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2019-2020年高三物理一輪總復(fù)習(xí)第4章《曲線運動萬有引力與航天》3圓周運動及其應(yīng)用課時作業(yè)新人教版
一、選擇題
1．世界一級方程式錦標(biāo)賽新加坡大獎賽賽道單圈長5.067公里，共有23個彎道，如圖所示，賽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時，常常在彎道上沖出跑道，則以下說法正確的是( )
A．是由于賽車行駛到彎道時，運動員未能及時轉(zhuǎn)動方向盤才造成賽車沖出跑道的
B．是由于賽車行駛到彎道時，運動員沒有及時加速才造成賽車沖出跑道的
C．是由于賽車行駛到彎道時，運動員沒有及時減速才造成賽車沖出跑道的
D．由公式F＝mω2r可知，彎道半徑越大，越容易沖出跑道
【解析】 賽車在水平面上轉(zhuǎn)彎時，它需要的向心力是由賽車與地面間的摩擦力提供的．由F＝m知，當(dāng)v較大時，賽車需要的向心力也較大，當(dāng)摩擦力不足以提供其所需的向心力時，賽車將沖出跑道．
【答案】 C
2．一質(zhì)量為m的小物塊沿半徑為R的豎直圓弧軌道下滑，滑到軌道最低點時速度是v.若小物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，則當(dāng)小物塊滑到最低點時，受到的摩擦力是( )
A．μmg B．μ
C．μ D．0
【解析】 小物塊在最低點受到豎直向上的支持力、豎直向下的重力和水平向左的摩擦力，由FN－mg＝m，F(xiàn)f＝μFN可得，F(xiàn)f＝μ，選項B正確．
【答案】 B
3.
(xx寶雞質(zhì)檢)如圖所示，豎直放置的螺旋形光滑軌道是圓形光滑軌道相切而成的，P、Q為對應(yīng)的軌道最高點，一個小球以一定速度沿軌道切線方向進(jìn)入軌道，且能過軌道最高點P，則下列說法中正確的是( )
A．軌道對小球不做功，小球通過P點的角速度小于通過Q點的角速度
B．軌道對小球做正功，小球通過P點的線速度大于通過Q點的線速度
C．小球通過P點時的向心加速度大于通過Q點時的向心加速度
D．小球通過P點時對軌道的壓力大于通過Q點時對軌道的壓力
【解析】 由于軌道對小球的彈力始終垂直速度方向，所以軌道對小球不做功，選項B錯誤；從P到Q重力做正功，vQ>vP，又因為ω＝v/r，rQ
ωP，選項A正確；向心加速度a＝v2/r，選項C錯誤；在最高點時有FN＋mg＝m，可知FN＝m－mg，因vQ>vP，rQFNP，根據(jù)牛頓第三定律可知，小球通過P點時對軌道的壓力小于通過Q點時對軌道的壓力，選項D錯誤．
【答案】 A
4.
如圖所示，汽車車廂頂部懸掛一個輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴一個質(zhì)量為m的小球，當(dāng)汽車以某一速度在水平地面上勻速行駛時彈簧長度為L1；當(dāng)汽車以同一速率勻速通過一個橋面為圓弧形凸形橋的最高點時，彈簧長度為L2，下列說法中正確的是( )
A．L1>L2 B．L1＝L2
C．L10，比較兩式可得L1>L2.選項A正確．
【答案】 A
5.
一根細(xì)線一端系一小球(可視為質(zhì)點)，另一端固定在一光滑錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的角速度為ω，細(xì)線的拉力為T，則T隨ω2變化的圖象是( )
【解析】 當(dāng)ω較小時，小球沒有脫離圓錐，小球受到重力G、拉力T和垂直于光滑圓錐的支持力N的作用，它們在水平方向的合力提供向心力，設(shè)圓錐底角為θ，則Tsinθ＋Ncosθ＝G，Tcosθ－Nsinθ＝mω2lcosθ，可求得，T＝Gsinθ＋mω2lcos2θ，此時T—ω2圖象是縱軸截距不為零的傾斜直線，斜率k＝mlcos2θ；當(dāng)ω較大時，小球脫離圓錐，小球的重力G和拉力T的合力提供向心力，設(shè)細(xì)繩與水平方向的夾角為α，則Tcosα＝mω2lcosα，可求得T＝mω2l，此時T－ω2圖象是斜率k′＝ml>k的傾斜直線．綜上分析，選項C正確．
【答案】 C
6.
