《2020高考人教數(shù)學(xué)理大一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)：第五章 第二節(jié)　等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2020高考人教數(shù)學(xué)理大一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)：第五章 第二節(jié)　等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 Word版含解析（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(限時(shí)練限時(shí)練夯基練夯基練提能練提能練)A 級(jí)級(jí)基礎(chǔ)夯實(shí)練基礎(chǔ)夯實(shí)練1(2018北京東城區(qū)二模北京東城區(qū)二模)已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，a33，a55，則，則 S7的值是的值是()A30B29C28D27解析：選解析：選 C.由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為 d，則，則 da5a3531，故故 a4a3d4，所以，所以 S77 a1a7 272a427428.故選故選 C.2(2018唐山統(tǒng)考唐山統(tǒng)考)等差數(shù)列等差數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，若，若 S1122，則則 a3a7a8等于等于()A18B1

2、2C9D6解析解析：選選 D.由題意得由題意得 S1111 a1a11 211 2a110d 222，即即 a15d2，所以所以 a3a7a8a12da16da17d3(a15d)6，故選故選 D.3在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中，a12 017，其前其前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，若若S1212S10102，則，則 S2 020()A2 020B2 020C4 040D4 040解析解析：選選 C.設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 SnAn2Bn，則則SnnAnB， Snn 是等差數(shù)列是等差數(shù)列 S1212S10102， Snn 的公差為的公差為 1， 又又S11a112 01

3、7， Snn 是以是以2 017 為首項(xiàng)為首項(xiàng)， 1 為公差的等差數(shù)列為公差的等差數(shù)列， S2 0202 0202 0172 01912，S2 0204 040.故選故選 C.4(2018山西太原模擬山西太原模擬)已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，點(diǎn)，點(diǎn)(n，Sn)(nN*)在函數(shù)在函數(shù) yx210 x 的圖象上，等差數(shù)列的圖象上，等差數(shù)列bn滿(mǎn)足滿(mǎn)足 bnbn1an(nN*)，其前，其前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Tn，則下列結(jié)論正確的是，則下列結(jié)論正確的是()ASn2TnBb40CT7b7DT5T6解析：選解析：選 D.因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)(n，Sn)(nN*)在函數(shù)在函數(shù) yx210

4、 x 的圖象上的圖象上，所以所以 Snn210n，所以所以 an2n11，又又 bnbn1an(nN*)，數(shù)列數(shù)列bn為等差數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)公差為設(shè)公差為 d，所以所以 2b1d9,2b13d7，解解得得b15，d1，所以，所以 bnn6，所以，所以 b60，所以，所以 T5T6，故選，故選 D.5(2018江西南昌模擬江西南昌模擬)九章算術(shù)九章算術(shù)“竹九節(jié)竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一問(wèn)題：現(xiàn)有一根根 9 節(jié)的竹子節(jié)的竹子， 自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列， 上面上面 4 節(jié)的容積節(jié)的容積共共3 升，下面升，下面 3 節(jié)的容積共節(jié)的容積共 4 升，則第升，則第 5 節(jié)的容積

5、為節(jié)的容積為()A1 升升B6766升升C.4744升升D3733升升解析：選解析：選 B.設(shè)該等差數(shù)列為設(shè)該等差數(shù)列為an，公差為，公差為 d，由題意得由題意得a1a2a3a43，a7a8a94，即即4a16d3，3a121d4，解得解得a11322，d766.a5132247666766.故選故選 B.6(2018山東五校聯(lián)考山東五校聯(lián)考)下面是關(guān)于公差下面是關(guān)于公差 d0 的等差數(shù)列的等差數(shù)列an的的四個(gè)命題：四個(gè)命題：p1：數(shù)列：數(shù)列an是遞增數(shù)列；是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列：數(shù)列nan是遞增數(shù)列；是遞增數(shù)列；p3：數(shù)列：數(shù)列ann是遞增數(shù)列；是遞增數(shù)列；p4：數(shù)列：數(shù)列an3nd是遞增數(shù)

6、列是遞增數(shù)列其中的真命題為其中的真命題為()Ap1，p2Bp3，p4Cp2，p3Dp1，p4解析：選解析：選 D.an是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列，則 ana1(n1)ddna1d，因?yàn)橐驗(yàn)?d0，所以，所以an是遞增數(shù)列，故是遞增數(shù)列，故 p1正確；對(duì)正確；對(duì) p2，舉反例，令，舉反例，令 a13，a22，d1，則，則 a12a2，故，故nan不是遞增數(shù)列，不是遞增數(shù)列，p2不正不正確；確；annda1dn，當(dāng)，當(dāng) a1d0 時(shí)，時(shí)，ann遞減，遞減，p3不正確；不正確；an3nd4nda1d,4d0，an3nd是遞增數(shù)列是遞增數(shù)列，p4正確正確故故 p1，p4是正是正確的，選確的，選 D.7(

