17、b)＝log2，則a＋b的最小值是( )
A．6＋2 B．7＋2
C．6＋4 D．7＋4
[答案] D
8．解決線性規(guī)劃問題有三步．
(1)畫：畫出可行域(有圖象)．
(2)變：將目標函數(shù)變形，從中抽象出截距或斜率或距離．
(3)代：將合適的點代到原來目標函數(shù)中求最值．
利用線性規(guī)劃思想能解決的幾類值域(最值)問題：
(1)截距型：如求z＝y(tǒng)－x的取值范圍．
(2)條件含參數(shù)型：
①已知x，y滿足約束條件且z＝y(tǒng)－x的最小值是－4，則實數(shù)k＝－2，
②已知x，y滿足約束條件 且存在無數(shù)組(x，y)使得z＝y(tǒng)＋ax取得最小值，則實數(shù)a＝.
(3)斜率型：如求的取值
18、范圍．
(4)距離型(圓半徑平方型R2)：如求(x－a)2＋(x－b)2的取值范圍．
[應(yīng)用8] 已知x，y滿足約束條件若z＝ax＋y的最大值為4，則a等于 ( )
A．3 B．2
C.－2 D．－3
[答案] B
3.
1．隨機抽樣方法．
簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同點是抽樣過程中每個個體被抽取的機會相等，且是不放回抽樣．
[應(yīng)用1] 某社區(qū)現(xiàn)有480個住戶，其中中等收入家庭200戶、低收入家庭160戶，其他為高收入家庭．在建設(shè)幸福社區(qū)的某次分層抽樣調(diào)查中，高收入家庭被抽取了6戶，則該社區(qū)本次抽取的總戶數(shù)為________．
[答案] 24
2
19、．對于統(tǒng)計圖表問題，求解時，最重要的就是認真觀察圖表，從中提取有用信息和數(shù)據(jù)．對于頻率分布直方圖，應(yīng)注意的是圖中的每一個小矩形的面積是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率．莖葉圖沒有原始數(shù)據(jù)信息的缺失，但數(shù)據(jù)很大或有多組數(shù)據(jù)時，莖葉圖就不那么直觀、清晰了．
[應(yīng)用2] 在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖1所示：
若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)是________．
[答案] 4
3．在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)的值．平均數(shù)的估計值等于頻
20、率分布直方圖中每個小矩形的面積乘小矩形底邊中點的橫坐標之和，眾數(shù)是最高矩形的中點的橫坐標．
[應(yīng)用3] 某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶滿意度的評分制成頻率分布直方圖(如圖2)，則該地區(qū)滿意度評分的平均值為________．
圖2
[答案] 77.5
4．變量間的相關(guān)關(guān)系．
假設(shè)我們有如下一組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)．線性回歸方程＝x＋，
[應(yīng)用4] 回歸直線＝x＋必經(jīng)過點________．
[答案] (，)
5．互斥事件的概率公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．
(1)公式適合范圍：事件A與B互斥．
21、
(2)P()＝1－P(A)．
[應(yīng)用5] 拋擲一枚骰子，觀察擲出的點數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點，事件B為出現(xiàn)2點，已知P(A)＝，P(B)＝，則出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率之和為________．
[答案]
6．古典概型．
P(A)＝(其中，n為一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)，m為事件A在試驗中包含的基本事件個數(shù))．
[應(yīng)用6] 已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為( )
A．0.4 B．0.6
C．0.8 D．1
[答案] B
7．幾何概型．
一般地，在幾何區(qū)域D內(nèi)隨機地取一點，記事件“該點在其內(nèi)部一個區(qū)域d
22、內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為P(A)＝.此處D的度量不為0，其中“度量”的意義依D確定，當D分別是線段、平面圖形和立體圖形時，相應(yīng)的度量分別為長度、面積和體積等．
即P(A)＝.
[應(yīng)用7] 在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD－A1B1C1D1內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為 ( )
A. B．1－
C. D．1－
[答案] B
4.
