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1、 概率 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．設隨機變量的分布列為，則( ) A． B． C． D． 【答案】C 2．若隨機變量X的概率分布密度函數(shù)是 則 的值是( ) A．5 B．9 C．3 D．2 【答案】C 3．從20xx名學生中選50人組成參觀團，先用簡單隨機抽樣方法剔除10人，再將其余2000人按系統(tǒng)抽樣方法選取，則每人入選的概率( ) A．不全相等 B均不相等 C．都是 D．都是 【答案】C 4．從裝有除顏色外完全相同的2個紅

2、球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是( ) A．至少有1個白球，都是白球 B．至少有1個白球，至少有1個紅球 C．恰有1個白球，恰有2個白球 D．至少有1個白球，都是紅球 【答案】C 5．某游戲中，一個珠子從如右圖所示的通道（圖中的斜線）由上至下滑下，從最大面的六個出口出來，規(guī)定猜中出口者為勝．如果你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來，那么你取勝的概率為( ) A． B． C． D．以上都不對 【答案】A 6．設是一個離散型隨機變量，其分布列為： 則等于( ) A．1 B．1± C．1－ D．1＋

3、【答案】C 7．下列事件：①一個口袋內(nèi)裝有5個紅球，從中任取一球是紅球；②拋擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和為9；③；④方程有兩個不相等的實數(shù)根；⑤巴西足球隊會在下屆世界杯足球賽中奪得冠軍。其中，隨機事件的個數(shù)為( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 8．隨機變量X服從二項分布X～，且則等于( ) A． B． C． 1 D． 0 【答案】B 9．已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，），，則( ) A．　0.4 B．0.2 C．0.6 D．0.8 【答案】B 10．從的展開式中任取一項，則取到有理項的概率為( ) A． B． C． D． 【答

4、案】B 11．某班一學習興趣小組在開展一次有獎答題活動中，從3道文史題和4道理科題中，不放回地抽取2道題，第一次抽到文史題，第二次也抽到文史題的概率是( ) A． ；B.；C.；D. ； 【答案】A 12．在長為12cm的線段AB上任取一點M，并且以線段AM為邊的正方形，則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為( ) A． B． C． D． 【答案】A 二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．隨機變量ξ的分布列為 則ξ為奇數(shù)的概率為

5、 ． 【答案】 14．某漁船要對下月是否出海做出決策，如出海后遇到好天氣，可得收益6000元，如出海后天氣變壞將損失8000元，若不出海，無論天氣如何都將承擔1000元損失費，據(jù)氣象部門的預測下月好天的概率為0．6，天氣變壞的概率為0．4，則該漁船應選擇_____________（填“出海”或“不出?！保? 【答案】出海 15．在12個正整數(shù)（其中10個偶數(shù)，2個奇數(shù)）中，隨機抽取3個的必然事件是___________________. 【答案】至少有一個是偶數(shù) 16．設都是定義在R上的函數(shù)，且在數(shù)列中，任取前k項相加，則前k項和大于的概率為

6、 【答案】 三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份是我降雨量X（單位：毫米）有關，據(jù)統(tǒng)計，當X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值為：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. (Ⅰ）完成如下的頻率分布表 近20年六月份降雨量頻率分布表 (Ⅱ）假定今年六月份的降

7、雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率是為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率． 【答案】（I）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個，故近20年六月份降雨量頻率分布表為 (II）P（“發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時”） 故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率為． 18．某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳

8、族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖： (1）補全頻率分布直方圖并求、、的值； (2）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動，其中選取人作為領隊，記選取的名領隊中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列和期望． 【答案】（1）第二組的頻率為，所以高為．頻率直方圖如下： 第一組的人數(shù)為，頻率為，所以． 由題可知，第二組的頻率為0．3，所以第二組的人數(shù)為，所以． 第四組的頻率為，所以第四組的人數(shù)為，所以． (2）因為歲年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取18人，歲中有12人，歲中有6

9、人． 隨機變量服從超幾何分布． ，， ，． 所以隨機變量的分布列為 ∴數(shù)學期望． 19．為了解今年某校高三畢業(yè)班準備報考清華大學的學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前個小組的頻率之比為，其中第小組的頻數(shù)為. (1）求該校報考清華大學的總?cè)藬?shù)； (2）以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù),若從全省報考清華大學的同學中任選三人，設表示體重超過60公斤的學生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望. 【答案】（1）設報考清華大學的人數(shù)為,前三小組的頻率分別為,則由條件可得: 解得 又因為，故 (2) 由(1)可得,一

10、個報考學生體重超過60公斤的概率為 所以服從二項分布, · 隨機變量的分布列為： 則 或: 20．已知關于x的一元二次函數(shù) ,設集合 ,分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)a和b得到的數(shù)對． (1）列舉出所有的數(shù)對, 并求函數(shù)有零點的概率； (2）求函數(shù)上是增函數(shù)的概率． 【答案】（1） ，15種情況 函數(shù)， 有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6種情況 所以函數(shù) (2）函數(shù) 上是增函數(shù)則有， (1，—1），（1，1），（1，2），（2，—1），（2，1），（2，2），（2，3），（

11、2，4）， (3，—1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13種情況滿足條件 所以函數(shù) 21．用一臺自動機床加工一批螺母，從中抽出100個逐個進行直徑檢驗，結(jié)果如下： 從這100個螺母中，任意抽取1個，求事件A（6.926.96）、事件D（d≤6.89）的頻率. 【答案】事件A的頻率P（A）==0.43，事件B的頻率 P（B）==0.93，事件C的頻率P（C）==0.04， 事件D的頻率P（D）==0.01. 22． 某社區(qū)舉辦上海世博會知識宣傳活動，進行現(xiàn)場抽獎. 抽獎規(guī)則是:盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物）圖案.參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎. (Ⅰ）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人笑說：我只知道若從盒中抽兩張都不是“海寶”卡的概率是.求抽獎者獲獎的概率； (Ⅱ）現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎，抽后放回，另一人再抽.用表示獲獎的人數(shù).求的分布列及． 【答案】（Ⅰ）設“世博會會徽”卡有張，由,得=6. 故“海寶”卡有4張. 抽獎者獲獎的概率為. (Ⅱ）， 的分布列為 或