《新編浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測(cè))： 專題5.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算講》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測(cè))： 專題5.1 平面向量的概念及線性運(yùn)算講（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第01節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算 【考綱解讀】 考 點(diǎn) 考綱內(nèi)容 5年統(tǒng)計(jì) 分析預(yù)測(cè) 1.平面向量的實(shí)際背景及基本概念 理解平面向量及幾何意義，理解零向量、向量的模、單位向量、向量相等、平行向量、向量夾角的概念。 20xx·浙江理7; 20xx?浙江文22; 20xx?浙江理15; 20xx?浙江文理15; 1.以考查向量的線性運(yùn)算、共線為主，且主要是在理解它們含義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步解題，如利用向量的線性運(yùn)算求參數(shù)等； 2.考查單位向量較多. 3.備考重點(diǎn)： (1) 理解相關(guān)概念是基礎(chǔ)，掌握線性運(yùn)算的方法是關(guān)鍵； (2) 注意與平面幾何、三角函數(shù)、

2、解析幾何等交匯問題，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法. 2. 向量的線性運(yùn)算 掌握向量加法、減法、數(shù)乘的概念，并理解其幾何意義。 20xx·浙江7; 20xx?浙江文13, 理.15; 20xx?浙江文理15; 【知識(shí)清單】 1．向量的概念 1．向量：既有大小又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模． 2．零向量：長(zhǎng)度等于0的向量，其方向是任意的． 3．單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量． 4．平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共線向量，規(guī)定：0與任一向量共線． 5．相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量． 6．相反向量：長(zhǎng)度相等且方向相反的向量． 對(duì)點(diǎn)練習(xí)： 給出下

3、列命題： ①兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量． ②兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大?。? ③ (為實(shí)數(shù))，則必為零． 其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】 故選. 2．平面向量的線性運(yùn)算 一．向量的線性運(yùn)算 向量運(yùn)算 定義 法則(或幾何意義) 運(yùn)算律 加法 求兩個(gè)向量和的運(yùn)算 三角形法則 平行四邊形法則 (1)交換律：； (2)結(jié)合律： 減法 求a與b的相反向量－b的和的運(yùn)算叫做a與b的差 三角形法則 二．向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義 1．定義：實(shí)數(shù)λ與向量a

4、的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫向量的數(shù)乘，記作λa，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下： ①|(zhì)λa|＝|λ||a|； ②當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向與a的方向相同；當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向與a的方向相反；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0. 2．運(yùn)算律：設(shè)λ，μ是兩個(gè)實(shí)數(shù)，則： ①；②；③. 對(duì)點(diǎn)練習(xí)： 【20xx高考新課標(biāo)1】設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由題知=，故選A. 3．共線向量 共線向量定理：向量a(a≠0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa. 對(duì)點(diǎn)練習(xí)： 設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線， (1

5、)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)， 求證：A，B，D三點(diǎn)共線； (2)試確定實(shí)數(shù)k，使ka＋b和a＋kb同向． 【答案】（1）證明見解析；（2）k＝1. 又∵λ>0，∴k＝1. 【考點(diǎn)深度剖析】 平面向量的概念及線性運(yùn)算，往往以選擇題或填空題的形式出現(xiàn).常常以平面圖形為載體，借助于向量的坐標(biāo)形式等考查共線等問題；也易同解析幾何知識(shí)相結(jié)合，以工具的形式出現(xiàn)． 【重點(diǎn)難點(diǎn)突破】 考點(diǎn)1 向量的有關(guān)概念 【1-1】給出下列命題： ①兩個(gè)具有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量； ②若是不共線的四點(diǎn)，則＝是四邊形為平行四邊形的充要條件； ③若a與b同向，

6、且|a|>|b|，則a>b； ④λ，μ為實(shí)數(shù)，若λa＝μb，則a與b共線． 其中假命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．1　　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 【答案】 【解析】?、俨徽_．當(dāng)起點(diǎn)不在同一直線上時(shí)，雖然終點(diǎn)相同，但向量不共線． ②正確．∵＝，∴||＝||且∥. 又∵是不共線的四點(diǎn)， ∴四邊形是平行四邊形． 反之，若四邊形是平行四邊形，則且與方向相同，因此＝. ③不正確．兩向量不能比較大?。? ④不正確．當(dāng)時(shí)，a與b可以為任意向量，滿足λa＝μb，但a與b不一定共線． 選. 【領(lǐng)悟技法】 (1)兩向量起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同，則兩向量相等；但兩相

