《新編高中數(shù)學(xué)人教A版選修11練習(xí)：第2章 圓錐曲線與方程2.3.2 含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高中數(shù)學(xué)人教A版選修11練習(xí)：第2章 圓錐曲線與方程2.3.2 含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編人教版精品教學(xué)資料 第二章 2.3 2.3.2 A級　基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1．過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點且垂直于x軸的弦為AB，O為拋物線頂點，則∠AOB的大小(　C　) A．小于90°　　　 　 B．等于90° C．大于90° D．不能確定 [解析]　過拋物線焦點且垂直于x軸的弦AB為通徑，其長度為2p，又頂點到通徑的距離為，由三角函數(shù)知識可知，∠AOB大于90°. 2．若AB為拋物線y2＝4x的弦，且A(x1,4)、B(x2,2)，則|AB|＝(　B　) A．13　　 B．　　 C．6　　 D．4 [解析]　代入點A，B可得x1＝4，x2＝1

2、，由兩點間距離公式得|AB|＝. 3．若拋物線y2＝x上一點P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點的距離，則點P的坐標(biāo)為(　B　) A．(，±) B．(，±) C．(，) D．(，) [解析]　設(shè)焦點為F，原點為O，P(x0，y0)，由條件及拋物線的定義知，|PF|＝|PO|，又F(，0)，∴x0＝， ∴y＝，∴y0＝±，故選B． 4．已知P(8，a)在拋物線y2＝4px上，且P到焦點的距離為10，則焦點到準(zhǔn)線的距離為(　B　) A．2 B．4 C．8 D．16 [解析]　根據(jù)題意可知，P點到準(zhǔn)線的距離為8＋p＝10，可得p＝2，所以焦點到準(zhǔn)線的距離為2p＝4，選B． 5．已知F是拋物

3、線y2＝x的焦點，A、B是該拋物線上的兩點，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為(　C　) A． B．1 C． D． [解析]　設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)， 由|AF|＋|BF|＝3得，x1＋x2＋＝3， ∴x1＋x2＝， ∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為＝. 6．(2017·全國Ⅱ文，12)過拋物線C：y2＝4x的焦點F，且斜率為的直線交于C于點M(M在x軸的上方)，l為C的準(zhǔn)線，點N在l上，且MN⊥l，則M到直線NF的距離為(　C　) A． B．2 C．2 D．3 [解析]　拋物線y2＝4x的焦點為F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x＝－1. 由直

4、線方程的點斜式可得直線MF的方程為y＝(x－1)． 聯(lián)立得方程組 解得或 ∵點M在x軸的上方， ∴M(3,2)． ∵MN⊥l， ∴N(－1,2)． ∴|NF|＝＝4， |MF|＝|MN|＝＝4. ∴△MNF是邊長為4的等邊三角形． ∴點M到直線NF的距離為2. 故選C． 二、填空題 7．過點M(3,2)作直線l與拋物線y2＝8x只有一個交點，這樣的直線共有__1__條. [解析]　∵點M(3,2)在拋物線內(nèi)部，∴過點M平行于x軸的直線y＝2與拋物線y2＝8x只有一個交點． 8．若拋物線y2＝－2px(p>0)上有一點M，其橫坐標(biāo)為－9，它到焦點的距離為10，則點M

5、的坐標(biāo)為__(－9，－6)或(－9,6)__. [解析]　由拋物線方程y2＝－2px(p>0)，得其焦點坐標(biāo)為F，準(zhǔn)線方程為x＝，設(shè)點M到準(zhǔn)線的距離為d，則d＝|MF|＝10，即－(－9)＝10，∴p＝2，故拋物線方程為y2＝－4x. 將M(－9，y)代入拋物線方程，得y＝±6，∴M(－9,6)或M(－9，－6)． 三、解答題 9．(2016·山東聊城高二檢測)拋物線的頂點在原點，以x軸為對稱軸，經(jīng)過焦點且傾斜角為135°的直線被拋物線所截得的弦長為8，試求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. [解析]　如圖，依題意可設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2px(p>0)， 則直線方程為y＝－x＋p. 設(shè)直

6、線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)，過A、B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足為C、D， 則由拋物線定義得|AB|＝|AF|＋|FB|＝|AC|＋|BD| ＝x1＋＋x2＋， 即x1＋x2＋p＝8.① 又A(x1，y1)、B(x2，y2)是直線和拋物線的交點， 由，消去y得x2－3px＋＝0. ∴x1＋x2＝3p.將其代入①，得p＝2. ∴所求的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝4x. 當(dāng)拋物線方程設(shè)為y2＝－2px(p>0)時，同理可求得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－4x. B級　素養(yǎng)提升 一、選擇題 1．直線y＝kx－2交拋物線y2＝8x于A、B兩點，若AB中點的橫坐標(biāo)為2，則k＝(　

