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2020 2 19 1 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 2 第四章正態(tài)分布4 1正態(tài)分布的概率密度和分布函數(shù)4 2正態(tài)分布的數(shù)字特征4 3正態(tài)隨機(jī)變量的線性函數(shù)的分布4 4二維正態(tài)分布4 5中心極限定理 正態(tài)分布 正態(tài)分布 又稱高斯分布 一 邂逅 正態(tài)曲線的首次發(fā)現(xiàn) 正態(tài)分布的前世今生 棣莫弗 拉普拉斯中心極限定理 4 5節(jié) 二 尋找隨機(jī)誤差分布的規(guī)律 正態(tài)分布的確立 三 正態(tài)分布的各種推導(dǎo) 四 正態(tài)分布開疆?dāng)U土 五 正態(tài)魅影 正態(tài)分布性質(zhì) 4 3節(jié) 4 1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù) 6 定義 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 則稱服從正態(tài)分布 記作 其中及是參數(shù) 正態(tài)分布也稱為高斯分布 4 1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù) 7 特點(diǎn) 性質(zhì) 關(guān)于對稱 如圖以標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布為例 分析的取值對圖像的影響 4 1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù) 8 是對稱軸 只是左右平移 改變其左右位置 不改變其形狀 改變其形狀 高矮胖瘦 不能改變其位置 4 1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù) 9 4 1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù) 10 分布函數(shù) 分布函數(shù) 的性質(zhì) 第二章中分布函數(shù)所有性質(zhì) 的性質(zhì) 11 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)值表 見281頁附錄表1 我們一起學(xué)查表 例 已知X N 0 1 查表解決以下問題 求概率 13 其它結(jié)論 14 4 1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù) 15 定理 設(shè) 則落在區(qū)間內(nèi)的概率 當(dāng)然也有 4 1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù) 16 證明 4 1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù) 17 解 例 設(shè) 求 4 1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù) 18 例 設(shè) 求 解 4 1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù) 19 解 例 設(shè) 求 4 1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù) 20 解 例 設(shè) 求 4 1正態(tài)分布的概率密度與分布函數(shù) 21 解 例 設(shè) 求 落在區(qū)間 其中 的概率 稱為正態(tài)分布的 規(guī)則 4 2正態(tài)分布的期望和方差 數(shù)學(xué)期望 方差 例 正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化 已知X N m s2 則有 X N m s2 4 3正態(tài)分布的線性性質(zhì) 設(shè)隨機(jī)變量 則有 其中a b b 0 為常數(shù) 例 已知X N 1 4 試確定Y 1 2X的分布 并寫出Y的密度函數(shù) 正態(tài)分布的可加性 設(shè)隨機(jī)變量 并且X與Y獨(dú)立 則 1 兩個(gè)正態(tài)分布情形 2 多個(gè)正態(tài)分布情形 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立 且 則其中為常數(shù) 例 已知X N 3 1 Y N 2 1 并且X與Y獨(dú)立 試確定Z X 2Y 7的分布 求E Z D Z 寫出Z的密度函數(shù) 4 4二維正態(tài)分布 26 定義 其中是參數(shù) 二維隨機(jī)變量服從二維正態(tài)分布 記作 4 4二維正態(tài)分布 27 定理1 設(shè)二維連續(xù)隨機(jī)變量 則與的邊緣分布都是正態(tài)分布 且無論參數(shù)為何值 都有 4 4二維正態(tài)分布 28 定理2 設(shè)二維連續(xù)隨機(jī)變量 則與相互獨(dú)立的充要條件是相關(guān)系數(shù) 29 客 考點(diǎn)8 正態(tài)分布的性質(zhì)及概率計(jì)算 30 31 4 5中心極限定理 32 概率論中關(guān)于論證 大量獨(dú)立隨機(jī)變量的和的極限分布是正態(tài)分布 的一系列定理統(tǒng)稱為中心極限定理 4 5中心極限定理 33 定理1 林德伯格 萊維中心極限定理 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立 服從相同的分布 且 則對于任何實(shí)數(shù) 有 此定理通常稱為 獨(dú)立同分布的中心極限定理 34 解 設(shè)隨機(jī)變量表示第頁的印刷錯(cuò)誤的個(gè)數(shù) 則 則 35 解 4 5中心極限定理 36 37 例 某電站供應(yīng)10000戶居民用電 設(shè)在高峰時(shí)每戶用電的概率為0 8 各用戶用電多少是相互獨(dú)立的 求 1 同一時(shí)刻有8100戶以上用電的概率 所以由 棣莫弗 拉普拉斯中心極限定理 2 若每戶用電功率為100W 則電站至少需要多少電功率才能保證以0 975的概率供應(yīng)居民用電 38 例 某電站供應(yīng)10000戶居民用電 設(shè)在高峰時(shí)每戶用電的概率為0 8 各用戶用電多少是相互獨(dú)立的 求 1 同一時(shí)刻有8100戶以上用電的概率 2 若每戶用電功率為100W 則電站至少需要多少電功率才能保證以0 975的概率供應(yīng)居民用電 反查表 39 40