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課時提升作業(yè) 三 電場強度 (40分鐘　100分) 一、選擇題(本題共8小題，每小題7分，共56分) 1.(多選)以下關(guān)于電場和電場線的說法中正確的是 (　　) A.電場、電場線都是客觀存在的物質(zhì)，因此電場線不僅在空間相交，也能相切 B.在電場中，凡是電場線通過的點，場強不為零，不畫電場線區(qū)域內(nèi)的點場強為零 C.同一試探電荷在電場線密集的地方所受靜電力大 D.電場線是人們假設的，用以形象表示電場的強弱和方向，客觀上并不存在 【解析】選C、D。電場是客觀存在的物質(zhì)，看不見，摸不著，而電場線是為形象描述電場而假想產(chǎn)生的；由于場強是矢量，在某點的大小和方向具有唯一性，且電場線上某點的場強方向是該點的切線方向，所以電場線不能相交，否則違背場強的矢量性；電場線只是大體形象描述電場，不畫的區(qū)域場強不一定為零，故選項A、B錯誤，選項D正確； 據(jù)F=Eq可知同一試探電荷在電場線密集的地方所受電場力大，選項C正確。 2.關(guān)于電場強度的定義式為E=Fq，下列說法中正確的是 (　　) A.該定義式只適用于點電荷產(chǎn)生的電場 B.F是檢驗電荷所受到的電場力，q是產(chǎn)生電場的電荷電量 C.場強的方向與F的方向相同 D.由該定義式可知，電場中某點電荷所受的電場力大小與該點場強的大小成正比 【解析】選D。E=Fq是電場強度的定義式，適用于任何電場，故A錯誤；公式中F是檢驗電荷所受的電場力，q是檢驗電荷的電荷量，故B錯誤；場強的方向與放在該點的正電荷所受的電場力方向相同，與放在該點的負電荷所受的電場力方向相反，故C錯誤；由F=Eq得知，電場中某點電荷所受的電場力大小與該點場強的大小成正比，故D正確。 3.如圖是點電荷Q周圍的電場線，圖中A到Q的距離小于B到Q的距離。以下判斷正確的是 (　　) A.Q是正電荷，A點的電場強度大于B點的電場強度 B.Q是正電荷，A點的電場強度小于B點的電場強度 C.Q是負電荷，A點的電場強度大于B點的電場強度 D.Q是負電荷，A點的電場強度小于B點的電場強度 【解析】選A。點電荷的電場是向外輻射的，電場線密的地方電場強度大，所以選項A正確。 【補償訓練】 如圖所示為電場中的一根電場線，在該電場線上有a、b兩點，用Ea、Eb分別表示兩處電場強度的大小，則 (　　) A.a、b兩點的電場強度方向相同 B.因為電場線由a指向b，所以Ea>Eb C.因為電場線是直線，所以Ea=Eb D.Ea、Eb電場強度方向不相同 【解析】選A。電場線的疏密程度反映了電場強度的大小，由于只有一根電場線，題目中也沒有明確指出這根電場線是什么電場中的電場線，故無法判斷a、b兩點的電場強度大小；電場線的切線方向表示電場強度的方向，故a、b兩點的電場強度方向相同。 4.(2018榆林高二檢測)如圖所示，AC、BD為圓的兩條互相垂直的直徑，圓心為O，將帶有等量電荷q的正、負點電荷放在圓周上，它們的位置關(guān)于AC對稱。要使圓心O處的電場強度為零，可在圓周上再放置一個適當電荷量的正點電荷+Q，則該點電荷+Q應放在 (　　) A.A點 B.B點　　 C.C點　 　D.D點 【解析】選D。設等量電荷q的正、負點電荷在O點的電場強度分別為E1、E2，如圖所示，根據(jù)電場的疊加原理可知，若要圓心O處的電場強度為零，正點電荷應放在D點，D正確。 【補償訓練】 1.如圖所示，以O為圓心的圓周上有六個等分點a、b、c、d、e、f。等量正、負點電荷分別放置在a、d兩處時，在圓心O處產(chǎn)生的電場強度大小為E?，F(xiàn)改變a處點電荷的位置，使O點的電場強度改變，下列敘述正確的是 (　　) A.移至c處，O處的電場強度大小不變，方向沿Oe B.移至b處，O處的電場強度大小減半，方向沿Od C.