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2019-2020年新人教B版高中數(shù)學（必修4）3.1.1《兩角和與差的余弦》word教案 （一）教學目標： 知識目標：理解并掌握兩角和、差的余弦公式及其推導(dǎo)過程，理解公式的使用條件；會用公式求值 能力目標：培養(yǎng)學生觀察分析、類比、聯(lián)想能力；推理能力及交流探討能力。 情感目標：通過問題的引入及對問題的探討解決激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，通過公式的推導(dǎo)培養(yǎng)數(shù)學思想方法和良好的思維品質(zhì)。 （二）教學重點和難點： 本節(jié)課的重點是掌握公式結(jié)構(gòu)，會用公式求值；難點是兩角差的余弦公式的推導(dǎo) （三）教學方法： 教師通過問題的創(chuàng)設(shè)啟發(fā)學生探討解決問題的途徑和方法；教師啟發(fā)式的講授以及師生、生生間的探討為一體的教學方式 （四）教學過程： 教學環(huán) 節(jié) 教學內(nèi)容 師生互動 設(shè)計意圖 復(fù) 習 引 入 首先復(fù)習兩個向量的數(shù)量積的兩種形式的運算公式； 引入新課： 利用課本本章開頭的問題引入新課。 先讓學生閱讀書中的問題，并思考如何將其中的實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題？進而思考你是否能夠用你儲備的知識解此數(shù)學問題嗎？就此提出是否成立？師生共同探討。從而引出本章節(jié)的所研究的內(nèi)容，即如何用，，，表示的三角函數(shù)呢？本節(jié)課我們首先研究的余弦函數(shù)。 以舊引新、對實際問題出發(fā)的思考探討得到數(shù)學問題，從而激發(fā)學生對本章的學習興趣。 教 學 過 程 1、 公式推導(dǎo)和理解： 問題1、已知：點，，，求的大?。? 問題2、已知：點，，， 求的大?。? 引導(dǎo)學生用向量方法求的余弦值。 師問：由余弦值的表達式你能發(fā)現(xiàn)什么？ 生答： 師問：如果定義直線與軸的正方向的夾角為，直線與軸的正方向的夾角為，那么上式又揭示了什么結(jié)論呢？ 此時如何用，表示？ 師生共同探討得出公式： 此時讓學生看書有關(guān)公式的具體證明過程。 通過求兩個已知向量的夾角問題以及三角函數(shù)定義的應(yīng)用得出新的結(jié)論，使學生體會和認識到“溫故而知新”的研究數(shù)學問題的思想方法。 教學過程 2、公式的深化： 師問：對公式的思考（1）觀察結(jié)構(gòu)特點；（2）公式的使用條件；（3）如何得出 使學生牢記公式并再一次親身體會利用舊知識推出新結(jié)論的過程，同時培養(yǎng)學生的化歸的數(shù)學思想方法。 教學過程 3公式的應(yīng)用 例1， 例2練習B中1； 教師講評 通過練習總結(jié)出以下內(nèi)容： （1）將一般的角轉(zhuǎn)化為特殊角的和或差，可以不查表； （2）在運用公式時，不僅會正用而且要善于逆用； （3）讓學生編出相應(yīng)的題目。 訓練學生正用和逆用公式，加深對公式結(jié)構(gòu)的記憶，同時培養(yǎng)學生逆向思維方法。 讓學生認識到求一個一般角的余弦值可以轉(zhuǎn)化為特殊角的和或差的余弦值的數(shù)學轉(zhuǎn)化思想 歸 納 小 結(jié) 讓學生談收獲和體會 布 置 作 業(yè) 看書復(fù)習，并預(yù)習例2和例3并盡所能的做練習A\、B中的習題 備注： 三角恒等變換在數(shù)學及應(yīng)用科學中應(yīng)用廣泛，同時有利于發(fā)展學生的推理能力和計算能力，課本的題目應(yīng)適當拓展。