《新編高考數(shù)學(xué)廣東專用文科復(fù)習(xí)配套課時訓(xùn)練：第八篇 平面解析幾何 第6節(jié)　圓錐曲線的綜合問題含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)廣東專用文科復(fù)習(xí)配套課時訓(xùn)練：第八篇 平面解析幾何 第6節(jié)　圓錐曲線的綜合問題含答案（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第6節(jié)　圓錐曲線的綜合問題 課時訓(xùn)練 練題感 提知能 【選題明細(xì)表】 知識點、方法 題號 圓錐曲線間的綜合問題 2、5、10、14 直線與圓錐曲線的綜合問題 3、4、7、8、12、13、16 圓與圓錐曲線的綜合問題 9、11、15 圓錐曲線與其他內(nèi)容的綜合 1、6 A組 一、選擇題 1.橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左頂點為A,左、右焦點分別為F1,F2,D是它短軸上的一個端點,若3DF1→=DA→+2DF2→,則該橢圓的離心率為(　D　) (A)12 (B)13 (C)14 (D)15

2、解析:設(shè)D(0,b),則DF1→=(-c,-b), DA→=(-a,-b),DF2→=(c,-b), 由3DF1→=DA→+2DF2→得-3c=-a+2c, 即a=5c, ∴e=ca=15. 故選D. 2.(20xx年高考福建卷)已知雙曲線x24-y2b2=1的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合,則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于(　A　) (A)5 (B)42 (C)3 (D)5 解析:拋物線y2=12x的焦點是(3,0), ∴c=3,b2=c2-a2=5. ∴雙曲線的漸近線方程為y=±52x, 焦點(3,0)到y(tǒng)=±52x的距離d=353=5. 故選A. 3

3、.(20xx湛江市高考測試)設(shè)F1,F2是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點,若直線x=ma(m>1)上存在一點P,使△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,則m的取值范圍是(　A　) (A)12 (C)132 解析:依題意得,∠F1F2P=120°,焦點F2到直線x=ma的距離為ma-c,|PF2|=2c,2c·cos 60°=ma-c=c, 即m=2ca=2e<2. 又m>1,因此1

4、 (A)32 (B)233 (C)932 (D)2327 解析:設(shè)交點坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2),中點為 M(x0,y0), 將y=1-x代入ax2+by2=1 得(a+b)x2-2bx+b-1=0, 故x1+x2=2ba+b,x0=ba+b, ∴y1+y2=2-2ba+b=2aa+b,y0=aa+b, ∴k=y0x0=ab=32.故選A. 5.(20xx佛山質(zhì)檢)已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓y2a2+x2b2=1(a>b>0)的焦點與頂點,若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構(gòu)成的四邊形恰為正方形,則橢圓的離心率為(　D　) (A)13 (B)12 (C)3

5、3 (D)22 解析:因為雙曲線的漸近線與橢圓的交點構(gòu)成正方形,所以雙曲線的漸近線方程是y=±x,該雙曲線是等軸雙曲線,設(shè)雙曲線的實半軸、半焦距分別為a1,c1,橢圓的長半軸、半焦距分別為a2,c2,則c1=2a1,a1=c2,c1=a2,所以橢圓的離心率e2=c2a2=a1c1=22,故選D. 6.(20xx河北省衡水中學(xué)高三模擬)點P在雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上,F1、F2是雙曲線的兩個焦點,∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列,則此雙曲線的離心率是(　D　) (A)2 (B)3 (C)2 (D)5 解析:不妨設(shè)點P在雙曲線的右支上,F1為

6、左焦點, 設(shè)|PF1|=r1,|PF2|=r2, 則r1-r2=2a,2r1=r2+2c, 解得r1=2c-2a,r2=2c-4a, 代入r12+r22=4c2可得c2+5a2-6ac=0, 兩邊同除以a2得e2-6e+5=0, 解得e=1或e=5. 又e>1,所以e=5.故選D. 二、填空題 7.(20xx惠州三調(diào))已知雙曲線x2a2-y2b2=1的一個焦點與拋物線y2=410x的焦點重合,且雙曲線的離心率等于103,則該雙曲線的方程為　　　　.? 解析:拋物線y2=410x的焦點為(10,0), ∴c2=a2+b2=10, ∴e=10a=103, ∴a=3,b=1