1．幾何體的三視圖排列規(guī)則：俯視圖放在正視圖下面，側(cè)視圖放在正視圖右面，“長對正，高平齊，寬相等．”
由幾何體的三視圖確定幾何體時，要注意以下幾點：
(1)
23、還原后的幾何體一般為較熟悉的柱、錐、臺、球的組合體．
(2)注意圖中實、虛線，實際是原幾何體中的可視線與被遮擋線．
(3)想象原形，并畫出草圖后進行三視圖還原，把握三視圖和幾何體之間的關(guān)系，與所給三視圖比較，通過調(diào)整準確畫出原幾何體．
[應(yīng)用1] 如圖3，若一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為面積等于2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為________．
圖3
[答案]
2．空間幾何體表面積和體積的求法：幾何體的表面積是各個面的面積之和，組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理，求幾何體的體積常用公式法、割補法、等積變換法．
[應(yīng)用2] 如圖4所示，一個空間幾何體的正視圖和俯
24、視圖都是邊長為1的正方形，側(cè)視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的表面積為 ( )
圖4
A．4π B．3π
C.2π D.π
[答案] D
3．空間平行問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系．
圖5
平行問題的核心是線線平行，證明線線平行的常用方法有：三角形的中位線、平行線分線段成比例(三角形相似)、平行四邊形等．
[應(yīng)用3] 判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”號，錯誤的畫“×”號.
(1)如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面．( )
(2)如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行．( )
(3)如果直線a，b和平面
25、α滿足a∥α，b∥α，那么a∥b.( )
(4)如果直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，那么b∥α.( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
4．空間垂直問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系．
線線垂直線面垂直面面垂直
垂直問題的核心是線線垂直，證明線線垂直的常用方法有：等腰三角形底邊上的中線、勾股定理、平面幾何方法等．
[應(yīng)用4] 已知兩個平面垂直，下列命題：
①一個平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；
②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；
③一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面；
④過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則此垂線必
26、垂直于另一個平面．
其中正確命題的個數(shù)是( )
A．3 B．2
C.1 D．0
[答案] C
5．多面體與球接、切問題的求解策略．
(1)涉及球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)接、外切的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解．
(2)若球面上四點P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球
27、內(nèi)接長方體，則4R2＝a2＋b2＋c2求解．
[應(yīng)用5] 一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，已知這個球的體積是，那么這個三棱柱的體積是( )
A．96 B．16
C.24 D．48
[答案] D
5.
1．直線的傾斜角與斜率．
(1)傾斜角的范圍為[0，π)．
(2)直線的斜率．
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率k，即k＝tan α(α≠90°)；傾斜角為90°的直線沒有斜率；②斜率公式：經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線的斜率為k＝(x1≠x2)；③直線的方向向量a＝(1，k)；④應(yīng)用：證明三點共線：
28、kAB＝kBC.
[應(yīng)用1] 直線xcos θ＋y－2＝0的傾斜角的范圍是________．
[答案] ∪
2．直線方程的五種形式．
(1)點斜式：已知直線過點(x0，y0)，其斜率為k，則直線方程為y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于x軸的直線．
(2)斜截式：已知直線在y軸上的截距為b，斜率為k，則直線方程為y＝kx＋b，它不包括垂直于x軸的直線．
(3)兩點式：已知直線經(jīng)過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點，則直線方程為＝，它不包括垂直于坐標軸的直線．
(4)截距式：已知直線在x軸和y軸上的截距為a，b，則直線方程為＋＝1，它不包括垂直于坐標軸的直線和過原點的直
29、線．
(5)一般式：任何直線均可寫成Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)的形式．
[應(yīng)用2] 已知直線過點P(1,5)，且在兩坐標軸上的截距相等，則此直線的方程為________．
[答案] 5x－y＝0或x＋y－6＝0
3．兩條直線的位置關(guān)系．
(1)若已知直線的斜截式方程，l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，則：
①l1∥l2?k1＝k2，且b1≠b2；②l1⊥l2?k1·k2＝－1；
③l1與l2相交?k1≠k2.
