《新編浙江高考數(shù)學二輪復習練習：專題限時集訓13 圓錐曲線中的綜合問題 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編浙江高考數(shù)學二輪復習練習：專題限時集訓13 圓錐曲線中的綜合問題 Word版含答案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題限時集訓(十三)　 圓錐曲線中的綜合問題 (對應學生用書第143頁) [建議用時：45分鐘] 1．已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，右頂點A(2,0)． (1)求橢圓C的方程； (2)過點M的直線l交橢圓于B，D兩點，設直線AB的斜率為k1，直線AD的斜率為k2，求證：k1k2為定值，并求此定值． [解]　(1)由題意得解得 所以C的方程為＋y2＝1. 4分 (2)證明：由題意知直線l的斜率不為0，可設直線l的方程為x＝my＋，與＋y2＝1聯(lián)立得(m2＋4)y2＋3my－＝0， 6分 由Δ＞0，設B(x1，y1)，D(x2，y

2、2)， 則y1＋y2＝，y1y2＝， 8分 k1k2＝＝＝ ＝＝－， ∴k1k2為定值，定值為－. 15分 2．已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋12＝0相切． (1)求橢圓C的方程； (2)設A(－4,0)，過點R(3,0)作與x軸不重合的直線l交橢圓C于P，Q兩點，連接AP，AQ分別交直線x＝于M，N兩點，若直線MR，NR的斜率分別為k1，k2，試問：k1k2是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由． [解]　(1)由題意得 ∴故橢圓C的方程為＋＝1. 4分 (2)設P(x1，y

3、1)，Q(x2，y2)，直線PQ的方程為x＝my＋3，由∴(3m2＋4)y2＋18my－21＝0， ∴y1＋y2＝，y1y2＝. 6分 由A，P，M三點共線可知＝，∴yM＝. 8分 同理可得yN＝，∴k1k2＝×＝＝. 10分 ∵(x1＋4)(x2＋4)＝(my1＋7)(my2＋7)＝m2y1y2＋7m(y1＋y2)＋49，∴k1k2＝＝－. 14分 ∴k1k2為定值－. 15分 3．(20xx·杭州高級中學高三最后一模)已知拋物線C1：x2＝2py(p＞0)與圓C2：x2＋y2＝8的兩個交點之間的距離為4，A，B為拋物線C1上的兩點． (1)求p的值；

4、 (2)若C1在點A，B處切線垂直相交于點P，且點P在圓C2內(nèi)部，直線AB與C2相交于C，D兩點，求|AB|·|CD|的最小值． 圖13-6 [解]　(1)由題易得拋物線與圓的兩個交點坐標為(－2,2)，(2,2)， 則代入x2＝2py得p＝1. 5分 (2)設A，B， 又x＝2y1，則PA的斜率為y′1＝x1. 同理PB的斜率為y′2＝x2，所以x1·x2＝－1， 兩切線為y＝x1x－x，y＝x2x－x， 交點為P， 8分 點P在圓內(nèi)得x＋x＜33， 直線AB為y＝x＋過拋物線的焦點， |AB|＝＋＋p＝(x＋x＋2)， 10分 設d為圓心到直線AB的距離

5、， 則|AB|·|CD|＝(x＋x＋2)·2， d＝， 13分 t＝x＋x＋2∈[4,35)， 則|AB|·|CD|＝， 最小值為2. 15分 4．已知中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為的橢圓過點. (1)求橢圓的方程； 圖13-7 (2)設不過原點O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍． 【導學號：68334134】 [解]　(1)由題意可設橢圓方程為 ＋＝1(a＞b＞0)， 則＝(其中c2＝a2－b2，c＞0)，且＋＝1，故a＝2，b＝1. 所以橢圓的方程為＋y2＝1. 4分

6、 (2)由題意可知，直線l的斜率存在且不為0.故可設直線l：y＝kx＋m(m≠0)，設P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 由消去y得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0， 5分 則Δ＝64k2m2－16(1＋4k2)(m2－1)＝16(4k2－m2＋1)＞0， 且x1＋x2＝－，x1x2＝. 6分 故y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2， 7分 因為直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列， 所以·＝＝k2， 即－＋m2＝0. 8分 又m≠0，所以k2＝，即k＝±. 9分 由于直線OP，OQ的斜率存在，且Δ＞0，得0＜m2＜2，且m2≠1. 設d為點O到直線l的距離，則d＝， 10分 |PQ|＝＝， 11分 所以S＝|PQ|d＝＜＝1(m2≠1)， 故△OPQ面積的取值范圍為(0,1). 15分