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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二 2-2-4 平面與平面平行的性質(zhì) 教案 【教學(xué)目標(biāo)】 1.知識與技能： （1）通過實(shí)例，了解平面與平面平行的特點(diǎn)； （2）理解平面與平面平行的性質(zhì)； （3）會(huì)用平面與平面平行的性質(zhì)解決實(shí)際問題. 2.過程與方法：通過實(shí)例初步了解概念，通過探究深入理解概念的實(shí)質(zhì)，關(guān)鍵是要培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題和轉(zhuǎn)化問題的能力. 3.情感態(tài)度價(jià)值觀： （1）平面與平面間的位置關(guān)系的判定與證明的核心問題是讓學(xué)生學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化思想，靈活應(yīng)用所學(xué)知識，加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評價(jià)身邊的一些現(xiàn)象； （2）用有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。培養(yǎng)學(xué)生掌握“理論來源于實(shí)踐，并把理論應(yīng)用于實(shí)踐”的辨證思想 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 1.教學(xué)重點(diǎn)：理解平面與平面平行的性質(zhì) 2.教學(xué)難點(diǎn)：利用直線與平面平行的性質(zhì)解決實(shí)際問題. 【教學(xué)過程】 （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 復(fù)習(xí)：兩個(gè)平面平行的判定定理：。 相關(guān)性質(zhì)：1、若兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都和另一個(gè)平面平行。 2、平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行。 問題1：若兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)的直線具有什么位置關(guān)系？ 學(xué)生借助長方體模型思考、交流得出結(jié)論：異面或平行。 問題2：分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線滿足什么條件時(shí)平行？（共面） 問題3：長方體中，平面ABCD內(nèi)哪些直線會(huì)與直線平行？怎么樣找到這些直線？ （平面ABCD內(nèi)的直線只要與共面即可） （二）研探新知 例1、如圖，已知平面α、β、γ滿足，求證：a // b。 證明：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以a，b沒有公共點(diǎn)，又因?yàn)閍，b同在平面γ內(nèi)，所以a // b。 歸納（兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理）如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。 符號語言：。 可以由平面與平面平行得出直線與直線平行。 課堂練習(xí)1：判斷下列命題是否正確。 （1）如果a，b是兩條直線，且a // b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面。 （2）如果直線a和平面α滿足a // α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行。 （3）如果直線a，b和平面α滿足a // α，b // α，那么a // b。 （4）如果直線a，b和平面α滿足a // b，a // α，，那么b // α。 例2、求證夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等。 已知：，求證：AB = CD。 證明：因?yàn)锳B // CD，所以過AB、CD可作平面γ，且平面γ與平面α和β分別相交于AC和BD，因?yàn)棣?// β，所以BD // AC，因此，四邊形ABDC是平行四邊形，所以AB = CD。 變式1：如圖，α // β // γ，直線a與b分別交α ，β ，γ于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，求證：。 例3：如圖，ABCD與BAFE是兩個(gè)全等的正方形，點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在FB上，AM = FN，求證：MN // 平面BCE。 變式2：如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，平面PAD平面PBC = l。 （1）求證：BC // l； （2）MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論。 （三）課堂訓(xùn)練 1．平面α與圓臺(tái)的上、下底面分別相交于直線m，n，則m，n的位置關(guān)系是(　　) A．相交　　B．異面　　C．平行　　D．平行或異面 2．已知α∥β，a?α，B∈β，則在β內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中(　　) A．不一定存在與a平行的直線 B．只有兩條與a平行的直線 C．存在無數(shù)條與a平行的直線 D．存在唯一一條與a平行的直線 3.下列命題正確的是（ ） A.兩個(gè)平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合 B.若一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行 C.若一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行 D.若兩個(gè)平面平行，則其中的一個(gè)平面與另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行 4.已知α∥β，AB交α，β于A，B，CD交α，β于C，D，AB∩CD=S，SA=6，AB=9， SD=8，求CD. （四）歸納小結(jié) 1、平面與平面平行的幾條性質(zhì)： （1）性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。 符號語言：。 （2）兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。 （3）夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等。 （4）經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行。 2、通過對性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，大家應(yīng)注意些什么？ 3、本節(jié)課涉及到哪些主要的數(shù)學(xué)思想方法？ （五）布置作業(yè)： 課本第63頁 習(xí)題2.2 [B組] 第3題