7、2018揭陽(yáng)質(zhì)檢揭陽(yáng)質(zhì)檢)數(shù)列數(shù)列an的首項(xiàng)為的首項(xiàng)為 3，bn為等差數(shù)列且為等差數(shù)列且 bnan1an(nN*)，若，若 b32，b1012，則，則 a8等于等于()A0B3C8D11解析：選解析：選 B.bn為等差數(shù)列，設(shè)其公差為為等差數(shù)列，設(shè)其公差為 d，由由 b32，b1012，7db10b312(2)14，d2，b32，b1b32d246，b1b2b77b1762d7(6)2120，又又 b1b2b7(a2a1)(a3a2)(a8a7)a8a1a83，a830，a83.故選故選 B.8(2018日照二模日照二模)若數(shù)列若數(shù)列an滿(mǎn)足滿(mǎn)足 a115，且，且 3an13an2，則使則使

8、akak10 的的 k 值為值為_(kāi)解析：因?yàn)榻馕觯阂驗(yàn)?3an13an2，所以，所以 an1an23，所以數(shù)列，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為 15，公差為，公差為23的等差數(shù)列，所以的等差數(shù)列，所以 an1523(n1)23n473，令令 an23n4730，得得 n23.5，所以使所以使 akak10 的的 k 值值為為23.答案：答案：239(2018長(zhǎng)春模擬長(zhǎng)春模擬)張丘建算經(jīng)張丘建算經(jīng)卷上第卷上第 22 題為題為：“今有女善今有女善織，日益功疾初日織五尺，今一月日織九匹三丈則月末日織幾織，日益功疾初日織五尺，今一月日織九匹三丈則月末日織幾何？何？”其意思為今有女子善織布其意思為今有女子

9、善織布， 且從第且從第 2 天起天起， 每天比前一天多織每天比前一天多織相同量的布若第一天織相同量的布若第一天織 5 尺布，現(xiàn)在一個(gè)月尺布，現(xiàn)在一個(gè)月(按按 30 天計(jì)天計(jì))共織共織 390尺布，則該女最后一天織尺布，則該女最后一天織_尺布尺布解析解析： 由題意得由題意得， 該女每天所織的布的尺數(shù)依次排列形成一個(gè)等該女每天所織的布的尺數(shù)依次排列形成一個(gè)等差數(shù)列差數(shù)列，設(shè)為設(shè)為an，其中其中 a15，前前 30 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 390，于是有于是有30 5a30 2390，解得，解得 a3021，即該女最后一天織，即該女最后一天織 21 尺布尺布答案：答案：2110(2017全國(guó)卷全國(guó)卷)記記 S

10、n為等比數(shù)列為等比數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和已知項(xiàng)和已知 S22，S36.(1)求求an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)求求 Sn，并判斷，并判斷 Sn1，Sn，Sn2是否成等差數(shù)列是否成等差數(shù)列解：解：(1)設(shè)設(shè)an的公比為的公比為 q，由題設(shè)可得，由題設(shè)可得a1 1q 2，a1 1qq2 6.解得解得 q2，a12.故故an的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 an(2)n.(2)由由(1)可得可得 Sna1 1qn 1q23(1)n2n13.由于由于 Sn2Sn143(1)n2n32n23223 1 n2n132Sn，故故 Sn1，Sn，Sn2成等差數(shù)列成等差數(shù)列B 級(jí)級(jí)能力提升練能力提升練11(20

11、18濰坊模擬濰坊模擬)設(shè)設(shè) Sn為等差數(shù)列為等差數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和，(n1)SnnSn1(nN*)若若a8a71，則，則()ASn的最大值是的最大值是 S8BSn的最小值是的最小值是 S8CSn的最大值是的最大值是 S7DSn的最小值是的最小值是 S7解 析 ： 選解 析 ： 選 D. 由 已 知 條 件 得由 已 知 條 件 得SnnSn1n1， 即， 即n a1an 2n n1 a1an1 2 n1 ，所以所以 anan1，所以等差數(shù)列所以等差數(shù)列an為遞增數(shù)列為遞增數(shù)列又又a8a71，所以所以 a80，a70，即數(shù)列即數(shù)列an前前 7 項(xiàng)均小于項(xiàng)均小于 0，第第 8 項(xiàng)大于項(xiàng)

12、大于零，所以零，所以 Sn的最小值為的最小值為 S7，故選，故選 D.12如圖，點(diǎn)列如圖，點(diǎn)列An，Bn分別在某銳角的兩分別在某銳角的兩邊上，且邊上，且|AnAn1|An1An2|，AnAn2，nN*，|BnBn1|Bn1Bn2|， BnBn2， nN*(PQ表示表示點(diǎn)點(diǎn)P與與Q不重合不重合) 若若dn|AnBn|，Sn為為AnBnBn1的面積，則的面積，則()ASn是等差數(shù)列是等差數(shù)列BS2n是等差數(shù)列是等差數(shù)列Cdn是等差數(shù)列是等差數(shù)列Dd2n是等差數(shù)列是等差數(shù)列解析：選解析：選 A.作作 A1C1，A2C2，A3C3，AnCn垂直于直線(xiàn)垂直于直線(xiàn) B1Bn，垂足分別為垂足分別為 C1，C