(2)若已知直線的一般方程l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則：
①l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2
30、－B2C1≠0；
②l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0；
③l1與l2相交?A1B2－A2B1≠0；
④l1與l2重合?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0.
[應(yīng)用3] 設(shè)直線l1：x＋my＋6＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，當m＝________時，l1∥l2；當m＝________時，l1⊥l2；當________時l1與l2相交；當m＝________時，l1與l2重合．
[答案]?。? m≠3且m≠－1 3
4．點到直線的距離及兩平行直線間的距離．
(1)點P(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離為d＝；
(2)兩平行線l1：Ax＋By＋C
31、1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0間的距離為d＝.
[應(yīng)用4] 兩平行直線3x＋2y－5＝0與6x＋4y＋5＝0間的距離為________．
[答案]
5．圓的方程．
(1)圓的標準方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
(2)圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，只有當D2＋E2－4F＞0時，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0才表示圓心為，半徑為的圓．
[應(yīng)用5] 若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圓，則a＝________.
[答案]?。?
6．直線與圓的位置關(guān)系的判斷．
(1)幾何法：根據(jù)圓心到直線的距離d與圓半徑r的
32、大小關(guān)系來判定．
(2)代數(shù)法：將直線方程代入圓的方程消元得一元二次方程，根據(jù)Δ的符號來判斷．
[應(yīng)用6] 已知圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圓心為拋物線y2＝4x的焦點，直線3x＋4y＋2＝0與圓C相切，則該圓的方程為 ( )
A．(x－1)2＋y2＝ B．x2＋(y－1)2＝
C．(x－1)2＋y2＝1 D．x2＋(y－1)2＝1
[答案] C
7．圓錐曲線的定義和性質(zhì)．
名稱
橢圓
雙曲線
拋物線
定義
|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|)
||PF1|－|PF2||＝2a(2a＜|F1F2|)
|PF|＝|PM|，點F不在
33、直線l上，PM⊥l于M
標準方程
＋＝1
(a＞b＞0)
－＝1(a＞0，b＞0)
y2＝2px(p＞0)
圖形
范圍
|x|≤a，|y|≤b
|x|≥a
x≥0
頂點
(±a,0)，(0，±b)
(±a,0)
(0,0)
對稱性
關(guān)于x軸、y軸和原點對稱
關(guān)于x軸對稱
焦點
(±c,0)
軸
長軸長2a，短軸長2b
實軸長2a，虛軸長2b
離心率
e＝＝
(0＜e＜1)
e＝＝
(e＞1)
e＝1
準線
x＝－
通徑
|AB|＝
|AB|＝2p
漸近線
y＝±x
[應(yīng)用7] 拋物線y2＝2
34、px(p＞0)的焦點為F，O為坐標原點，M為拋物線上一點，且|MF|＝4|OF|，△MFO的面積為4，則拋物線方程為( )
A．y2＝6x B．y2＝8x
C．y2＝16x D．y2＝x
[答案] B
8．(1)在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意二次項的系數(shù)是否為零，利用解的情況可判斷位置關(guān)系：有兩解時相交；無解時相離；有唯一解時，在橢圓中相切，在雙曲線中需注意直線與漸近線的關(guān)系，在拋物線中需注意直線與對稱軸的關(guān)系，而后判斷是否相切．
(2)直線與圓錐曲線相交時的弦長問題：
斜率為k的直線與圓錐曲線交于兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則所得弦長
35、|P1P2|＝或|P1P2|＝.
(3)過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的直線l交拋物線于C(x1，y1)，D(x2，y2)，則①焦半徑|CF|＝x1＋；
②弦長|CD|＝x1＋x2＋p；③x1x2＝，y1y2＝－p2.
[應(yīng)用8] 已知拋物線的方程為y2＝2px(p＞0)，過拋物線上一點M(p，p)和拋物線的焦點F作直線l交拋物線于另一點N，則|NF|∶|FM|等于( )
A．1∶ B．1∶
C.1∶2 D．1∶3
[答案] C
6.
