《2018-2019學(xué)年高中物理 第五章 曲線運動 微型專題2 平拋運動規(guī)律的應(yīng)用學(xué)案 新人教版必修2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中物理 第五章 曲線運動 微型專題2 平拋運動規(guī)律的應(yīng)用學(xué)案 新人教版必修2.doc（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

微型專題2　平拋運動規(guī)律的應(yīng)用 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.能熟練運用平拋運動規(guī)律解決問題.2.會分析平拋運動與其他運動相結(jié)合的問題.3.會分析類平拋運動. 一、平拋運動的兩個重要的推論及應(yīng)用 平拋運動的兩個推論 (1)某時刻速度、位移與初速度方向的夾角θ、α的關(guān)系為tanθ＝2tanα. (2)做平拋運動的物體在任意時刻瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點. 例1　如圖1所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上，物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角φ滿足(空氣阻力不計)(　　) 圖1 A.tanφ＝sinθ B.tanφ＝cosθ C.tanφ＝tanθ D.tanφ＝2tanθ 答案　D 解析　物體從拋出至落到斜面的過程中，位移方向與水平方向夾角為θ，落到斜面上時速度方向與水平方向夾角為φ，由平拋運動的推論知tanφ＝2tanθ，選項D正確. 【考點】平拋運動推論的應(yīng)用 【題點】平拋運動推論的應(yīng)用 二、與斜面有關(guān)的平拋運動 與斜面有關(guān)的平拋運動，包括兩種情況： (1)物體從空中拋出落在斜面上； (2)物體從斜面上拋出落在斜面上. 在解答該類問題時，除要運用平拋運動的位移和速度規(guī)律外，還要充分利用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度的關(guān)系，從而使問題得到順利解決. 兩種情況的特點及分析方法對比如下： 方法 內(nèi)容 斜面 飛行時間 總結(jié) 分解速度 水平方向：vx＝v0 豎直方向：vy＝gt 特點：tanθ＝＝ t＝ 分解速度，構(gòu)建速度三角形 分解位移 水平方向：x＝v0t 豎直方向：y＝gt2 特點：tanθ＝＝ t＝ 分解位移，構(gòu)建位移三角形 例2　如圖2所示，以9.8m/s的水平初速度v0拋出的物體，飛行一段時間后，垂直地撞在傾角為30的固定斜面上，這段飛行所用的時間為(不計空氣阻力，g取9.8 m/s2)(　　) 圖2 A.s B.s C.s D.2s 答案　C 解析　如圖所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和豎直方向的分速度vy，則有tan30＝，vy＝gt，聯(lián)立得t＝＝＝s，故C正確. 【考點】平拋運動與斜面的結(jié)合問題 【題點】對著斜面水平拋物問題 本題中物體垂直落到斜面上，屬于知道末速度方向的題目.此類題目的分析方法一般是將物體的末速度進行分解，由速度方向確定兩分速度之間的關(guān)系. 例3　如圖3所示，AB為固定斜面，傾角為30，小球從A點以初速度v0水平拋出，恰好落到B點.求：(空氣阻力不計，重力加速度為g) 圖3 (1)A、B間的距離及小球在空中飛行的時間； (2)從拋出開始，經(jīng)過多長時間小球與斜面間的距離最大？最大距離為多大？ 答案　(1)　　(2)　 解析　(1)設(shè)飛行時間為t，則水平方向位移lABcos30＝v0t， 豎直方向位移lABsin30＝gt2， 解得t＝tan30＝，lAB＝. (2)方法一(常規(guī)分解) 如圖所示，小球的速度方向平行于斜面時，小球離斜面的距離最大，設(shè)經(jīng)過的時間為t′，則此時有tan30＝＝ 故運動時間為t′＝＝ 此時小球的水平位移為x′＝v0t′＝ 又此時小球速度方向的反向延長線交橫軸于處，故小球離斜面的最大距離為H＝x′sin30＝. 方法二(結(jié)合斜拋運動分解) 如圖所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面和垂直斜面的兩個分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y為初速度、gy為加速度的“豎直上拋”運動. 