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2019-2020年北師大版選修1-2高中數(shù)學(xué)1.1.1《回歸分析》word導(dǎo)學(xué)案2 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 通過典型案例的探究，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用; 2. 了解評價回歸效果的三個統(tǒng)計量：總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和. 3. 會用相關(guān)指數(shù)，殘差圖評價回歸效果. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備 復(fù)習(xí)1：用相關(guān)系數(shù)r可衡量兩個變量之間 關(guān)系.r>0, 相關(guān), r<0 相關(guān); 越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系 ，它們的散點圖越接近 ； ，兩個變量有 關(guān)系. 復(fù)習(xí)2：評價回歸效果的三個統(tǒng)計量： 總偏差平方和；殘差平方和；回歸平方和. 二、新課導(dǎo)學(xué) ※ 學(xué)習(xí)探究 探究任務(wù)：如何評價回歸效果？ 新知： 1、評價回歸效果的三個統(tǒng)計量 (1)總偏差平方和： (2)殘差平方和： (3)回歸平方和： 2、相關(guān)指數(shù)：表示 對 的貢獻(xiàn)，公式為： 的值越大，說明殘差平方和 ，說明模型擬合效果 . 3、殘差分析：通過 來判斷擬合效果.通常借助 圖實現(xiàn). 殘差圖：橫坐標(biāo)表示 ，縱坐標(biāo)表示 . 殘差點比較均勻地落在 的區(qū)的區(qū)域中，說明選用的模型 ，帶狀區(qū)域的寬度越 ，說明擬合精度越 ，回歸方程的預(yù)報精度越 . ※ 典型例題 例1關(guān)于與y有如下數(shù)據(jù)： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 為了對、y兩個變量進行統(tǒng)計分析，現(xiàn)有以下兩種線性模型：，，試比較哪一個模型擬合的效果更好? ※ 動手試試 練1. 某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤? 學(xué)生 學(xué)科 A B C D E 數(shù)學(xué)成績(x) 88 76 75 64 62 物理成績(y) 78 65 70 62 60 （導(dǎo)學(xué)案第1頁例1） （4）求學(xué)生A,B,C,D,E的物理成績的實際成績和回歸直線方程預(yù)報成績的差.并作出殘差圖評價擬合效果. 學(xué)習(xí)評價 ※ 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分： 1. 兩個變量 y與x的回歸模型中，分別選擇了 4 個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù) 如下 ，其中擬合 效果最好的模型是（ ）. A. 模型 1 的相關(guān)指數(shù)為 0.98 B. 模型 2 的相關(guān)指數(shù)為 0.80 C. 模型 3 的相關(guān)指數(shù)為 0.50 D. 模型 4 的相關(guān)指數(shù)為 0.25 2. 在回歸分析中，殘差圖中縱坐標(biāo)為（ ）. A. 殘差 B. 樣本編號 C. x D. 3. 通過來判斷模擬型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這種分工稱為（ ）. A.回歸分析 B.獨立性檢驗分析 C.殘差分析 D. 散點圖分析 4.越接近1,回歸的效果 . 5. 在研究身高與體重的關(guān)系時，求得相關(guān)指數(shù) ，可以敘述為“身高解釋了的體重變化，而隨機誤差貢獻(xiàn)了剩余 ”所以身高對體重的效應(yīng)比隨機誤差的 . 課后作業(yè) 練.(07廣東文科卷）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù) (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程； (3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性同歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? (參考數(shù)值) （4）求相關(guān)指數(shù)評價模型.