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2019-2020年人教A版高一數學必修一 2-2-1 對數的運算性質 教案 一、教學目標： 知識與技能： (1) 掌握對數的運算性質，并能理解推導這些法則的依據和過程； (2)能較熟練地運用法則解決問題. 過程與方法： 通過對數的運算性質的探索及推導過程，培養(yǎng)學生的“合情推理能力”、“等價轉化”和“演繹歸納”的數學思想方法，以及創(chuàng)新意識． 情感、態(tài)態(tài)與價值觀 通過“合情推理”、“等價轉化”和“演繹歸納”的思想運用，培養(yǎng)學生對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系，相互轉化以及“特殊—一般”的辯證唯物主義觀點，以及大膽探索，實事求是的科學精神． 二．重點難點 重點：對數運算性質及其推導過程. 難點： 對數的運算性質發(fā)現(xiàn)過程及其證明. 三、學生學習情況分析 現(xiàn)在大部分學生學習的自主性較差，主動性不夠，學習有依賴性，且學習的信心不足，對數學存在或多或少的恐懼感。通過對指數與指數冪的運算的學習，學生已多次體會了對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此，學生已具備了探索發(fā)現(xiàn)研究對數定義的認識基礎，故應通過指導，教會學生獨立思考、大膽探索和靈活運用類比、轉化、歸納等數學思想的學習方法。 四、教學方法 問題引導，主動探究，啟發(fā)式教學． 五、教學過程 （1）溫故知新； 復習：對數的定義及對數恒等式 （＞0，且≠1，N＞0）， 指數的運算性質. 設計意圖：對數的概念和對數恒等式是學習本節(jié)課的基礎，學習新知前的簡單復習，不僅能喚起學生的記憶，而且為學習新課做好了知識上的準備． (2)問題探究： 問題1：在上課中，我們知道，對數式可看作指數運算的逆運算，你能從指數與對數的關系以及指數運算性質，得出相應的對數運算性質嗎？如我們知道，那如何表示，能用對數式運算嗎？ 如：.于是 由對數的定義得到 即：同底對數相加，底數不變，真數相乘 提問：你能根據指數的性質按照以上的方法推出對數的其它性質嗎？ 讓學生探究，討論； 對數的運算性質：如果，那么 （1）； （積的對數） （2）； （商的對數） （3）． （冪的對數） 2.換底公式： 若，則。 進行探究換底公式。 設計意圖：讓學生明確由“歸納一猜想”得到的結論不一定正確，但是發(fā)現(xiàn)數學結論的有效方法，讓學生體會“歸納一猜想一證明”是數學中發(fā)現(xiàn)結論，證明結論的完整思維方法，讓學生體會回到最原始（定義）的地方是解決數學問題的有效策略．通過這一環(huán)節(jié)的教學，訓練學生思維的廣闊性、發(fā)散性，進一步加深學生對字母的認識和利用，體會從“變”中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．通過本環(huán)節(jié)的教學，進一步體會上一環(huán)節(jié)的設計意圖． 例3、用換底公式化簡： （1）； （2）. 總結：同底的對數之間的運算利用對數的運算性質進行，但同一個式子中出現(xiàn)不同底的對數時，要善于利用對數的換底公式化為同底對數進行運算。 六、課堂小結 1.對數的運算性質. 2.對數運算法則的綜合運用，應掌握變形技巧： （1）各部分變形要化到最簡形式，同時注意分子、分母的聯(lián)系； （2）要避免錯用對數運算性質. 3.對數和指數形式比較： 式子 ab=N 名稱 a——冪的底數 b——冪的指數 N——冪值 運算性質 aman=am+n aman=am－n （am）n=amn （a＞0，且a≠1，m、n∈R） 式子 logaN=b 名稱 a——對數的底數 b——以a為底的N的對數 N——真數 運算性質 loga（MN）=logaM+logaN loga=logaM－logaN logaMn=nlogaM（n∈R） （a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0） 七、課后作業(yè) 課時練與測 八、教學反思