7、C　) A．2或－2 B．－1 C．2 D．3 [解析]　由，得k2x2－4(k＋2)x＋4＝0， 則＝4，即k＝2. 2．(2016·山東聊城高二檢測)已知點F是拋物線y2＝4x的焦點，M、N是該拋物線上兩點，|MF|＋|NF|＝6，則MN中點的橫坐標(biāo)為(　B　) A． B．2 C． D．3 [解析]　F是拋物線y2＝4x的焦點，F(xiàn)(1,0)，準(zhǔn)線方程x＝－1，設(shè)M(xM，yM)、N(xN，yN)，∴|MF|＋|NF|＝xM＋1＋xN＋1＝6，解得xM＋xN＝4，∴MN中點的橫坐標(biāo)為＝2. 3．等腰Rt△ABO內(nèi)接于拋物線y2＝2px(p>0)，O為拋物線的頂點，OA⊥OB

8、，則△ABO的面積是(　B　) A．8p2 B．4p2 C．2p2 D．p2 [解析]　設(shè)點A在x軸的上方，則由拋物線的對稱性及OA⊥OB知，直線OA的方程為y＝x. 由，得A(2p,2p)． 則B(2p，－2p)，所以AB＝4p. 所以S△ABO＝·4p·2p＝4p2. 4．過拋物線y2＝4x的焦點的直線交拋物線于A、B兩點O為坐標(biāo)原點，則·的值是(　D　) A．12 B．－12 C．3 D．－3 [解析]　設(shè)A(，y1)、B(，y2)，則＝(，y1)，＝(，y2)，則·＝(，y1)·(，y2)＝＋y1y2， 又∵AB過焦點，則有y1y2＝－p2＝－4， ∴·＝＋y1

9、y2＝－4＝－3，故選D． 5．已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(　B　) A． B．2 C． D．3 [解析]　由題可知l2：x＝－1是拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線，設(shè)拋物線的焦點為F(1,0)，則動點P到l2的距離等于|PF|，則動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值，即焦點F到直線l1：4x－3y＋6＝0的距離，所以最小值是＝2.故選B． 二、填空題 6．已知直線y＝a交拋物線y＝x2于A、B兩點，若該拋物線上存在點C，使得∠ACB為直角，則a的取值范圍為__a≥1__. [解析]　本題

10、考查了直角三角形的性質(zhì)．拋物線的范圍以及恒成立問題，不妨設(shè)A(，a)，B(－，a)，C(x0，x)，則＝(－－x0，a－x)， ＝(－x0，a－x)，∵∠ACB＝90°. ∴·＝(－x0，a－x)·(－－x0，a－x)＝0. ∴x－a＋(a－x)2＝0，則x－a≠0. ∴(a－x)(a－x－1)＝0，∴a－x－1＝0. ∴x＝a－1，又x≥0.∴a≥1. 7．P為拋物線y＝x2上一動點，直線l：y＝x－1，則點P到直線l距離的最小值為　　. [解析]　設(shè)P(x0，x)為拋物線上的點，則P到直線y＝x－1的距離d＝＝＝.∴當(dāng)x0＝時，dmin＝. 三、解答題 8．過拋物線y2＝

11、4x的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點．若|AF|＝3，求|BF|的長. [解析]　設(shè)點A(x1，y1)、B(x2，y2)，由|AF|＝3及拋物線定義可得，x1＋1＝3， ∴x1＝2，∴A點坐標(biāo)為(2,2)， 則直線AB的斜率為k＝＝2. ∴直線AB的方程為y＝2(x－1)． 由，消去y得，2x2－5x＋2＝0， 解得x1＝2，x2＝. ∴|BF|＝x2＋1＝. C級　能力提高 1．已知F是拋物線y2＝4x的焦點，過點F且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點，設(shè)|FA|>|FB|，則＝　3＋2　. [解析]　拋物線y2＝4x的焦點F(1,0)，過F斜率為1的直線方程為y＝x

12、－1， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由， 消去y得x2－6x＋1＝0，求得x1＝3＋2，x2＝3－2， 故由拋物線的定義可得＝＝3＋2. 2．(2017·全國Ⅰ文，20)設(shè)A，B為曲線C：y＝上兩點，A與B的橫坐標(biāo)之和為4. (1)求直線AB的斜率； (2)設(shè)M為曲線上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AM⊥BM，求直線AB的方程． [解析]　(1)解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1≠x2，y1＝，y2＝，x1＋x2＝4， 于是直線AB的斜率k＝＝＝1. (2)解：由y＝，得y′＝. 設(shè)M(x3，y3)，由題設(shè)知＝1，解得x3＝2，于是M(2,1)． 設(shè)直線AB的方程為y＝x＋m， 故線段AB的中點為N(2,2＋m)，|MN|＝|m＋1|. 將y＝x＋m代入y＝得x2－4x－4m＝0. 當(dāng)Δ＝16(m＋1)>0，即m>－1時，x1,2＝2±2. 從而|AB|＝|x1－x2|＝4. 由題設(shè)知|AB|＝2|MN|，即4＝2(m＋1)，解得m＝7. 所以直線AB的方程為y＝x＋7.