13、2，C3，Cn，則，則 A1C1A2C2AnCn.|AnAn1|An1An2|，|CnCn1|Cn1Cn2|.設(shè)設(shè)|A1C1|a，|A2C2|b，|B1B2|c，則則|A3C3|2ba，|AnCn|(n1)b(n2)a(n3)，Sn12c(n1)b(n2)a12c(ba)n(2ab)，Sn1Sn12c(ba)(n1)(2ab)(ba)n(2ab)12c(ba)，數(shù)列數(shù)列Sn是等差數(shù)列是等差數(shù)列13(2018南充模擬南充模擬)已知數(shù)列已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若為等差數(shù)列，若a11a101，且，且它們的前它們的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Sn有最大值有最大值， 則使則使 Sn0 的的 n 的最大值為的最大值

14、為_(kāi)解析：解析：a11a101，且，且 Sn有最大值，有最大值，a100，a110，且，且 a10a110，S1919 a1a19 219a100，S2020 a1a20 210(a10a11)0，故使得故使得 Sn0 的的 n 的最大值為的最大值為 19.答案：答案：1914(2018山東菏澤二模山東菏澤二模)已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，nN*，滿(mǎn)足，滿(mǎn)足 a1a210，S540.(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)設(shè) bn|13an|，求數(shù)列，求數(shù)列bn的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Tn.解：解：(1)設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的公差為的公差為

15、d，由題意知，由題意知，a1a22a1d10，S55a340，即，即 a38，所以，所以 a12d8，所以所以a14，d2，所以所以 an4(n1)22n2.(2)令令 cn13an112n，bn|cn|112n|112n，n5，2n11，n6，設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列cn的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Qn，則，則 Qnn210n.當(dāng)當(dāng) n5 時(shí)，時(shí)，Tnb1b2bnQnn210n.當(dāng)當(dāng) n6 時(shí)，時(shí)，Tnb1b2bnc1c2c5(c6c7cn)Qn2Q5n210n2(52105)n210n50.Tnn210n，n5，n210n50，n6.15(2018惠州市二調(diào)惠州市二調(diào))在公差不為在公差不為 0 的等差

16、數(shù)列的等差數(shù)列an中中，a1，a4，a8成等比數(shù)列成等比數(shù)列(1)若數(shù)列若數(shù)列an的前的前 10 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 45，求數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)若若 bn1anan1， 且數(shù)列且數(shù)列bn的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Tn， 若若 Tn191n9，求數(shù)列求數(shù)列an的公差的公差解：解：(1)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的公差為的公差為 d(d0)，由由 a1， a4， a8成等比數(shù)列可得成等比數(shù)列可得 a24a1a8， 即即(a13d)2a1(a17d)，解得解得 a19d.由數(shù)列由數(shù)列an的前的前 10 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 45 得得 10a145d45，即，即 90d45d45，所以，所以

17、d13，a13.故數(shù)列故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 an3(n1)13n83.(2)因?yàn)橐驗(yàn)?bn1anan11d1an1an1，所以 數(shù)列所以 數(shù)列 bn的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 Tn1d1a11a21a21a31an1an11d1a11an1，即即 Tn1d1a11a1nd 1d19d19dnd 1d21919n 1919n，因此因此1d21，解得，解得 d1 或或 d1.故數(shù)列故數(shù)列an的公差為的公差為1 或或 1.C 級(jí)級(jí)素養(yǎng)加強(qiáng)練素養(yǎng)加強(qiáng)練16(2018湘東五校聯(lián)考湘東五校聯(lián)考)設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的前的前 n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 Sn，且且a5a1334，S39.(1)求數(shù)列求數(shù)

18、列an的通項(xiàng)公式及前的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和公式；項(xiàng)和公式；(2)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 bnanant，問(wèn)：是否存在正整數(shù)，問(wèn)：是否存在正整數(shù) t，使得使得 b1，b2，bm(m3，mN)成等差數(shù)列？若存在，求出成等差數(shù)列？若存在，求出 t 和和 m 的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：解：(1)設(shè)設(shè)an的公差為的公差為 d，由題意得，由題意得2a116d34，3a13d9，解得解得 a11，d2，故故 an2n1，Snn2.(2)由由(1)知知 bn2n12n1t，要使要使 b1，b2，bm成等差數(shù)列，必須有成等差數(shù)列，必須有 2b2b1bm，即即 233t11t2m12m1t，移項(xiàng)得移項(xiàng)得2m12m1t63t11t66t3t 3t 1t ，整理得整理得 m34t1.因?yàn)橐驗(yàn)?m，t 為正整數(shù)，為正整數(shù)，所以所以 t 只能取只能取 2,3,5.當(dāng)當(dāng) t2 時(shí)，時(shí)，m7；當(dāng)；當(dāng) t3 時(shí)，時(shí)，m5；當(dāng)當(dāng) t5 時(shí)，時(shí)，m4.所以存在正整數(shù)所以存在正整數(shù) t，使得，使得 b1，b2，bm成等差數(shù)列成等差數(shù)列