《新編高中數(shù)學(xué)人教A版選修11練習(xí)：第2章 圓錐曲線與方程2.2.2 含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高中數(shù)學(xué)人教A版選修11練習(xí)：第2章 圓錐曲線與方程2.2.2 含解析（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編人教版精品教學(xué)資料 第二章 2.2 2.2.2 A級(jí)　基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1．以橢圓＋＝1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程為(　C　) A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1或－＝1 D．以上都不對(duì) [解析]　當(dāng)頂點(diǎn)為(±4,0)時(shí)，a＝4，c＝8，b＝4，雙曲線方程為－＝1；當(dāng)頂點(diǎn)為(0，±3)時(shí)，a＝3，c＝6，b＝3，雙曲線方程為－＝1. 2．雙曲線2x2－y2＝8的實(shí)軸長(zhǎng)是(　C　) A．2　　 B．2　 C．4　　 D．4 [解析]　雙曲線2x2－y2＝8化為標(biāo)準(zhǔn)形式為－＝1，∴a＝2，∴實(shí)軸長(zhǎng)為2a＝4. 3．(2017·全國(guó)Ⅱ文，5)

2、若a>1，則雙曲線－y2＝1的離心率的取值范圍是(　C　) A．(，＋∞) B．(，2 ) C．(1，) D．(1,2) [解析]　由題意得雙曲線的離心率e＝. ∴c2＝＝1＋. ∵a>1，∴0<<1，∴1<1＋<2， ∴1

3、，∴兩方程都表示雙曲線，由雙曲線中c2＝a2＋b2得其焦距相等，選D． 6．以雙曲線y2－＝1的一個(gè)焦點(diǎn)為圓心，離心率為半徑的圓的方程是(　D　) A．(x－2)2＋y2＝4 B．x2＋(y－2)2＝2 C．(x－2)2＋y2＝2 D．x2＋(y－2)2＝4 [解析]　雙曲線y2－＝1的焦點(diǎn)為(0，±2)，e＝2，故選D． 二、填空題 7．(2017·全國(guó)Ⅲ文，14)雙曲線－＝1(a>0)的一條漸近線方程為y＝x，則a＝__5__. [解析]　∵雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程－＝1(a>0)， ∴雙曲線的漸近線方程為y＝±x. 又雙曲線的一條漸近線方程為y＝x， ∴a＝5. 8．(20

4、16·北京文)已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線為2x＋y＝0，一個(gè)焦點(diǎn)為(，0)，則a＝__1__；b＝__2__. [解析]　由題意知，漸近線方程為y＝－2x，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及性質(zhì)可知＝2，由c＝，c2＝a2＋b2，可得b＝2，a＝1. 三、解答題 9．(1)求與橢圓＋＝1有公共焦點(diǎn)，且離心率e＝的雙曲線的方程； (2)求虛軸長(zhǎng)為12，離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． [解析]　(1)設(shè)雙曲線的方程為－＝1(4<λ<9)，則a2＝9－λ，b2＝λ－4， ∴c2＝a2＋b2＝5， ∵e＝，∴e2＝＝＝，解得λ＝5， ∴所求雙曲線的方程為－y2＝1. (2)由于

5、無(wú)法確定雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上，所以可設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1(a>0，b>0)或－＝1(a>0，b>0)． 由題設(shè)知2b＝12，＝且c2＝a2＋b2， ∴b＝6，c＝10，a＝8. ∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1或－＝1. B級(jí)　素養(yǎng)提升 一、選擇題 1．已知方程ax2－ay2＝b，且a、b異號(hào)，則方程表示(　D　) A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 C．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線 [解析]　方程變形為－＝1，由a、b異號(hào)知<0，故方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，故答案為D． 2．雙曲線x2－＝1的離心率大于的充分必要條件是(　C

6、　) A．m> B．m≥1 C．m>1 D．m>2 [解析]　本題考查雙曲線離心率的概念，充分必要條件的理解． 雙曲線離心率e＝>，所以m>1，選C． 3．(2015·全國(guó)卷Ⅰ理)已知M(x0，y0)是雙曲線C：－y2＝1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是C的兩個(gè)焦點(diǎn)．若·<0，則y0的取值范圍是(　A　) A．(－，) B．(－，) C．(－，) D．(－，) [解析]　由雙曲線方程可知F1(－，0)、F2(，0)， ∵·<0， ∴(－－x0)(－x0)＋(－y0)(－y0)<0， 即x＋y－3<0，∴2＋2y＋y－3<0，y<， ∴－

7、測(cè))雙曲線－＝1的漸近線與圓(x－)2＋(y－1)2＝1相切，則此雙曲線的離心率為(　B　) A． B．2 C． D． [解析]　雙曲線的漸近線方程為y＝±x， 由題意得＝1，∴b＝a. ∴離心率e＝＝＝＝＝2. 5．(2016·吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué))若雙曲線－＝1(a>0，b>0)上存在一點(diǎn)P滿足以|OP|為邊長(zhǎng)的正方形的面積等于2ab(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線的離心率的取值范圍是(　C　) A． B． C． D． [解析]　由條件，得|OP|2＝2ab，又P為雙曲線上一點(diǎn)，從而|OP|≥a，∴2ab≥a2，∴2b≥a，又∵c2＝a2＋b2≥a2＋＝a2，∴e＝≥. 二、填空

8、題 6．已知雙曲線－＝1的一個(gè)焦點(diǎn)在圓x2＋y2－4x－5＝0上，則雙曲線的漸近線方程為　y＝±x　. [解析]　∵方程表示雙曲線，∴m>0，∵a2＝9，b2＝m， ∴c2＝a2＋b2＝9＋m，∴c＝， ∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在圓上，∴是方程x2－4x－5＝0的根，∴＝5，∴m＝16， ∴雙曲線的漸近線方程為y＝±x. 7．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為x－2y＝0，則橢圓＋＝1的離心率e＝　　. [解析]　由條件知＝，即a＝2b， ∴c2＝a2－b2＝3b2，c＝b，∴e＝＝＝. 三、解答題 8．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線過(guò)點(diǎn)P(4，－3)，且點(diǎn)Q(0,5)與

9、兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. [解析]　因?yàn)殡p曲線焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1(a>0，b>0)，F(xiàn)1(－c,0)、F2(c,0)． 因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)P(4，－3)， 所以－＝1.① 又因?yàn)辄c(diǎn)Q(0,5)與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直， 所以·＝0，即－c2＋25＝0. 所以c2＝25.② 又c2＝a2＋b2，③ 所以由①②③可解得a2＝16或a2＝50(舍去)． 所以b2＝9，所以所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是－＝1. C級(jí)　能力提高 1．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)和橢圓＋＝1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為　－

10、＝1　. [解析]　橢圓中，a2＝16，b2＝9，∴c2＝a2－b2＝7， ∴離心率e1＝，焦點(diǎn)(±，0)， ∴雙曲線的離心率e2＝＝，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±，0)， ∴c＝，a＝2，從而b2＝c2－a2＝3， ∴雙曲線方程為－＝1. 2．設(shè)雙曲線－＝1(0， 所以應(yīng)舍去e＝，故所求離心率e＝2.