1．求函數(shù)的定義域，關(guān)鍵是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來列出相應(yīng)的不等式(組)求解，如開偶次方根，被開方數(shù)一定是非負數(shù)；對數(shù)式中
36、的真數(shù)是正數(shù)，列不等式時，應(yīng)列出所有的不等式，不應(yīng)遺漏．
對抽象函數(shù)，只要對應(yīng)關(guān)系相同，括號里整體的取值范圍就完全相同．
[應(yīng)用1] 函數(shù)f(x)＝＋lg(1＋x)的定義域是________．
[答案] (－1,1)∪(1，＋∞)
2．分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用不同的式子來表示對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，它是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)．
[應(yīng)用2] 已知函數(shù)f(x)＝的值域為R，那么a的取值范圍是 ( )
A．(－∞，－1] B．
C. D.
[答案] C
3．求函數(shù)最值(值域)常用的方法．
(1)單調(diào)性法：適合于已知或能判斷單調(diào)性的函數(shù)．
(2)圖象法
37、：適合于已知或易作出圖象的函數(shù)．
(3)基本不等式法：特別適合于分式結(jié)構(gòu)或兩元的函數(shù)．
(4)導數(shù)法：適合于可導函數(shù)．
(5)換元法(特別注意新元的范圍)．
(6)分離常數(shù)法：適合于一次分式．
[應(yīng)用3] 函數(shù)y＝(x≥0)的值域為________．
[答案]
4．判斷函數(shù)的奇偶性，要注意定義域必須關(guān)于原點對稱，有時還要對函數(shù)式化簡整理，但必須注意使定義域不受影響．
[應(yīng)用4] f(x)＝是________函數(shù)．(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)．
[答案] 偶
5．函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．
(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱
38、的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反．
(2)若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．
(3)若奇函數(shù)f(x)的定義域中含有0，則必有f(0)＝0.“f(0)＝0”是“f(x)為奇函數(shù)”的既不充分也不必要條件．
[應(yīng)用5] 設(shè)f(x)＝lg是奇函數(shù)，且在x＝0處有意義，則該函數(shù)為 ( )
A．(－∞，＋∞)上的減函數(shù)
B．(－∞，＋∞)上的增函數(shù)
C．(－1,1)上的減函數(shù)
D．(－1,1)上的增函數(shù)
[答案] D
6．判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法．
(1)能畫出圖象的，一般用數(shù)形結(jié)合法去觀察．
(2)由基本初等函數(shù)通過加減運算或復合而成的函數(shù)
39、，常轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)單調(diào)性判斷問題.
(3)對于解析式較復雜的，一般用導數(shù)．
(4)對于抽象函數(shù)，一般用定義法．
[應(yīng)用6] 函數(shù)y＝|log2|x－1||的遞增區(qū)間是________．
[答案] [0,1)，[2，＋∞)
7．有關(guān)函數(shù)周期的幾種情況必須熟記：(1)f(x)＝f(x＋a)(a>0)，則f(x)的周期T＝a；(2)f(x＋a)＝(f(x)≠0)或f(x＋a)＝－f(x)，則f(x)的周期T＝2a.
[應(yīng)用7] 設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當x∈[－2,1)時，f(x)＝則f＝________.
[答案]?。?