小球到達離斜面最遠處時，速度vy＝0， 由vy＝v0y－gyt′可得 t′＝＝＝tan30＝ 小球離斜面的最大距離y＝＝＝. 【考點】平拋運動與斜面的結(jié)合問題 【題點】從斜面頂端水平拋物問題 1.物體從斜面拋出后又落到斜面上，屬已知位移方向的題目，此類題的解題方法一般是把位移分解，由位移方向確定兩分位移的關(guān)系. 2.從斜面上開始又落于斜面上的過程中，速度方向與斜面平行時，物體到斜面的距離最大，此時已知速度方向，需將速度進行分解. 針對訓(xùn)練　兩相同高度的固定斜面傾角分別為30、60，兩小球分別由斜面頂端以相同水平速率v拋出，如圖4所示，不計空氣阻力，假設(shè)兩球都能落在斜面上，則分別向左、右兩側(cè)拋出的小球下落高度之比為(　　) 圖4 A.1∶2 B.3∶1 C.1∶9 D.9∶1 答案　C 解析　根據(jù)平拋運動的規(guī)律以及落在斜面上的特點可知，x＝v0t，y＝gt2，tanθ＝，分別將30、60代入可得左、右兩球平拋所經(jīng)歷的時間之比為1∶3，兩球下落高度之比為1∶9，選項C正確. 【考點】平拋運動與斜面的結(jié)合問題 【題點】從斜面頂端水平拋物問題 三、類平拋運動 類平拋運動是指物體做曲線運動，其運動可以分解為互相垂直的兩個方向的分運動：一個方向做勻速直線運動，另一個方向是在恒定合外力作用下的初速度為零的勻加速直線運動. (1)類平拋運動的受力特點 物體所受的合外力為恒力，且與初速度的方向垂直. (2)類平拋運動的運動規(guī)律 初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t. 合外力方向上：a＝，vy＝at，y＝at2. 例4　如圖5所示的光滑固定斜面長為l、寬為b、傾角為θ，一物塊(可看成質(zhì)點)沿斜面左上方頂點P水平射入，恰好從底端Q點離開斜面，試求：(重力加速度為g，不計空氣阻力) 圖5 (1)物塊由P運動到Q所用的時間t； (2)物塊由P點水平射入時的初速度v0； (3)物塊離開Q點時速度的大小v. 答案　(1)　(2)b(3) 解析　(1)沿斜面向下的方向有mgsinθ＝ma，l＝at2 聯(lián)立解得t＝. (2)沿水平方向有b＝v0t v0＝＝b. (3)物塊離開Q點時的速度大小 v＝＝. 【考點】類平拋物體的運動 【題點】類平拋物體的運動 1.(平拋運動規(guī)律的推論)如圖6所示，從傾角為θ的斜面上某點先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上，當(dāng)拋出的速度為v1時，小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為α1；當(dāng)拋出速度為v2時，小球到達斜面時速度方向與斜面的夾角為α2，不計空氣阻力，則(　　) 圖6 A.當(dāng)v1>v2時，α1>α2 B.當(dāng)v1>v2時，α1<α2 C.無論v1、v2關(guān)系如何，均有α1＝α2 D.α1、α2的關(guān)系與斜面傾角θ有關(guān) 答案　C 解析　小球從斜面某點水平拋出后落到斜面上，小球的位移與水平方向的夾角等于斜面傾角θ，即tanθ＝＝＝，小球落到斜面上時速度方向與水平方向的夾角的正切值tanβ＝＝，故可得tanβ＝2tanθ，只要小球落到斜面上，位移方向與水平方向夾角就總是θ，則小球的速度方向與水平方向的夾角也總是β，故速度方向與斜面的夾角就總是相等，與v1、v2的關(guān)系無關(guān)，C選項正確. 【考點】平拋運動與斜面的結(jié)合問題 【題點】從斜面頂端水平拋物問題 2.(類平拋運動)A、B兩個質(zhì)點以相同的水平速度v0拋出，A在豎直平面內(nèi)運動，落地點為P1.B沿光滑斜面運動，落地點為P2，不計阻力，如圖7所示，下列關(guān)于P1、P2在x軸上遠近關(guān)系的判斷正確的是(　　) 圖7 A.P1較遠 B.P2較遠 C.P1、P2一樣遠 D.A、B兩項都有可能 答案　B 解析　A質(zhì)點水平拋出后，只受重力，做平拋運動，在豎直方向有h＝gt12.B質(zhì)點水平拋出后，受重力和支持力，在斜面平面內(nèi)所受合力為mgsinθ，大小恒定且與初速度方向垂直，所以B質(zhì)點做類平拋運動.在沿斜面向下方向上＝gsinθt22，由此得t2＞t1，由于二者在水平方向(x軸方向)上都做速度為v0的勻速運動，由x＝v0t知x2＞x1. 【考點】類平拋物體的運動 【題點】類平拋物體的運動 3.