《新編高中數(shù)學(xué)人教A版選修11練習(xí)：第2章 圓錐曲線與方程2.1.2 含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高中數(shù)學(xué)人教A版選修11練習(xí)：第2章 圓錐曲線與方程2.1.2 含解析（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編人教版精品教學(xué)資料 第二章 2.1 2.1.2 A級(jí)　基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1．已知橢圓＋＝1的長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m等于(　D　) A．4　　 B．5　　 C．7　　 D．8 [解析]　由題意知，c＝2，a2＝m－2，b2＝10－m， ∴m－2－10＋m＝4，∴m＝8. 2．橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成等邊三角形，則它的離心率e為(　A　) A． B． C． D． [解析]　由題意，得a＝2c，∴e＝＝. 3．與橢圓9x2＋4y2＝36有相同焦點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為4的橢圓方程是(　B　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 [解析

2、]　橢圓9x2＋4y2＝36的焦點(diǎn)為(0，)，(0，－)， ∵b＝2，∴a2＝25，故選B． 4．若橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則橢圓的離心率為(　A　) A． B． C． D． [解析]　設(shè)橢圓的焦距為2c，短軸長(zhǎng)為2b，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，由題意得(2b)2＝4ac，即b2＝ac. 又b2＝a2－c2，∴a2－c2＝ac， ∴e2＋e－1＝0，∴e＝. ∵e∈(0,1)，∴e＝. 5．橢圓x2＋my2＝1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為(　A　) A． B． C．2 D．4 [解析]　由題意＋x2＝1，且＝2， ∴m＝.故選A． 6．(

3、2017·全國(guó)Ⅲ文，11)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx－ay＋2ab＝0相切，則C的離心率為(　A　) A． B． C． D． [解析]　由題意知以A1A2為直徑的圓的圓心為(0,0)，半徑為a. 又直線bx－ay＋2ab＝0與圓相切， ∴圓心到直線的距離d＝＝a， 解得a＝b，∴＝， ∴e＝＝＝＝＝. 二、填空題 7．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長(zhǎng)軸三等分，則此橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為?。?或＋＝1　. [解析]　∵橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為18，∴a＝9. 又兩個(gè)焦點(diǎn)將長(zhǎng)軸三等分， ∴a－c＝

4、2c，∴c＝3，∴b2＝a2－c2＝72. ∵焦點(diǎn)位置不確定， ∴方程為＋＝1或＋＝1. 8．橢圓＋＝1的離心率為，則m＝　3或　. [解析]　當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，e＝＝， ∴m＝3. 當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，e＝＝，∴m＝. 三、解答題 9．(2016·江蘇蘇州高二檢測(cè))已知橢圓＋＝1上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的連線互相垂直. (1)求橢圓的離心率； (2)求△PF1F2的面積． [解析]　(1)由題意可知a2＝49，b2＝24， ∴a＝7，b＝2，c2＝a2－b2＝25，∴c＝5，e＝. (2)由橢圓定義|PF1|＋|PF2|＝2a＝14，由題意可知在Rt△PF1

5、F2中有：|PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2＝100， ∴2|PF1||PF2|＝(|PF1|＋|PF2|)2－(|PF1|2＋|PF2|2)＝142－100＝96， ∴|PF1||PF2|＝48. ∴S△PF1F2＝|PF1||PF2|＝24. B級(jí)　素養(yǎng)提升 一、選擇題 1．已知橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，則橢圓方程為(　C　) A．＋＝1或＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1或＋＝1 D．＋＝1或＋＝1 [解析]　由條件知a＝6，e＝＝，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝32，故選C． 2．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，離心

6、率為，過F2的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長(zhǎng)為4，則C的方程為(　C　) A．＋＝1 B．＋y2＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 [解析]　根據(jù)條件可知＝，且4a＝4， ∴a＝，c＝1，b2＝2，橢圓的方程為＋＝1. 3．若直線y＝x＋與橢圓x2＋＝1(m>0且m≠1)只有一個(gè)公共點(diǎn)，則該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為(　D　) A．1 B． C．2 D．2 [解析]　由，得 (1＋m2)x2＋2x＋6－m2＝0， 由已知Δ＝24－4(1＋m2)(6－m2)＝0，解得m2＝5， ∴橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2. 4．已知直線l過點(diǎn)(3，－1)，且橢圓C：＋＝1，則直線l與橢圓C的公共點(diǎn)的個(gè)