8．函數(shù)圖象的幾種常見變換．
40、(1)平移變換：左右平移——“左加右減”(注意是針對x而言)；上下平移——“上加下減”．
(2)翻折變換：f(x)→|f(x)|；f(x)→f(|x|)．
(3)對稱變換：①證明函數(shù)圖象的對稱性，即證圖象上任意點關(guān)于對稱中心(軸)的對稱點仍在圖象上；
②函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點成中心對稱；
③函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于直線x＝0(y軸)對稱；函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝－f(x)的圖象關(guān)于直線y＝0(x軸)對稱．
[應(yīng)用8] 函數(shù)y＝的對稱中心是________．
[答案] (1,3)
9．如何求方程根的個數(shù)或范圍．
求f(x)＝g(x)根
41、的個數(shù)時，可在同一坐標系中作出函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖象，看它們交點的個數(shù)；求方程根(函數(shù)零點)的范圍，可利用圖象觀察或零點存在性定理．
[應(yīng)用9] 函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－的零點所在的大致區(qū)間是 ( )
A．(0,1) B．(1,2)
C.(2，e) D．(3,4)
[答案] B
10．二次函數(shù)問題．
(1)處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合．二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向，二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系．
(2)若原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，要考慮到二次項系數(shù)可能為零的情形．
[應(yīng)用10] 若
42、關(guān)于x的方程ax2－x＋1＝0至少有一個正根，則a的取值范圍為________．
[答案]
11．利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的步驟．
(1)確定函數(shù)y＝f(x)的定義域．
(2)求導數(shù)y′＝f′(x)．
(3)解方程f′(x)＝0在定義域內(nèi)的所有實根．
(4)將函數(shù)y＝f(x)的間斷點(即函數(shù)無定義點)的橫坐標和各個實數(shù)根按從小到大的順序排列起來，分成若干個小區(qū)間．
(5)確定f′(x)在各個小區(qū)間內(nèi)的符號，由此確定每個區(qū)間的單調(diào)性．
特別提醒：(1)多個單調(diào)區(qū)間不能用“∪”連接；
(2)f(x)為減函數(shù)時f′(x)≤0恒成立，但要驗證f′(x)是否恒等于0.
[應(yīng)用11]
43、函數(shù)f(x)＝ax3－2x2＋x－1在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．
[答案]
12．導數(shù)為零的點并不一定是極值點，例如：函數(shù)f(x)＝x3，有f′(0)＝0，但x＝0不是極值點．
[應(yīng)用12] 函數(shù)f(x)＝x4－x3的極值點是________．
[答案] x＝1
13．利用導數(shù)解決不等式問題的思想．
(1)證明不等式f(x)
44、實數(shù)a的取值范圍為________．
[答案]
7.
1．集合的元素具有確定性、無序性和互異性，在解決有關(guān)集合的問題時，尤其要注意元素的互異性．
[應(yīng)用1] 已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，則實數(shù)a＝________.
[答案] 0
2．描述法表示集合時，一定要理解好集合的含義——抓住集合的代表元素．如：{x|y＝f(x)}——函數(shù)的定義域；{y|y＝f(x)}——函數(shù)的值域；{(x，y)|y＝f(x)}——函 數(shù)圖象上的點集．
[應(yīng)用2] 已知集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}，則M∩N等于( )
A．(
45、0,1)，(1,2)
B．{(0,1)，(1,2)}
C．{y|y＝1，或y＝2}
D．{y|y≥1}
[答案] D
3．在解決集合間的關(guān)系和集合的運算時，不能忽略空集的情況．
[應(yīng)用3] 已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B?A，則實數(shù)m的取值范圍是 ________.
[答案] (－∞，4]
4．注重數(shù)形結(jié)合在集合問題中的應(yīng)用，列舉法常借助Venn圖解題，描述法常借助數(shù)軸來運算，求解時要特別注意端點值．
[應(yīng)用4] 已知全集I＝R，集合A＝{x|y＝}，集合B＝{x|0≤x≤2}，則(?IA)∪B等于( )
A．[1，＋∞)
46、D．(1，＋∞)
C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)
[答案] C
5．命題“若p，則q”的否命題是“若綈p，則綈q”，而此命題的否定(非命題)是“若p，則綈q”．
[應(yīng)用5] 已知實數(shù)a，b，若|a|＋|b|＝0，則a＝b.該命題的否命題和命題的否定分別是____________________________________________________________.