移至e處，O處的電場強度大小減半，方向沿Oc D.移至f處，O處的電場強度大小不變，方向沿Oe 【解析】選C。放置在a、d兩處的等量正、負點電荷在圓心O處產(chǎn)生的電場強度方向相同，每個電荷在圓心O處產(chǎn)生的電場強度大小為E2。根據(jù)場強疊加原理，a處正電荷移至c處，O處的電場強度大小為E2，方向沿Oe，選項A錯誤；a處正電荷移至b處，O處的電場強度大小為2E2cos 30=32E，方向沿∠eOd的角平分線，選項B錯誤；a處正電荷移至e處，O處的電場強度大小為E2，方向沿Oc，選項C正確；a處正電荷移至f處，O處的電場強度大小為2E2cos 30=32E，方向沿∠cOd的角平分線，選項D錯誤。 2.如圖所示，M、N為兩個等量的帶正電的點電荷，在其連線的中垂線上的P點放置一個靜止的點電荷A(負電荷)，不計重力，下列說法正確的是 (　　) A.點電荷A在從P到O的過程中，加速度越來越大，速度也越來越大 B.點電荷A在從P到O的過程中，加速度越來越小，速度越來越小 C.點電荷A運動到O點時加速度為零，速度達到最大值 D.點電荷A超過O點后，速度越來越小，加速度越來越大，直到速度為零 【解析】選C。因為中垂線上半部分的各點電場強度的矢量和方向相同；均為O指向P，而O至無窮遠處電場強度先增大、后減小，電場強度最大的位置有可能在OP之間，也可能在OP的延長線上，所以點電荷A從P至O一直加速，到O時v最大，而加速度的大小變化不確定，即只有C正確。 5.(多選)四種電場中分別標有a、b兩點，兩點電場強度相同的是 (　　) A.甲圖：與點電荷等距的a、b兩點 B.乙圖：等量異種電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點 C.丙圖：等量同種電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b兩點 D.丁圖：勻強電場中的a、b兩點 【解析】選B、D。A項甲圖中兩點電場線方向不同，故電場強度的方向不同，故A錯誤； B項a、b兩點電場線方向均為水平向左，且兩點關(guān)于連線對稱，電場強度相等，故B正確； C項a、b兩點的場強方向不同，故C錯誤； D項a、b兩點都處在勻強電場中，電場強度相同，故D正確。 【總結(jié)提升】等量異種點電荷形成的電場特點 (1)兩點電荷連線上各點，電場線方向從正電荷指向負電荷，在連線中點處電場強度最小。 (2)兩個點電荷連線的中垂線(中垂面)上電場線方向都相同，與中垂線垂直。在中垂線(中垂面)上到連線中點等距離處各點的電場強度等大同向。由連線中點沿中垂線(中垂面)向外電場強度逐漸減小。 (3)在中垂線(中垂面)上的電荷受到的電場力方向總與中垂線(中垂面)垂直，因此，在中垂線(中垂面)上移動電荷電場力不做功。 【補償訓練】 (多選)用電場線能很直觀、很方便地比較電場中各點場強的強弱。如圖甲是等量異種點電荷形成電場的電場線，圖乙是場中的一些點，O是電荷連線的中點，E、F是連線中垂線上相對O對稱的兩點，B、C和A、D也相對O對稱。則(　　) A.B、C兩點場強大小和方向都相同 B.A、D兩點場強大小相等，方向相反 C.E、O、F三點比較，O點場強最強 D.B、O、C三點比較，O點場強最弱 【解析】選A、C、D。 根據(jù)對稱性看出，B、C兩處電場線疏密程度相同，則B、C兩點場強大小相同，這兩點場強的方向均由B→C，方向相同，選項A正確；根據(jù)對稱性看出，A、D兩處電場線疏密程度相同，則A、 D兩點場強大小相同，由圖看出，A、D兩點場強方向相同，選項B錯誤；由圖看出，E、F兩點中，電場線疏密程度相同，兩點場強方向相同，而E、O、F三點比較，O點場強最強，選項C正確；由圖看出，B、 O、C三點比較，O點場強最弱，選項D正確。 6.如圖所示，質(zhì)量為m，帶正電的滑塊，沿絕緣斜面勻速下滑，當滑至豎直向下的勻強電場區(qū)時，滑塊的運動狀態(tài)為 (　　) A.