如圖所示，內(nèi)壁光滑的半球形容器固定放置，其圓形頂面水平．兩個完全相同的小球a、b分別沿容器內(nèi)壁，在不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運動．下列判斷正確的是( )
A．a(chǎn)對內(nèi)壁的壓力小于b對內(nèi)壁的壓力
B．a(chǎn)的周期小于b的周期
C．a(chǎn)的角速度小于b的角速度
D．a(chǎn)的向心加速度與b的向心加速度大小相等
【解析】
小球在半球形容器內(nèi)做勻速圓周運動，圓心在水平面內(nèi)，受到自身重力mg和內(nèi)壁的彈力N方向指向半球形的球心．受力如圖，由幾何關(guān)系可知N＝，設(shè)球體半徑為R，則圓周運動的半徑Rsinθ，向心力mgtanθ＝mRsinθω2＝ma，得到角速度
ω＝ ，向心加速度a＝gtanθ.小球a的彈力和豎直方向夾角θ大，所以a對內(nèi)壁的壓力大，選項A錯．a(chǎn)的角速度大選項C錯，周期T＝a的周期小選項B對．a(chǎn)的向心加速度大選項D錯．
【答案】 B
7．如圖所示，長為 L的細(xì)繩一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球．給小球一個合適的初速度，小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，這樣就構(gòu)成了一個圓錐擺，設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ.下列說法中正確的是( )
A．小球受重力、繩的拉力和向心力作用
B．小球做圓周運動的半徑為L
C．θ越大，小球運動的速度越大
D．θ越大，小球運動的周期越大
【解析】 小球只受重力和繩的拉力作用，合力大小為F＝mgtanθ，半徑為R＝Lsinθ，A、B均錯；小球做圓周運動的向心力是由重力和繩的拉力的合力提供的，則mgtanθ＝m，得到v＝sinθ，θ越大，小球運動的速度越大，C對；周期T＝＝2π，θ越大，小球運動的周期越小，D錯．
【答案】 C
8．(多選)如圖所示，長為l的細(xì)繩一端固定在O點，另一端拴住一個小球，在O點的正下方與O點相距的地方有一枚與豎直平面垂直的釘子；把小球拉起使細(xì)繩在水平方向伸直，由靜止開始釋放，當(dāng)細(xì)繩碰到釘子的瞬間，下列說法正確的是( )
A．小球的線速度不發(fā)生突變
B．小球的角速度不發(fā)生突變
C．小球的向心加速度突然增大到原來的2倍
D．繩子對小球的拉力突然增大到原來的2倍
【解析】 由于慣性，小球的線速度不會突變，但由于繼續(xù)做圓周運動的半徑減小為原來的一半，則角速度ω＝增為原來的2倍；向心加速度a＝也增為原來的2倍；對小球受力分析，由牛頓第二定律得FT－mg＝，即FT＝mg＋，r減為原來的一半，拉力增大，但不到原來的2倍．
【答案】 AC
9．(多選)如圖所示，兩個質(zhì)量不同的小球用長度不等的細(xì)線拴在同一點，并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則它們的( )
A．周期相同
B．線速度的大小相等
C．角速度的大小相等
D．向心加速度的大小相等
【解析】 設(shè)圓錐擺的高為h，則由三角形相似得mg＝m＝mω2r＝m2r＝ma，故v＝r，ω＝，T＝2π，a＝g.因兩圓錐擺的h相同，而r不同，故兩小球運動的線速度不同，角速度的大小相等，周期相同，向心加速度不同．
【答案】 AC
10.
一中空圓筒長l＝200 cm，其兩端以紙封閉，使筒繞其中心軸線OO′勻速轉(zhuǎn)動，一子彈沿與OO′平行的方向以v＝400 m/s的速度勻速穿過圓筒，在圓筒兩端面分別留下彈孔A和B，如圖所示．今測得A和軸線所在平面與B和軸線所在平面的夾角為120，此圓筒的轉(zhuǎn)速為( )
A. r/s
B. r/s
C．200r/s(n＝0、1、2、3……)
D．200r/s(n＝0、1、2、3……)
【解析】 子彈在圓筒內(nèi)做勻速直線運動，在它由圓筒的一端運動到另一端的時間里，由題圖可知圓筒轉(zhuǎn)過的角度可能為θ＝2πn＋(n＝0、1、2、3…)．由角速度的定義式及其與轉(zhuǎn)速N的關(guān)系即可求出圓筒每秒鐘轉(zhuǎn)過的圈數(shù)．子彈穿過圓筒的時間t＝＝＝ s．由ω＝及N＝得，轉(zhuǎn)速N＝200 r/s(n＝0、1、2、3……)，選項C正確．
【答案】 C
11．(多選)如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動．小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其F－v2圖象如乙圖所示．則( )
A．小球的質(zhì)量為
B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?
