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專題強化訓練(一) (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標練] 一、選擇題 1．在0～360的范圍內，與－510終邊相同的角是(　　) A．330　　　 B．210 C．150 D．30 B　[因為－510＝－3602＋210，因此與－510終邊相同的角是210.] 2．若α是第三象限角，則下列各式中不成立的是(　　) A．sin α＋cos α＜0 B．tan α－sin α＜0 C．cos α－tan α＜0 D．tan αsin α＜0 B　[因為α是第三象限角， 所以tan α＞0，sin α＜0，cos α＜0 所以A，C，D成立，B不成立．] 3．已知角θ的終邊上一點P(a，－1)(a≠0)，且tan θ＝－a，則sin θ的值是 (　　) A． B．－ C． D．－ B　[由題意得tan θ＝＝－a， 所以a2＝1， 所以sin θ＝＝－.] 4．一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是6，這個扇形中心角的弧度數(shù)是(　　) 【導學號：84352144】 A．1　　　　 B．2 C．3　　　　 D．4 C　[設扇形的半徑為r，中心角為α， 根據(jù)扇形面積公式S＝lr得6＝6r，所以r＝2， 所以α＝＝＝3.] 5．已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，則sin θ－cos θ的值為(　　) A． B． C．－ D．－ C　[∵已知sin θ＋cos θ＝，θ∈， ∴1＋2sin θcos θ＝， ∴2sin θcos θ＝， 故sin θ－cos θ＝－ ＝－ ＝－，故選C.] 二、填空題 6．一個半徑是R的扇形，其周長為4R，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為________． 2　[由題意得此扇形的弧長l＝2R， 故圓心角的弧度數(shù)為＝2.] 7．已知sin α＝，且α是第二象限角，那么cos(3π－α)的值為________. 【導學號：84352145】 　[cos(3π－α)＝－cos α＝－(－)＝＝.] 8．已知f(cos x)＝cos 2x，則f(sin 15)＝________. －　[f(sin 15)＝f(cos 75)＝cos 150＝－.] 三、解答題 9．已知α是三角形的內角，且sin α＋cos α＝. (1)求tan α的值； (2)把用tan α表示出來，并求其值. 【導學號：84352146】 [解]　(1)由sin α＋cos α＝， 得1＋2sin αcos α＝， 所以sin αcos α＝－， 因為α是三角形的內角，所以sin α＞0，cos α＜0， 所以sin α－cos α＝ ＝ ＝＝， 故得sin α＝，cos α＝－，tan α＝－. (2)＝＝， 又tan α＝－， 所以＝＝－. 10．(1)已知角α的終邊經(jīng)過點P(4，－3)，求2sin α＋cos α的值； (2)已知角α的終邊經(jīng)過點P(4a，－3a)(a≠0)，求2sin α＋cos α的值； (3)已知角α終邊上一點P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為3∶4，求2sin α＋cos α的值. 【導學號：84352147】 [解]　(1)∵α終邊過點P(4，－3)， ∴r＝|OP|＝5，x＝4，y＝－3， ∴sin α＝＝－，cos α＝＝， ∴2sin α＋cos α＝2＋＝－. (2)∵α終邊過點P(4a，－3a)(a≠0)， ∴r＝|OP|＝5|a|，x＝4a，y＝－3a. 當a>0時，r＝5a，sin α＝＝－， cos α＝＝， ∴2sin α＋cos α＝－； 當a<0時，r＝－5a，∴sin α＝＝， cos α＝＝－， ∴2sin α＋cos α＝. 綜上，2sin α＋cos α＝－或. (3)當點P在第一象限時，sin α＝， cos α＝，2sin α＋cos α＝2； 當點P在第二象限時，sin α＝， cos α＝－，2sin α＋cos α＝； 當點P在第三象限時，sin α＝－， cos α＝－，2sin α＋cos α＝－2； 當點P在第四象限時，sin α＝－， cos α＝，2sin α＋cos α＝－. [沖A挑戰(zhàn)練] 1．設α是第三象限的角，且＝－cos，則的終邊所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　[∵α是第三象限的角， ∴π＋2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z. ∴＋kπ＜＜＋kπ，k∈Z. ∴在第二或第四象限． 又∵＝－cos， ∴cos＜0. ∴是第二象限的角．] 2．化簡得(　　) A．sin 2＋cos 2 B．cos 2－sin 2 C．sin 2－cos 2 D．cos 2－sin 2 C　[ ＝ ＝， ∵＜2＜π，∴sin 2－cos 2＞0. ∴原式＝sin 2－cos 2.] 3．若一扇形的弧長等于其所在圓的內接正方形的邊長，則其圓心角α(0＜α＜π)的弧度數(shù)為________. 【導學號：84352148】 　[設扇形的半徑為r，則其所在圓的內接正方形的邊長為r，所以扇形的弧長等于r， 所以圓心角α(0＜α＜π)的弧度數(shù)為＝.] 4．已知角α終邊上一點P的坐標為，則角α的最小正值是________． 　[角α終邊上一點P的坐標為，即， tan α＝＝－，且α為第四象限角， 所以角α的最小正值是.] 5．已知cos(15＋α)＝，α為銳角，求的值. 【導學號：84352149】 [解]　原式＝ ＝ ＝－＋ . ∵α為銳角，∴0＜α＜90， ∴15＜α＋15＜105. 又cos(15＋α)＝，∴sin(15＋α)＝， 故原式＝－＋＝.