《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 4.5 定積分與微積分基本定理 4.5.3 定積分的概念分層訓(xùn)練 湘教版選修2-2.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 4.5 定積分與微積分基本定理 4.5.3 定積分的概念分層訓(xùn)練 湘教版選修2-2.doc（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

4．5.3　定積分的概念 一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．下列命題不正確的是 (　　) A．若f(x)是連續(xù)的奇函數(shù)，則 B．若f(x)是連續(xù)的偶函數(shù)，則 C．若f(x)在[a，b]上連續(xù)且恒正，則f(x)dx>0 D．若f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(x)dx>0，則f(x)在[a，b]上恒正 答案　D 2．直線x＝1，x＝－1，y＝0及曲線y＝x3＋sin x圍成的平面圖形的面積可表示為 (　　) A. B．2(x3＋sin x)dx C． D.(x3＋sin x)dx 答案　B 3．已知[f(x)＋g(x)]dx＝18，g(x)dx＝10，則f(x)dx等于 (　　) A．8 B．10 C．18 D．不確定 答案　A 4．已知定積分f(x)dx＝8，則f(x)為奇函數(shù)，則f(x)dx＝ (　　) A．0 B．16 C．12 D．8 答案　A 5．根據(jù)定積分的幾何意義，用積分表示如圖所示各圖的陰影部分的面積， S＝________. 答案　[f1(x)－f2(x)]dx(兩圖積分式相同) 6．由定積分的幾何意義，定積分sin xdx表示________． 答案　由直線x＝0，x＝，y＝0和曲線y＝sin x圍成的曲邊梯形的面積 7．根據(jù)定積分的幾何意義推出下列積分的值． (1) xdx；(2) cos xdx. 解　若x∈[a，b]時(shí)，f(x)≥0，則f(x)dx的幾何意義是表示由直線x＝a，x=b y＝0和曲線y＝f(x)圍成的平面圖形的面積；若x∈[a，b]時(shí)，f(x)≤0，則f(x)dx表示所圍成的圖形面積的負(fù)值． (1)如圖①，xdx＝－A1＋A1＝0. (2)如圖②，cos xdx＝A1－A2＋A3＝0. 二、能力提升 8．和式＋＋…＋，當(dāng)n→∞時(shí)的極限值用定積分式子可表示為 (　　) A.dx B.dx C.dx D.dx 答案　B 9.x2dx＝，x2dx＝，則x2dx＝________. 答案　 10．圖1，圖2用定積分可表示為________，________. 答案　f(x)dx－f(x)dx，f(x)dx 11．有一質(zhì)量非均勻分布的細(xì)棒，已知其線密度為ρ(x)＝2x(取細(xì)棒所在直線為x軸，細(xì)棒的一端為原點(diǎn))，棱長(zhǎng)為l，試用定積分表示細(xì)棒的質(zhì)量m，并求出m的值． 解　細(xì)棒的質(zhì)量m＝ρ(x)dx＝2xdx.而2xdx表示由直線y＝2x，x＝l，x＝0及x軸所圍成的圖形面積，如圖所示． ∴2xdx＝l2l＝l2. 即m＝l2. 三、探究與創(chuàng)新 12．求定積分x2dx的值． 解　將區(qū)間[－1,2]等分成n個(gè)區(qū)間，則每個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度為. 每個(gè)小區(qū)間的面積ΔSi＝(－1＋)2. 面積和Sn＝(－1＋)2 ＝(1＋－) ＝[n＋－] ＝3＋(1＋)(2＋)－9(1＋) 當(dāng)n→∞時(shí)，Sn→3＋2－9＝3. ∴x2dx＝3.