 , 1 (PB，所以33,cosPBnPBnPBn.所以直線PB與平面PCD所成角的正弦值為33.（3）設(shè)M是棱PA上一點(diǎn)，則存在 1 , 0使得APAM.因此點(diǎn)), 1(),1 , 0(BMM.因?yàn)锽M平面PCD，所以BM平面PCD當(dāng)且僅當(dāng)0nBM，即0)2 , 2, 1 (), 1(，解得41.所以在棱PA上存在點(diǎn)M使得BM平面PCD，此時(shí)41APAM.