《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第五章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)章末檢測(cè) 湘教版選修2-2.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第五章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)章末檢測(cè) 湘教版選修2-2.doc（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第五章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 章末檢測(cè) 一、選擇題 1．i是虛數(shù)單位，若集合S＝{－1,0,1}，則 (　　) A．i∈S B．i2∈S C．i3∈S D.∈S 答案　B 2．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，則“m＝1”是“z1＝z2”的 (　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 答案　A 解析　因?yàn)閦1＝z2，所以，解得m＝1或m＝－2， 所以m＝1是z1＝z2的充分不必要條件． 3．(2013天津改編)已知i是虛數(shù)單位，m，n∈R，且m＋i＝1＋ni，則＝ (　　) A．－1 B．1 C．－i D．i 答案　D 解析　由m＋i＝1＋ni(m，n∈R)，∴m＝1且n＝1.則＝＝＝i. 4．已知a是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則a等于 (　　) A．1 B．－1 C. D．－ 答案　A 解析　＝＝是純虛數(shù)，則a－1＝0，a＋1≠0，解得a＝1. 5．若(x－i)i＝y(tǒng)＋2i，x，y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi等于 (　　) A．－2＋i B．2＋i C．1－2i D．1＋2i 答案　B 解析　∵(x－i)i＝y(tǒng)＋2i，xi－i2＝y(tǒng)＋2i， ∴y＝1，x＝2，∴x＋yi＝2＋i. 6．已知2＋ai，b＋i是實(shí)系數(shù)一元二次方程x2＋px＋q＝0的兩根，則p，q的值為 (　　) A．p＝－4，q＝5 B．p＝4，q＝5 C．p＝4，q＝－5 D．p＝－4，q＝－5 答案　A 解析　由條件知2＋ai，b＋i是共軛復(fù)數(shù)，則a＝－1，b＝2，即實(shí)系數(shù)一元二次方程x2＋px＋q＝0的兩個(gè)根是2i，所以p＝－[(2＋i)＋(2－i)]＝－4， q＝(2＋i)(2－i)＝5. 7．(2013新課標(biāo)Ⅰ)若復(fù)數(shù)z滿足(3－4i)z＝|4＋3i|，則z的虛部為 (　　) A．－4 B．－ C．4 D. 答案　D 解析　因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足(3－4i)z＝|4＋3i|，所以z＝＝＝ ＝＋i，故z的虛部等于，故選D. 8．i是虛數(shù)單位，若＝a＋bi(a，b∈R)，則ab的值是 (　　) A．－15 B．3 C．－3 D．15 答案　C 解析?。剑剑?＋3i，∴a＝－1，b＝3，ab＝－3. 9．(2013廣東)若復(fù)數(shù)z滿足iz＝2＋4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　) A．(2,4) B．(2，－4) C．(4，－2) D．(4,2) 答案　C 解析　z＝＝4－2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，－2)，故選C. 10．已知f(n)＝in－i－n(n∈N*)，則集合{f(n)}的元素個(gè)數(shù)是 (　　) A．2 B．3 C．4 D．無數(shù)個(gè) 答案　B 解析　f(n)有三個(gè)值0,2i，－2i. 二、填空題 11．復(fù)平面內(nèi)，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 答案　(3,4) 解析　∵z＝m2－4m＋(m2－m－6)i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，∴，解得31＋i； ③虛軸上的點(diǎn)表示的數(shù)都是純虛數(shù)； ④若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，則其虛部不存在； ⑤若z＝，則z3＋1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第一象限． 答案?、? 解析　由y∈?CR，知y是虛數(shù)，則不成立，故①錯(cuò)誤；兩個(gè)不全為實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)不能比較大小，故②錯(cuò)誤；原點(diǎn)也在虛軸上，表示實(shí)數(shù)0，故③錯(cuò)誤；實(shí)數(shù)的虛部為0，故④錯(cuò)誤；⑤中z3＋1＝＋1＝i＋1，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，故⑤正確． 三、解答題 15．設(shè)復(fù)數(shù)z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，當(dāng)m為何值時(shí)， (1)z是實(shí)數(shù)？(2)z是純虛數(shù)？ 解　(1)要使復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，需滿足解得m＝－2或－1.即當(dāng)m＝－2或－1時(shí)，z是實(shí)數(shù)． (2)要使復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，需滿足 解得m＝3.即當(dāng)m＝3時(shí)，z是純虛數(shù)． 16．設(shè)f(n)＝n＋n(n∈N)，求集合{x|x＝f(n)}中元素的個(gè)數(shù)． 解　∵＝i，＝－i，∴f(n)＝in＋(－i)n.設(shè)k∈N. 當(dāng)n＝4k時(shí)，f(n)＝2， 當(dāng)n＝4k＋1時(shí)，f(n)＝i4ki＋(－i)4k(－i)＝0， 當(dāng)n＝4k＋2時(shí)，f(n)＝i4ki2＋(－i)4k(－i)2＝－2， 當(dāng)n＝4k＋3時(shí)，f(n)＝i4ki3＋(－i)4k(－i)3＝0， ∴{x|x＝f(n)}中有三個(gè)元素． 17．(2013山東德州期中)已知z＝1＋i，a，b為實(shí)數(shù)． (1)若ω＝z2＋3－4，求|ω|； (2)若＝1－i，求a，b的值． 解　(1)因?yàn)棣兀絲2＋3－4＝(1＋i)2＋3(1－i)－4＝－1－i， |ω|＝＝. (2)由條件＝1－i，得＝ 1－i.即＝1－i ∴(a＋b)＋(a＋2)i＝1＋i，∴，解得. 18．設(shè)z1是虛數(shù)，z2＝z1＋是實(shí)數(shù)，且－1≤z2≤1. (1)求|z1|的值以及z1的實(shí)部的取值范圍； (2)若ω＝，求證：ω為純虛數(shù)． (1)解　設(shè)z1＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，則z2＝z1＋＝a＋bi＋＝＋i. 因?yàn)閦2是實(shí)數(shù)，b≠0，于是有a2＋b2＝1，即|z1|＝1，還可得z2＝2a. 由－1≤z2≤1，得－1≤2a≤1，解得－≤a≤，即z1的實(shí)部的取值范圍是. (2)證明　ω＝＝＝＝ －i.因?yàn)閍∈[－，]，b≠0，所以ω為純虛數(shù)．