C．v2＝c時，小球?qū)U的彈力方向向上
D．v2＝2b時，小球受到的彈力與重力大小相等
【解析】 當(dāng)彈力F方向向下時，F(xiàn)＋mg＝mv2/R，解得F＝v2－mg，
當(dāng)彈力F方向向上時，mg－F＝m，解得F＝mg－m，
對比F－v2圖象可知，b＝gR，a＝mg，聯(lián)立解得：g＝，m＝.選項A正確B錯誤；v2＝c時，小球?qū)U的彈力方向向上，選項C正確；v2＝2b時，小球受到的彈力與重力大小相等，選項D正確．
【答案】 ACD
二、非選擇題
12．如圖所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO′轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點的高度為筒高的一半，內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊．求：
(1)當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力和支持力的大??；
(2)當(dāng)物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其所受到的摩擦力為零時，筒轉(zhuǎn)動的角速度．
【解析】 (1)當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動，物塊靜止在筒壁A點時受到重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡條件得
摩擦力的大小f＝mgsinθ＝mg
支持力的大小FN＝mgcosθ＝mg.
(2)當(dāng)物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其所受到的摩擦力為零時，物塊在筒壁A點時受到重力和支持力作用，它們的合力提供向心力．設(shè)筒轉(zhuǎn)動的角速度為ω，有mgtanθ＝mω2
由幾何關(guān)系得tanθ＝
聯(lián)立以上各式解得
ω＝.
【答案】 (1) (2)
13．如圖所示，一不可伸長的輕繩上端懸掛于O點，下端系一質(zhì)量m＝1.0 kg的小球．現(xiàn)將小球拉到A點(保持繩繃直)由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過B點時繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點．地面上的D點與OB在同一豎直線上，已知繩長L＝1.0 m，B點離地高度H＝1.0 m，A、B兩點的高度差h＝0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不計空氣影響，求：
(1)地面上DC兩點間的距離s；
(2)輕繩所受的最大拉力大?。?
【解析】 (1)小球從A到B過程機(jī)械能守恒，有
mgh＝mv①
小球從B到C做平拋運動，在豎直方向上有
H＝gt2②
在水平方向上有s＝vBt③
由①②③式解得s＝1.41 m④
(2)小球下擺到達(dá)B點時，繩的拉力和重力的合力提供向心力，有F－mg＝m⑤
由①⑤式解得F＝20 N⑥
根據(jù)牛頓第三定律F′＝－F⑦
輕繩所受的最大拉力為20 N.
【答案】 (1)1.41 m (2)20 N
14.
(xx江蘇卷)一轉(zhuǎn)動裝置如圖所示，四根輕桿OA、OC、AB和CB與兩小球及一小環(huán)通過鉸鏈連接，輕桿長均為l，球和環(huán)的質(zhì)量均為m，O端固定在豎直的輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上．套在轉(zhuǎn)軸上的輕質(zhì)彈簧連接在O與小環(huán)之間，原長為L.裝置靜止時，彈簧長為L.轉(zhuǎn)動該裝置并緩慢增大轉(zhuǎn)速，小環(huán)緩慢上升．彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g.求：
(1)彈簧的勁度系數(shù)k；
(2)AB桿中彈力為零時，裝置轉(zhuǎn)動的角速度ω0；
(3)彈簧長度從L緩慢縮短為L的過程中，外界對轉(zhuǎn)動裝置所做的功W.
【解析】 (1)裝置靜止時，設(shè)OA、AB桿中的彈力分別為F1、T1、OA桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為θ1.
小環(huán)受到彈簧的彈力F彈1＝k
小環(huán)受力平衡，F(xiàn)彈1＝mg＋2T1cosθ1
小球受力平衡，F(xiàn)1cosθ1＋T1cosθ1＝mg
F1sinθ1＝T1sinθ1
解得k＝.
(2)設(shè)OA、AB桿中的彈力分別為F2、T2，OA桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為θ2，彈簧長度為x.
小環(huán)受到彈簧的彈力F彈2＝k(x－L)
小環(huán)受力平衡F彈2＝mg
得x＝L
對小球F2cosθ2＝mg
F2sinθ2＝mωlsinθ2
且cosθ2＝
解得ω0＝ .
(3)彈簧長度為L時，設(shè)OA、AB桿中的彈力分別為F3、T3，OA桿與彈簧的夾角為θ3.
小環(huán)受到彈簧的彈力F彈3＝kL
小環(huán)受力平衡2T3cosθ3＝mg＋F彈3
且cosθ3＝
對小球F3cosθ3＝T3cosθ3＋mg
F3sinθ3＋T3sinθ3＝mωlsinθ3
解得ω3＝
整個過程彈簧彈性勢能變化為零，則彈力做的功為零，由動能定理有：
W－mg－2mg＝2m(ω3lsinθ3)2
解得W＝mgL＋
【答案】 (1) (2) (3)mgL＋
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