《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 第2課時(shí) 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用練習(xí) 新人教A版必修5.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 第2課時(shí) 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用練習(xí) 新人教A版必修5.doc（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第二章　2.3　第2課時(shí) 等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用 A級(jí)　基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1．已知某等差數(shù)列共有21項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為352，偶數(shù)項(xiàng)之和為320，則a11＝(　D　) A．0　　　　　　　　　 B．－32 C．64 D．32 [解析]　解法一：a11＝S奇－S偶＝352－320＝32.故選D． 解法二：a11＝＝＝32.故選D． 解法三：a11＝＝32. 2．已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是(　B　) A．21 B．20 C．19 D．18 [解析]　由題設(shè)求得：a3＝35，a4＝33，∴d＝－2，a1＝39，∴an＝41－2n，a20＝1，a21＝－1，所以當(dāng)n＝20時(shí)Sn最大．故選B． 3．等差數(shù)列{an}中，S16>0，S17<0，當(dāng)其前n項(xiàng)和取得最大值時(shí)，n＝(　B　) A．16 B．8 C．9 D．17 [解析]　∵S16＝＝8(a8＋a9)>0， ∴a8＋a9>0； 又S17＝17a9<0，∴， ∴前8項(xiàng)之和最大． 4．已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是(　C　) A．5 B．4 C．3 D．2 [解析]　設(shè)等差數(shù)列為{an}，公差為d， 則， ∴5d＝15，∴d＝3. 5．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5＝5，S5＝15，則數(shù)列{}的前100項(xiàng)和為(　A　) A． B． C． D． [解析]　∵a5＝5，S5＝15， ∴＝15，∴a1＝1. ∴d＝＝1，∴an＝n. ∴＝＝－. 則數(shù)列{}的前100項(xiàng)的和為：T100＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝. 故選A． 6．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若<－1，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得Sn>0的最大值n為(　B　) A．11 B．19 C．20 D．21 [解析]　∵Sn有最大值，∴a1>0，d<0， ∵<－1，∴a11<0，a10>0，∴a10＋a11<0， ∴S20＝＝10(a10＋a11)<0， 又S19＝＝19a10>0，故選B． 二、填空題 7．若等差數(shù)列{an}滿足a10＋a11＋a12>0，a10＋a14<0，則當(dāng)n＝__11__時(shí)，{an}的前n項(xiàng)和最大． [解析]　由等差數(shù)列的性質(zhì)，a10＋a11＋a12＝3a11，a10＋a14＝2a12，∴a11>0，a12<0. 故S11為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值． 8．{an}與{bn}均為等差數(shù)列，an＝7n－2，bn＝4n＋3，其前n項(xiàng)和分別為Sn與Tn，則＝____. [解析]?。剑剑剑剑? 三、解答題 9．一等差數(shù)列共有偶數(shù)項(xiàng)，且奇數(shù)項(xiàng)之和與偶數(shù)項(xiàng)之和分別為24和30，最后一項(xiàng)與第一項(xiàng)之差為10.5，求此數(shù)列的首項(xiàng)、公差以及項(xiàng)數(shù)． [解析]　解法一：設(shè)此數(shù)列的首項(xiàng)a1，公差d，項(xiàng)數(shù)2k(k∈N*)． 根據(jù)題意，得，即， ∴，解得. 由S奇＝(a1＋a2k－1)＝24，可得a1＝. ∴此數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，項(xiàng)數(shù)為8. 解法二：設(shè)此數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，項(xiàng)數(shù)為2k(k∈N*)， 根據(jù)題意，得， 即，∴，解得. ∴此數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，項(xiàng)數(shù)為8. 10．已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn. (1)求an及Sn； (2)令bn＝(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. [解析]　(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為d， 由于a3＝7，a5＋a7＝26， ∴a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2. ∴an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)． (2)∵an＝2n＋1， ∴a－1＝4n(n＋1)， ∴bn＝＝(－)． 故Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝(1－＋－＋…＋－) ＝(1－)＝， ∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝. B級(jí)　素養(yǎng)提升 一、選擇題 1．(2018－2019學(xué)年度湖南武岡二中高二月考)等差數(shù)列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則使Sn＞0的n的最小值為(　B　) A．21　　　 B．20　　　 C．10　　　 D．11 [解析]　∵a10＜0，∴|a10|＝－a10， ∵a11＞|a10|，∴a11＞－a10，∴a11＋a10＞0， ∴a1＋a20＞0，∴S20＞0. 又∵a10＜0，∴2a10＜0， ∴a1＋a19＜0， ∴S19＜0，∴使Sn＞0的n的最小值為20. 2．一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角成等差數(shù)列，其中最小的內(nèi)角為120，公差為5，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)n等于(　C　) A．12 B．16 C．9 D．16或9 [解析]　an＝120＋5(n－1)＝5n＋115， 由an<180得n<13且n∈N*， 由n邊形內(nèi)角和定理得， (n－2)180＝n120＋5. 解得n＝16或n＝9 ∵n<13，∴n＝9. 3．等差數(shù)列{an}中，a1＝－5，它的前11項(xiàng)的平均值是5，若從中抽取1項(xiàng)，余下的10項(xiàng)的平均值為4，則抽取的項(xiàng)是(　D　) A．a(chǎn)8 B．a(chǎn)9 C．a(chǎn)10 D．a(chǎn)11 [解析]　S11＝511＝55＝11a1＋d＝55d－55， ∴d＝2，S11－x＝410＝40，∴x＝15， 又a1＝－5，由ak＝－5＋2(k－1)＝15得k＝11. 4．設(shè){an}是遞減的等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和是15，前三項(xiàng)的積是105，當(dāng)該數(shù)列的前n項(xiàng)和最大時(shí)，n等于(　A　) A．4 B．5 C．6 D．7 [解析]　∵{an}是等差數(shù)列，且a1＋a2＋a3＝15，∴a2＝5， 又∵a1a2a3＝105， ∴a1a3＝21，由及{an}遞減可求得a1＝7，d＝－2，∴an＝9－2n，由an≥0得n≤4，∴選A． 二、填空題 5．(2018～2019學(xué)年度山東壽光現(xiàn)代中學(xué)高二月考)等差數(shù)列{an}中，d<0，若|a3|＝|a9|，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)，n的值為__5或6__. [解析]　∵a1＋a11＝a3＋a9＝0， ∴S11＝＝0， 根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，由于n∈N*，所以當(dāng)n＝5或n＝6時(shí)Sn取最大值． 6．等差數(shù)列{an}共有21項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)的和為40，偶數(shù)項(xiàng)的和為32，則a3＋a5＋a17＋a19＝__32__. [解析]　由題意知a11＝40－32＝8，∴a3＋a5＋a17＋a19＝(a3＋a19)＋(a5＋a17)＝4a11＝32. 三、解答題 7．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn.已知a3＝12，S12>0，S13<0. (1)求公差d的取值范圍； (2)指出S1，S2，…，S12中哪一個(gè)值最大，并說明理由． [解析]　(1)依題意， 即 由a3＝12，得a1＋2d＝12.③ 將③分別代入②①，得， 解得－0且an＋1<0，則Sn最大． 由于S12＝6(a6＋a7)>0，S13＝13a7<0，可得 a6>0，a7<0， 故在S1，S2，…，S12中S6的值最大． C級(jí)　能力拔高 1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝－n2＋n，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn. [解析]　a1＝S1＝101， 當(dāng)n≥2時(shí)， an＝Sn－Sn－1＝(－n2＋n)－[－(n－1)2＋(n－1)] ＝－3n＋104. 又n＝1也適合上式． ∴數(shù)列通項(xiàng)公式an＝－3n＋104. 由an＝－3n＋104≥0，得n≤， 即當(dāng)n≤34時(shí)，an>0； 當(dāng)n≥35時(shí)，an<0. ①當(dāng)n≤34時(shí)， Tn＝a1＋a2＋…＋an＝Sn＝－n2＋n. ②當(dāng)n≥35時(shí)， Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|a34|＋|a35|＋…＋|an| ＝a1＋a2＋…＋a34－(a35＋a36＋…＋an) ＝2(a1＋a2＋…＋a34)－(a1＋a2＋…＋an) ＝2S34－Sn ＝n2－n＋3 502. 故Tn＝. 2．求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn. [解析]　an＝＝(－)， ∴Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝[(－)＋(－)＋…＋(－)] ＝(－)＝.