《新編浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測)： 第05章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入測試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測)： 第05章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入測試題（11頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第五章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 測試題 班級__________ 姓名_____________ 學(xué)號___________ 得分__________ 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選擇中，只有一個(gè)是符合題目要求的。） 1．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 因,,故.所以應(yīng)選C. 2.【20xx浙江杭州4月二?！吭O(shè)（為虛數(shù)單位），則（ ） A. B. C.

2、 D. 2 【答案】B 3.已知向量的夾角為120°，且，則向量在向量方向上的投影為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ，向量在向量方向上的投影為，選A. 4.在中，點(diǎn)在邊上，且，，則= （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由題設(shè)， 又，所以，故選D. 5.【20xx浙江溫州2月模擬】設(shè)復(fù)數(shù)z1=-1+2i，z2=2+i，其中i為虛數(shù)單位，則z1?z2=（ ） A. -1 B. 3i C.

3、 -3+4i D. -4+3i 【答案】D 【解析】因復(fù)數(shù)z1=-1+2i，z2=2+i，故z1z2=-2-i+4i-2=-4+3i，應(yīng)選答案D. 6.【20xx廣西陸川】若是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則一定是（ ） A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 7.是兩個(gè)向量，,且,則與的夾角為（　　） A．30° B.60° C.120° D.150° 【答案】C 【解析】由知，==0，所以=-1

4、，所以==，所以與的夾角為，故選C. 8.【20xx黑龍江大慶三?！吭谄叫兴倪呅沃?，，則（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由題意可知，點(diǎn)D為線段AD上靠近點(diǎn)D的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F為線段BC上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，取AE的中點(diǎn)G，則 ， 結(jié)合余弦定理可得： . 本題選擇B選項(xiàng). 9.已知點(diǎn)，，則與同方向的單位向量是（ ） A． B． C． D． 【答案】A. 10.已知向量的夾角為，且，則（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【解析】 由，解

5、得，故選A． 11.已知兩個(gè)單位向量的夾角為，且滿足，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A．-2 B．2 C． D．1 【答案】B 【解析】 因,故,即，也即,所以,應(yīng)選B. 12.【20xx黑龍江哈師大附中三?！恳阎?，點(diǎn)滿足，若，則的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 整理可得： 的值為 .本題選擇C選項(xiàng). 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。） 13.【20x

6、x浙江卷】已知a，b∈R，（i是虛數(shù)單位）則 ，ab= ． 【答案】5，2 【解析】由題意可得，則，解得，則 14.【20xx福建三明5月質(zhì)檢】已知向量滿足， ，且，則實(shí)數(shù)__________． 【答案】 【解析】很明顯，則： ， 據(jù)此有： ，解得： . 15．【20xx浙江嘉興測試】已知兩單位向量的夾角為，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 ． 【答案】 【解析】，令， 由 ．故的取值范圍為． 16.【20xx四川雅安三診】直線與圓： 相交于兩點(diǎn)、.若， 為圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是__________． 【答案】 三

7、、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.在平行四邊形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E為CD的中點(diǎn)．若·＝1，求AB的長． 【答案】 【解析】解法一：由題意可知，＝＋，＝－＋. 因?yàn)椤ぃ?，所以(＋)·＝1， 即2＋·－2＝1.① 因?yàn)閨|＝1，∠BAD＝60°，所以·＝||， 因此①式可化為1＋||－||2＝1. 解得||＝0(舍去)或||＝，所以AB的長為. 所以＝， ＝. 由·＝1可得 ＋＝1， 即2m2－m＝0，所以m＝0(舍去)或m＝. 故AB的長為. 18.已知平面內(nèi)三個(gè)向量:

8、 （Ⅰ）若,求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）設(shè),且滿足,，求. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或. 【解析】 又， 所以 （Ⅱ）因?yàn)椋? 所以. 故或 . 19.【20xx江西撫州七校聯(lián)考】已知，向量，向量，集合． （1）判斷“”是“”的什么條件； （2）設(shè)命題：若，則．命題：若集合的子集個(gè)數(shù)為2，則．判斷，， 的真假，并說明理由． 【答案】（1）充分不必要條件；（2）為真命題為假命題為真命題. 【解析】 （2）若，則舍去), 為真命題. 由得，或，若集合的子集個(gè)數(shù)為，則集合中只有個(gè)元素，則或，故為假命題為真命題為假命題為真命題. 20.【20xx廣西梧州聯(lián)考】已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，

9、是拋物線上不同于原點(diǎn)的相異 的兩個(gè)動點(diǎn)，且． （1）求證：點(diǎn)共線； （2）若，當(dāng)時(shí)，求動點(diǎn)的軌跡方程． 【答案】（1）證明見解析；（2）. 【解析】 試題分析：（1）利用，可得，根據(jù)?，，即可證明；（2）由題意知，點(diǎn)是直角三角形斜邊上的垂足，又定點(diǎn)在直線上，，即可求點(diǎn)的軌跡方程． 試題解析：（1）設(shè)，則， 因?yàn)?，所以，又，所? 因?yàn)?，? 且， 所以，又都過點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線． 21．已知向量，，且. (1)求及； (2)若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 (1), , . , , , 當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，解得； 當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值， 解得（舍）； 當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，解得（舍去）， 綜上所述，. 22．如圖：兩點(diǎn)分別在射線上移動，且,為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)滿足 （1）求點(diǎn)的軌跡的方程; （2）設(shè)，過作（1）中曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，①求證:直線過定點(diǎn); ②若,求的值。 【答案】（1） ；（2）①見解析；②. 設(shè)，則， ∴，即， 又 即 ∴ 13分