繼續(xù)勻速下滑 B.將加速下滑 C.減速下滑 D.上述三種情況都有可能發(fā)生 【解析】選A。設斜面的傾角為θ，滑塊沒有進入電場時，根據(jù)平衡條件得：mgsinθ=f，F(xiàn)N=mgcosθ，又f=μFN，得mgsinθ=μmgcosθ， 即sinθ=μcosθ；當滑塊進入電場時，設滑塊受到的電場力大小為F，根據(jù)正交分解得(mg+F)sinθ=μ(mg+F)cosθ，即受力仍平衡，所以滑塊仍做勻速運動，故選A。 7.如圖所示，光滑絕緣細桿與水平面成θ角固定，桿上套有一帶正電小球，質(zhì)量為m，帶電荷量為q，為使小球靜止在桿上，可加一勻強電場，所加電場的場強滿足什么條件時，小球可在桿上保持靜止 (　　) A.垂直于桿斜向上，場強大小為mgcosθq B.豎直向上，場強大小為mgq C.垂直于桿斜向上，場強大小為mgsinθq D.水平向右，場強大小為mgcotθq 【解析】選B。若所加電場的場強垂直于桿斜向上，對小球受力分析可知，其受到豎直向下的重力、垂直于桿斜向上的電場力和垂直于桿方向的支持力，在這三個力的作用下，小球沿桿方向上不可能平衡，選項A、C錯誤；若所加電場的場強豎直向上，對小球受力分析可知，當E=mgq時，電場力與重力等大反向，小球可在桿上保持靜止，選項B正確；若所加電場的場強水平向右，對小球受力分析可知，其共受到三個力的作用，假設小球此時能夠靜止，則根據(jù)平衡條件可得Eq=mgtanθ，所以E=mgtanθq，選項D錯誤。 8.(多選)(2018新鄉(xiāng)高二檢測)如圖所示，實線是勻強電場的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區(qū)域時的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點，若帶電粒子在運動過程中只受電場力作用，則由此圖可做出的判斷是 A.帶電粒子帶負電荷 B.帶電粒子帶正電荷 C.帶電粒子所受電場力的方向向左 D.帶電粒子做勻變速運動 【解析】選A、C、D。因為帶電粒子只受電場力作用而做曲線運動，如題圖所示，所以電場力指向曲線內(nèi)側(cè)，即電場力的方向與場強的方向相反，帶電粒子必帶負電荷；因帶電粒子在勻強電場中運動，故帶電粒子所受電場力為恒力，做勻變速運動。故A、C、D正確。 二、非選擇題(本題共2小題，共44分。要有必要的文字說明和解題步驟，有數(shù)值計算的要注明單位) 9.(22分)用一條絕緣輕繩懸掛一個帶電小球，小球質(zhì)量為1.010-2 kg，所帶電荷量為+2.010-8 C?，F(xiàn)加一水平方向的勻強電場，平衡時絕緣繩與鉛垂線成30角(如圖所示)。求這個勻強電場的電場強度(g取10 N/kg)。 【解析】 小球在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示。小球在重力mg、電場力F及繩的拉力T作用下處于平衡狀態(tài)，則有F=mgtan 30，而F=qE，所以，電場強度E=mgtan30q=1.010-21033210-8 N/C≈2.89106 N/C。 答案：2.89106 N/C 【補償訓練】 如圖所示，一質(zhì)量為m = 1.010-2 kg，帶電量為q = 1.010-6 C的小球，用絕緣細線懸掛在水平向右的勻強電場中，假設電場足夠大，靜止時懸線向左與豎直方向成60角。小球在運動過程中電量保持不變，重力加速度g取10 m/s2。 (1)判斷小球帶何種電荷？ (2)求電場強度E。 (3)若在某時刻將細線突然剪斷，求經(jīng)過1 s時小球的速度為多大？ 【解析】(1)由題圖可知，小球向電場強度的反方向運動，故小球受向左的電場力，故小球帶負電。 (2)小球的電場力F=qE， 由平衡條件得：F=mgtanθ， 解得電場強度E=mgtanθq=1.010-21031.010-6 N/C=3105 N/C。 (3)剪斷細線后小球做初速度為0的勻加速直線運動，經(jīng)過1 s時小球的速度為v。 小球所受合外力F合=mgcosθ 由牛頓第二定律有F合=ma 又由運動學公式v=at 解得小球的速度v=20 m/s 答案：(1)負電荷　(2)3105 N/C　(3)20 m/s 10.(22分)電荷量為q=110-4 C的帶正電小物塊置于絕緣水平面上，所在空間存在沿水平方向且方向始終不變的電場，電場強度E的大小與時間t的關(guān)系和物塊速度v與時間t的關(guān)系如圖所示。若重力加速度g取10 m/s2，求： (1)物塊的質(zhì)量m。 (2)物塊與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ。 【解析】(1)由圖可知，前2 s物塊做勻加速直線運動，由牛頓第二定律有qE1-μmg=ma， 2 s后物體做勻速直線運動，由力的平衡條件有qE2=μmg， 聯(lián)立解得q(E1-E2)=ma。 由圖可得E1=3104 N/C，E2=2104 N/C，a=1 m/s2， 代入數(shù)據(jù)可得m=1 kg。 (2)μ=qE2mg=110-4 C2104 N/C1kg10N/kg=0.2。 答案：(1)1 kg　(2)0.2 【能力挑戰(zhàn)區(qū)】 1.均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球頂點與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM=ON=2R，已知M點的電場強度為E，則N點的電場強度 (　　) A.kq2R2-E B.kq4R2 C.kq4R2-E D.kq4R2+E 【解析】選A。完整球殼在M點產(chǎn)生電場的場強為k2q(2R)2=kq2R2，根據(jù)電場疊加原理，右半球殼在M點產(chǎn)生電場的場強為kq2R2-E，根據(jù)對稱性，左半球殼在N點產(chǎn)生電場的場強為kq2R2-E，A正確。 【補償訓練】 如圖，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、 b、d三個點，a和b、b和c、 c和d間的距離均為R，在a點處有一電荷量為q (q>0)的固定點電荷。已知b點處的場強為零，則d點處場強的大小為(k為靜電力常量) (　　) A.k2q9R2　　　　　　　　 B.k10q9R2 C.kQ+q9R2 D.k9Q+q9R2 【解析】選B。電荷量為q的點電荷在b處產(chǎn)生的電場強度為E=kqR2，因b點處的場強為零，故圓盤在b處的電場強度為E=kqR2，則圓盤在d處的電場強度也為E=kqR2，而電荷量為q的點電荷在d處產(chǎn)生的電場強度為E=kq(3R)2=kq9R2，電荷q和圓盤在d處產(chǎn)生的電場強度方向相同，d處場強即為兩者大小相加，故在d處的場強為k10q9R2。 2.一根長為L的線吊著一質(zhì)量為m的帶電量為q的小球靜止在水平向右的勻強電場中，如圖所示，線與豎直方向成37角，現(xiàn)突然將該電場方向變?yōu)橄蛳虑掖笮〔蛔?，不考慮因電場的改變而帶來的其他影響，重力加速度為g，求： (1)勻強電場的電場強度的大小。 (2)求小球經(jīng)過最低點時線的拉力。 【解析】(1)小球平衡時受到繩子的拉力、重力和電場力，由平衡條件得：mgtan 37=qE， 解得：E=3mg4q。 (2)電場方向變成向下后，重力和電場力都向下， 兩個力做功，小球開始擺動做圓周運動 由動能定理：12mv2=(mg+qE)L(1-cos37) 在最低點時繩子的拉力、重力和電場力的合力提供向心力， T-(mg+qE)=mv2L 解得：T=(mg+qE)+mv2L=49 mg20 答案：(1)3mg4q　(2)49mg20