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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1 2-3-1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 教案 一、教學(xué)目標(biāo)： 1. 知識(shí)與技能： （1） 了解拋物線的定義，幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程 （2） 會(huì)利用定義和標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 （3） 理解P的意義 2、 過(guò)程與方法 通過(guò)“觀察”、“思考”、“探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類(lèi)比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考與推理，學(xué)會(huì)反思與感悟，形成良好的數(shù)學(xué)觀。并進(jìn)一步感受坐標(biāo)法及數(shù)形結(jié)合的思想。 3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的能力和團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、善于觀察、勇于探索、嚴(yán)密細(xì)致的科學(xué)態(tài)度；激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；同時(shí)通過(guò)欣賞生活中一些拋物線型建筑，不但加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)拋物線的感性認(rèn)識(shí)，而且使學(xué)生受到美的享受，陶冶了情操。 二、教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn) 重點(diǎn)：拋物線定義的靈活應(yīng)用以及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法. 難點(diǎn)：拋物線定義的靈活應(yīng)用以及拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法. 三、學(xué)情分析 對(duì)于高二的學(xué)生，在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)二次函數(shù)的圖像是拋物線，研究過(guò)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸等問(wèn)題，而我們現(xiàn)在學(xué)的圓錐曲線是要從最基本的圖形入手來(lái)研究拋物線的特征，學(xué)生有了對(duì)拋物線的簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)，所以學(xué)習(xí)這節(jié)課是對(duì)以前所學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步加深，符合我們的教育思路“由淺入深，步步深入”。 四、教學(xué)方法 本節(jié)課主要通過(guò)數(shù)形結(jié)合，類(lèi)比的思想，運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段，通過(guò)觀察，分析，歸納出雙曲線的幾何性質(zhì)，在教學(xué)過(guò)程中可采取設(shè)疑提問(wèn)，重點(diǎn)講解，歸納總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生積極 思考，鼓勵(lì)學(xué)生合作交流。 五、教學(xué)過(guò)程 新課引入 1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 教師導(dǎo)語(yǔ)：我們之前學(xué)習(xí)了圓錐曲線中的橢圓，雙曲線，今天我們開(kāi)始學(xué)習(xí)第四節(jié)第一小節(jié)：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程. 六、自主學(xué)習(xí) 1.拋物線定義： 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線. 拋物線的定義可以從以下幾個(gè)方面理解、掌握： （1）拋物線的定義還可敘述為“平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條直線l的距離的比等于1的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線”. （2）定義的實(shí)質(zhì)可歸結(jié)為“一動(dòng)三定”，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)為M；一個(gè)定點(diǎn)F，叫做拋物線的焦點(diǎn)；一條定直線l，叫做拋物線的準(zhǔn)線；一個(gè)定值，即點(diǎn)M與點(diǎn)F的距離和它到直線l的距離之比等于1，為離心率. 2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 其特點(diǎn)是：等號(hào)一邊是某變?cè)耐耆椒?，等?hào)另一邊是另一變?cè)囊淮雾?xiàng)，這個(gè)形式與位置特征相對(duì)應(yīng). 當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸為x軸時(shí)，方程中的一次項(xiàng)就是x的一次項(xiàng)，且符號(hào)指示了拋物線的開(kāi)口方向，為正時(shí)開(kāi)口向右，為負(fù)時(shí)開(kāi)口向左；當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸為y軸時(shí)，方程中的一次項(xiàng)就是y的一次項(xiàng)，且符號(hào)指示了拋物線的開(kāi)口方向，為正時(shí)開(kāi)口向上，為負(fù)時(shí)開(kāi)口向下. 3.拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)形式方程的區(qū)別與聯(lián)系 （1）相同點(diǎn)：①原點(diǎn)在拋物線上；②對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸；③焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)（指或）是一次項(xiàng)系數(shù)的；④準(zhǔn)線與對(duì)稱(chēng)軸垂直且垂足與焦點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；⑤p都是代表焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離（稱(chēng)p為焦參數(shù)），∴p＞0. （2）不同點(diǎn)；對(duì)稱(chēng)軸為x軸時(shí)，方程的右端為2px，左端為y2；對(duì)稱(chēng)軸為y軸時(shí)，方程的右端為2py，左端為x2，即方程右端一次項(xiàng)的變量與焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸的名稱(chēng)相同，一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向. 典型例題： 例1、 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程； 例2、 已知拋物線的焦點(diǎn)是，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程. 例3、求過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 五、當(dāng)堂檢測(cè) 1、已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。 2、 已知拋物線的焦點(diǎn)是，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。 3、根據(jù)下列條件寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)焦點(diǎn)是（2）準(zhǔn)線方程是（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2 【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)三種層次的反饋例練，由淺入深，逐漸達(dá)到運(yùn)用新知的目的，同時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)理解的 程度，進(jìn)行學(xué)習(xí)監(jiān)控和補(bǔ)救.】 六、課堂小結(jié) 1.知識(shí)建構(gòu) 2.能力提高 3.課堂體驗(yàn) 七、課時(shí)練與測(cè) 八、教學(xué)反思