7、,x29-y2=1. 答案:x29-y2=1 8.(20xx東莞模擬)已知拋物線C的方程為x2=12y,過點A(0,-1)和點B(t,3)的直線與拋物線C沒有公共點,則實數(shù)t的取值范圍是　　　　.? 解析:當(dāng)t=0時,直線AB與拋物線C有公共點, 當(dāng)t≠0,則過點A(0,-1)和點B(t,3)的直線方程為 y+1-1-3=x-00-t, 即4x-ty-t=0, 由4x-ty-t=0,x2=12y, 得2tx2-4x+t=0,Δ=16-4×2t2<0, 解得t<-2或t>2. 答案:(-∞,-2)∪(2,+∞) 9.過雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一個

8、焦點作圓x2+y2=a2的兩條切線,切點分別為A、B.若∠AOB=120°(O是坐標(biāo)原點),則雙曲線C的離心率為　　　　.? 解析:如圖,由題知 OA⊥AF,OB⊥BF 且∠AOB=120°, ∴∠AOF=60°. 又OA=a,OF=c, ∴ac=OAOF=cos 60°=12, ∴ca=2. 答案:2 10.(20xx安徽蚌埠二模)點A是拋物線C1:y2=2px(p>0)與雙曲線C2:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線的交點,若點A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p,則雙曲線C2的離心率等于　　　　.? 解析:設(shè)A(x0,y0), ∵A在拋物線上, ∴x0

9、+p2=p, ∴x0=p2, 由y02=2px0得y0=p或y0=-p. ∴雙曲線漸近線的斜率ba=pp2=2. ∴e=ca=1+b2a2=5. 答案:5 三、解答題 11.已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,離心率為22,且橢圓經(jīng)過圓C:x2+y2-4x+22y=0的圓心C. (1)求橢圓的方程; (2)設(shè)直線l過橢圓的焦點且與圓C相切,求直線l的方程. 解:(1)圓C方程可化為(x-2)2+(y+2)2=6, 圓心C(2,-2),半徑r=6 設(shè)橢圓的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0), 則4a2+2b2=1,1-(ba)?2=(22)?2, ∴a2=8,

10、b2=4. ∴所求橢圓的方程是x28+y24=1. (2)由(1)得橢圓的左右焦點分別是F1(-2,0),F2(2,0), |F2C|=(2-2)2+(0+2)2=2

11、線C:y2=4x,F是拋物線的焦點,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是C上異于原點O的兩個不重合點,OA⊥OB,且AB與x軸交于點T. (1)求x1x2的值; (2)求T的坐標(biāo); (3)當(dāng)點A到C上運動時,動點R滿足:FA→+FB→=FR→,求點R的軌跡方程. 解:(1)由OA⊥OB得y1x1·y2x2=-1?x1x2+y1y2=0, 且y12=4x1,y22=4x2,得16x1x2=(y1y2)2, 代入上式得(y1y2)2+16y1y2=0. ∵y1y2≠0, ∴y1y2=-16, ∴x1x2=16. (2)設(shè)點T(t,0),當(dāng)x1≠x2時,A,B,T三點共線,

12、有y1x1-t=y2x2-t. 即(y2-y1)t=y2x1-y1x2 =y2·y124-y1·y224 =-4(y1-y2). ∵y1≠y2,∴t=4. 當(dāng)x1=x2時, ∵OA⊥OB,此時△AOB為等腰三角形,x1=x2=t,直線OA的方程式為y=x,聯(lián)立y=x,y2=4x,解得t=x1=4, 所以T的坐標(biāo)是(4,0). (3)設(shè)R(x,y),由F(1,0),FA→+FB→=FR→, 得(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(x-1,y), 即x1+x2=x+1,y1+y2=y. 又y12=4x1,y22=4x2?(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2),

13、當(dāng)x1≠x2時,y·y1-y2x1-x2=4. AB的中點M（x+12,y2）,點T(4,0)都在直線AB上, ∴kAB=kTM,即y1-y2x1-x2=y2x+12-4,代入上式得 y·y2x+12-4=4,化簡得y2=4x-28. 當(dāng)x1=x2,點R(7,0)符合上式, 綜上可知點R的軌跡方程是y2=4x-28. 13.(20xx黃岡一模)已知中心在原點,焦點在坐標(biāo)軸上的橢圓Ω的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0),它的離心率為12,一個焦點是(-1,0),過直線x=4上一點引橢圓Ω的兩條切線,切點分別是A、B. (1)求橢圓Ω的方程; (2)若橢圓Ω:x2a2+y2