[答案] 否命題：已知實數(shù)a，b，若|a|＋|b|≠0，則a≠b；
命題的否定：已知實數(shù)a，b，若|a|＋|b|＝0，則a≠b
6．根據(jù)集合間的關(guān)系，判定充要條件，若A?B，則x∈A是x∈B的充分條件；
47、若AB，則x∈A是x∈B的充分不必要條件．
[應(yīng)用6] 已知p：x≥k，q：<1，如果p是q的充分不必要條件，則實數(shù)k的取值范圍是 ( )
A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)
C．[1，＋∞) D．(－∞，－1]
[答案] B
7．全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題；對命題進行否定時要正確對判斷詞進行否定，如“>”的否定是“≤”，“都”的否定是“不都”．
[應(yīng)用7] 命題“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )
A．?n∈N*，f(n)?N*且f(n)＞n
B．?n∈N*，f(n)?N*或f(n)＞n
C．?n0∈N*，f(n
48、0)?N*且f(n0)＞n0
D．?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)＞n0
[答案] D
8．求參數(shù)范圍時，要根據(jù)條件進行等價轉(zhuǎn)化，注意范圍的臨界值能否取到，也可與補集思想聯(lián)合使用．
[應(yīng)用8] 已知命題p：?x0∈R，ax＋x0＋≤0.若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．
[答案]
8.
1．歸納推理和類比推理．
共同點：兩種推理的結(jié)論都有待于證明．
不同點：歸納推理是由特殊到一般的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理．
[應(yīng)用1] (1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，bn＝，則數(shù)列{bn}也為等差數(shù)列．類比這一性質(zhì)可知，若正項數(shù)列{cn}是等比數(shù)
49、列，{dn}也是等比數(shù)列，則{dn}的表達式應(yīng)為( )
A．dn＝
B．dn＝
C．dn＝
D．dn＝
(2)若數(shù)列{an}的通項公式為an＝(n∈N*)，記f(n)＝(1－a1)(1－a2)…(1－an)，試通過計算f(1)，f(2)，f(3)的值，推測出f(n)＝________.
[答案] (1)D (2)
2．證明方法：綜合法由因?qū)Ч?，分析法?zhí)果索因．反證法是常用的間接證明方法，利用反證法證明問題時一定要理解結(jié)論的含義，正確進行反設(shè)．
[應(yīng)用2] 用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”時，應(yīng)假設(shè)____________________________
50、____________________________．
[答案] 三角形三個內(nèi)角都大于60°
3．復數(shù)的概念．
對于復數(shù)a＋bi(a，b∈R)，a叫做實部，b叫做虛部；當且僅當b＝0時，復數(shù)a＋bi(a，b∈R)是實數(shù)a；當b≠0時，復數(shù)a＋bi叫做虛數(shù)；當a＝0且b≠0時，復數(shù)a＋bi叫做純虛數(shù)．
[應(yīng)用3] 若復數(shù)z＝lg(m2－m－2)＋i·lg(m2＋3m＋3)為實數(shù)，則實數(shù)m的值為________．
[答案]?。?
4．復數(shù)的運算法則與實數(shù)運算法則相同，主要是除法法則的運用，另外復數(shù)中的幾個常用結(jié)論應(yīng)記熟：
(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i；＝－i；(3)i4
51、n＝1；i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1；i4n＋3＝－i；i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0；
(4)設(shè)ω＝－±i，則ω0＝1；ω2＝；ω3＝1；1＋ω＋ω2＝0.
[應(yīng)用4] 已知復數(shù)z＝，是z的共軛復數(shù)，則||＝________.
[答案] 1
5．(1)循環(huán)結(jié)構(gòu)中幾個常用變量：
①計數(shù)變量：用來記錄某個事件發(fā)生的次數(shù)，如i＝i＋1.
②累加變量：用來計算數(shù)據(jù)之和，如s＝s＋i.
③累乘變量：用來計算數(shù)據(jù)之積，如p＝p×i.
(2)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖問題，關(guān)鍵是理解認清終止循環(huán)結(jié)構(gòu)的條件及循環(huán)次數(shù)．
[應(yīng)用5] (20xx·衡水中學七調(diào)改編)執(zhí)行如圖6的程序框圖，輸出S的值為________．
圖6
[答案] 2
新版高考數(shù)學文二輪復習教師用書：第3部分 考前增分策略 專題1 考前教材重溫 Word版含答案