7、等向量，不一定有相同的起點(diǎn)和終點(diǎn)． (2)零向量和單位向量是兩個(gè)特殊的向量．它們的模確定，但方向不確定．． (3)幾個(gè)重要結(jié)論 ①向量相等具有傳遞性，非零向量的平行具有傳遞性； ②向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量． 【觸類旁通】 【變式一】給出下列命題： ①的充要條件是且； ②若向量與同向，且，則； ③由于零向量的方向不確定，故零向量不與任意向量平行； ④若向量與向量平行，則向量與的方向相同或相反； ⑤起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量； ⑥任一向量與它的相反向量不相等． 其中真命題的序號(hào)是________． 【答案】⑤ 考點(diǎn)2 平面

8、向量的線性運(yùn)算 【2-1】如圖，正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn) 是的一個(gè)三等分點(diǎn)，那么等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ,故選D. 【領(lǐng)悟技法】 1.常用的法則是平行四邊形法則和三角形法則，一般共起點(diǎn)的向量求和用平行四邊形法則，求差用三角形法則，求首尾相連向量的和用三角形法則． 2.找出圖形中的相等向量、共線向量，將所求向量與已知向量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)平行四邊形或三角形中求解． 【觸類旁通】 【變式一】平行四邊形OADB的對(duì)角線交點(diǎn)為C，＝，＝，＝a，＝b，用a、b

9、表示、、. 【答案】=a＋b, a＋b，＝a－b. 【解析】＝a－b，＝＝a－b， ＝a＋b，＝a＋b， ＝＋ ＝＝a＋b， ＝a－b. 考點(diǎn)3 共線向量 【3-1】在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若＝，＝＋λ，則λ等于(　　) A. B. C．－ D．－ 【答案】 【解析】∵＝＋，＝＋， ∴＝＋＋＋. 【領(lǐng)悟技法】 共線向量定理應(yīng)用時(shí)的注意點(diǎn) (1)向量共線的充要條件中要注意“a≠0”，否則λ可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè)． (2)證明三點(diǎn)共線問題，可用向量共線來解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩

10、向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線；另外，利用向量平行證明向量所在直線平行，必須說明這兩條直線不重合． 【觸類旁通】 【變式一】已知是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若，其中λ∈R，則點(diǎn)一定在(　　) A．△ABC的內(nèi)部 B．AC邊所在直線上 C．AB邊所在直線上 D．BC邊所在直線上 【答案】 【解析】由得，∴.則為共線向量，又有一個(gè)公共點(diǎn)三點(diǎn)共線，即點(diǎn)在直線上．故選. 【易錯(cuò)試題常警惕】 易錯(cuò)典例： 下列四個(gè)命題：①若|a|＝0，則a＝0；②若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b；③若a∥b，則a與b

11、同向或反向；④若a＝0，則－a＝0.其中正確命題的序號(hào)為________． 易錯(cuò)分析：概念理解不清致誤． 答案：④ 溫馨提醒：(1)易忽略與0的區(qū)別，把零向量誤寫成0而致誤． (2)易將向量與數(shù)量混淆而致誤，如|a|＝|b|誤推出a＝±b等． (3)忽視向量為零向量的特殊情況而致誤． 【學(xué)科素養(yǎng)提升之思想方法篇】 數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休——數(shù)形結(jié)合思想 我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:"數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。""數(shù)"與"形"反映了事物兩個(gè)方面的屬性。我們認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合，主要指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形

12、、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過"以形助數(shù)"或"以數(shù)解形"即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的. 向量的幾何表示，三角形、平行四邊形法則，使向量具備形的特征，而向量的坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運(yùn)算又具備數(shù)的特征，因此，向量融數(shù)與形于一身，具備了幾何形式與代數(shù)形式的“雙重身份”.因此，在應(yīng)用向量解決問題或解答向量問題時(shí)，要注意恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、將抽象問題具體化，達(dá)到事半功倍的效果. 【典例】【20xx安徽馬鞍山二?！恳阎狿?Q為中不同的兩點(diǎn)，且0， 0，則 為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 因此， ，故選A.