14、b2=1(a>b>0)在點(x0,y0)處的切線方程是:x0xa2+y0yb2=1.求證:直線AB恒過定點C,并求出定點C的坐標(biāo); (3)求證:1|AC|+1|BC|為定值 (點C為直線AB恒過的定點). 解:(1)橢圓Ω的焦點是(-1,0), 故c=1,又ca=12, 所以a=2,b=a2-c2=3, 所以所求的橢圓Ω方程為 x24+y23=1. (2)設(shè)切點坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2),直線l上一點M的坐標(biāo)(4,t), 則切線AM、BM的方程分別為 x1x4+y1y3=1,x2x4+y2y3=1. 又兩切線均過點M, 所以x1+t3y1=1,x2+t3y2

15、=1, 即點A,B的坐標(biāo)都適合方程x+t3y=1, 故直線AB的方程是x+t3y=1, 顯然直線x+t3y=1恒過點(1,0), 故直線AB恒過定點C(1,0). (3)將直線AB的方程x=-t3y+1,代入橢圓方程,得 3(-t3y+1)2+4y2-12=0, 即(t23+4)y2-2ty-9=0, ∴y1+y2=6tt2+12, y1y2=-27t2+12, 不妨設(shè)y1>0,y2<0, |AC|=(x1-1)2+y12 =(t29+1)y12 =t2+93y1, 同理|BC|=-t2+93y2, ∴1|AC|+1|BC|=3t2+9·(1y1-1y2) =3

16、t2+9·y2-y1y1y2 =-3t2+9·(y2-y1)2y1y2 =-3t2+9·(6tt2+12)?2+108t2+12-27t2+12 =1t2+9·144t2+9×1449 =43, 即1|AC|+1|BC|為定值43. B組 14.(20xx福建泉州質(zhì)檢)如圖所示,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且,AB=2AD.設(shè)∠DAB=θ,θ∈(0,π2),以A、B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1,以C、D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2,則(　B　) (A)隨著角度θ的增大,e1增大,e1e2為定值 (B)隨著角度θ的增大,e1減小,e1e2為定值 (C)隨著

17、角度θ的增大,e1增大,e1e2也增大 (D)隨著角度θ的增大,e1減小,e1e2也減小 解析:設(shè)AD=1,則AB=2,DC=2-2cos θ, 在△ABD中,由余弦定理得BD=5-4cosθ, e1=ABBD-AD=25-4cosθ-1,θ∈(0,π2), 所以隨著角度θ的增大,e1減小; 又e2=DCAD+AC=DCAD+BD=2-2cosθ1+5-4cosθ, ∴e1e2=4-4cosθ4-4cosθ=1,故選B. 15.過雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點F引圓x2+y2=a2的切線,切點為T,延長FT交雙曲線右支于點P,若T為線段FP的中點,則該雙

18、曲線的漸近線方程為(　B　) (A)x±y=0 (B)2x±y=0 (C)4x±y=0 (D)x±2y=0 解析:如圖所示,設(shè)雙曲線的另一個焦點為F',連結(jié)OT、PF'. ∵FT為圓的切線, ∴FT⊥OT,且|OT|=a, 又∵T、O分別為FP、FF'的中點, ∴OT∥PF'且|OT|=12|PF'|, ∴|PF'|=2a, 且PF'⊥PF. 又|PF|-|PF'|=2a, ∴|PF|=4a. 在Rt△PFF'中,|PF|2+|PF'|2=|FF'|2, 即16a2+4a2=4c2,∴c2a2=5. ∴b2a2=c2a2-1=4,∴ba=2, 即漸近線方程為y=±

19、2x,即2x±y=0.故選B. 16.(20xx珠海市學(xué)業(yè)質(zhì)檢)如圖,F1,F2是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點,過F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A,B兩點,若|AB|∶|BF2|∶|AF2|=3∶4∶5,則雙曲線的離心率為　　　　.? 解析:設(shè)|AB|=3k,則|BF2|=4k,|AF2|=5k, 所以∠F1BF2=90°. 由雙曲線定義得|BF1|-|BF2|=2a=|AF2|-|AF1|, 即3k+|AF1|-4k=5k-|AF1|=2a, 解得|AF1|=3k,k=a, 所以|BF1|=6a,|BF2|=4a, 由勾股定理可得(6a)2+(4a)2=(2c)2, 化簡得13a=c,故離心率e=ca=13. 答案:13