7、數(shù)為(　C　) A．1 B．1或2 C．2 D．0 [解析]　因?yàn)橹本€過定點(diǎn)(3，－1)且＋<1，所以點(diǎn)(3，－1)在橢圓的內(nèi)部，故直線l與橢圓有2個(gè)公共點(diǎn)． 5．(2015·江西八校聯(lián)考)已知圓C1：x2＋2cx＋y2＝0，圓C2：x2－2cx＋y2＝0，橢圓C：＋＝1(a>b>0)，若圓C1，C2都在橢圓內(nèi)，則橢圓離心率的取值范圍是(　B　) A． B． C． D． [解析]　圓C1，C2都在橢圓內(nèi)等價(jià)于圓C2的右頂點(diǎn)(2c,0)，上頂點(diǎn)(c，c)在橢圓內(nèi)部， ∴只需?0<≤. 即橢圓離心率的取值范圍是. 二、填空題 6．若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)將其長(zhǎng)軸分成︰兩段，則橢圓的離

8、心率為　5－2　. [解析]　橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)將其長(zhǎng)軸分成a＋c與a－c兩段， ∴＝， ∴(－)a＝(＋)c， ∴e＝＝5－2. 7．(2017·全國(guó)Ⅰ文，12)設(shè)A，B是橢圓C：＋＝1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)．若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB＝120°，則m的取值范圍是__(0,1]∪[9，＋∞)__. [解析]　方法1：設(shè)焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)M(x，y)． 過點(diǎn)M作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)N， 則N(x,0)． 故tan∠AMB＝tan(∠AMN＋∠BMN) ＝＝. 又tan∠AMB＝tan 120°＝－， 且由＋＝1可得x2＝3－， 則＝＝－. 解得|y|＝. 又0<|y|≤，即0

9、<≤，結(jié)合03時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上， 要使C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB＝120°， 則≥tan 60°＝，即≥，解得m≥9. 故m的取值范圍為(0,1]∪[9，＋∞)． 三、解答題 8．(2017·北京文，19)已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A(－2,0)，B(2,0)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為. (1)求橢圓C的方程； (2)點(diǎn)D為

10、x軸上一點(diǎn)，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M，N，過D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E.求證：△BDE與△BDN的面積之比為4︰5. [解析]　(1)設(shè)橢圓C的方程為＋＝1(a>b>0)， 由題意得解得c＝， 所以b2＝a2－c2＝1， 所以橢圓C的方程為＋y2＝1. (2)設(shè)M(m，n)，則D(m,0)，N(m，－n)， 由題設(shè)知m≠±2，且n≠0. 直線AM的斜率kAM＝， 故直線DE的斜率kDE＝－， 所以直線DE的方程為y＝－(x－m)， 直線BN的方程為y＝(x－2)． 聯(lián)立 解得點(diǎn)E的縱坐標(biāo)yE＝－. 由點(diǎn)M在橢圓C上，得4－m2＝4n2， 所以yE＝－n

11、. 又S△BDE＝|BD|·|yE|＝|BD|·|n|， S△BDN＝|BD|·|n|， 所以△BDE與△BDN的面積之比為4︰5. C級(jí)　能力提高 1．已知B1、B2為橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若四邊形B1F1B2F2為正方形，則橢圓的離心率為　　. [解析]　如圖，由已知得b＝c＝a， ∴e＝＝. 2．(2017·全國(guó)Ⅱ文，20)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：＋y2＝1上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足＝ . (1)求點(diǎn)P的軌跡方程； (2)設(shè)點(diǎn)Q在直線x＝－3上，且·＝1.證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F. [解析]　

12、(1)設(shè)P(x，y)，M(x0，y0)， 則N(x0,0)，＝(x－x0，y)，＝(0，y0)． 由＝ ，得x0＝x，y0＝y(tǒng). 因?yàn)镸(x0，y0)在C上，所以＋＝1. 因此點(diǎn)P的軌跡方程為x2＋y2＝2. (2)由題意知F(－1,0)．設(shè)Q(－3，t)，P(m，n)， 則＝(－3，t)，＝(－1－m，－n)，·＝3＋3m－tn， ＝(m，n)，＝(－3－m，t－n)． 由·＝1得－3m－m2＋tn－n2＝1， 又由(1)知m2＋n2＝2，故3＋3m－tn＝0. 所以·＝0，即⊥. 又過點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.