(與斜面有關(guān)的平拋運動)如圖8所示，運動員踏著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上(未畫出)獲得一速度后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸.設(shè)一位運動員由斜坡頂?shù)腁點沿水平方向飛出的速度v0＝20 m/s，落點在斜坡底的B點，斜坡傾角θ＝37，斜坡可以看成一斜面，不計空氣阻力.(g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos37＝0.8)求： 圖8 (1)運動員在空中飛行的時間t； (2)A、B間的距離s. 答案　(1)3s　(2)75m 解析　(1)運動員由A點到B點做平拋運動，則水平方向的位移x＝v0t 豎直方向的位移y＝gt2 又＝tanθ，聯(lián)立得t＝＝3s (2)由題意知sinθ＝＝ 得A、B間的距離s＝＝75m. 【考點】平拋運動與斜面的結(jié)合問題 【題點】從斜面頂端水平拋物問題 4.(與斜面有關(guān)的平拋運動)如圖9所示，小球以15 m/s的水平初速度向一傾角為37的斜面拋出，飛行一段時間后，恰好垂直撞在斜面上.不計空氣阻力，在這一過程中，求：(g取10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8) 圖9 (1)小球在空中的飛行時間； (2)拋出點距撞擊點的豎直高度. 答案　(1)2s　(2)20m 解析　(1)將小球垂直撞在斜面上時的速度分解，如圖所示. 由圖可知θ＝37， tanθ＝，則t＝＝2s. (2)h＝gt2＝1022m＝20m. 【考點】平拋運動與斜面的結(jié)合問題 【題點】對著斜面水平拋物問題 一、選擇題 考點一　平拋運動推論的應(yīng)用 1.如圖1所示，從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過時間t到達地面時，速度與水平方向的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是(　　) 圖1 A.小球水平拋出時的初速度大小為gttanθ B.小球在t時間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為 C.若小球初速度增大，則平拋運動的時間變長 D.若小球初速度增大，則θ減小 答案　D 解析　速度、位移分解如圖所示，vy＝gt，v0＝＝，故A錯.設(shè)位移方向與水平方向夾角為α，則tanθ＝2tanα，α≠，故B錯.平拋運動的落地時間由下落高度決定，與水平初速度無關(guān)，故C錯.由tanθ＝知，v0增大則θ減小，D正確. 【考點】平拋運動推論的應(yīng)用 【題點】平拋運動推論的應(yīng)用 2.某軍區(qū)某旅展開的實兵實彈演練中，某火箭炮在山坡上發(fā)射炮彈，所有炮彈均落在山坡上，炮彈軌跡簡化為平拋運動，如圖2所示，則下列選項說法正確的是(　　) 圖2 A.若將炮彈初速度減為，炮彈落在斜面上速度方向與斜面夾角不變 B.若將炮彈初速度減為，炮彈落在斜面上速度方向與斜面夾角變小 C.若將炮彈初速度減為，炮彈落在斜面上的速度方向與斜面夾角變大 D.若將炮彈初速度減為，炮彈位移變?yōu)樵瓉淼? 答案　A 解析　因為炮彈落在斜面上的位移方向不變，所以落在斜面上的速度方向不變，B、C項錯誤，A項正確.由tanθ＝得：t＝，而h＝gt2，故h∝v02，若將炮彈初速度減為，則炮彈下落高度變?yōu)樵瓉淼模灰埔沧優(yōu)樵瓉淼?，D項錯誤. 【考點】平拋運動推論的應(yīng)用 【題點】平拋運動推論的應(yīng)用 考點二　與斜面有關(guān)的平拋運動 3.如圖3所示，在斜面頂端先后水平拋出同一小球，第一次小球落到斜面中點，第二次小球落到斜面底端，從拋出到落至斜面上(忽略空氣阻力)(　　) 圖3 A.兩次小球運動時間之比t1∶t2＝1∶ B.兩次小球運動時間之比t1∶t2＝1∶2 C.兩次小球拋出時初速度之比v01∶v02＝1∶2 D.兩次小球拋出時初速度之比v01∶v02＝1∶4 答案　A 解析　平拋運動豎直方向為自由落體運動，h＝gt2，由題意可知兩次平拋的豎直位移之比為1∶2，所以運動時間之比為t1∶t2＝1∶，A對，B錯；水平方向為勻速直線運動，由題意知水平位移之比為1∶2，即v01t1∶v02t2＝1∶2，所以兩次拋出時的初速度之比v01∶v02＝1∶，選項C、D錯. 【考點】平拋運動與斜面的結(jié)合問題 【題點】從斜面頂端水平拋物問題 4.如圖4所示，從斜面上的A點以速度v0水平拋出一個物體，飛行一段時間后，落到斜面上的B點，已知＝75m，α＝37，不計空氣阻力，g＝10m/s2，下列說法正確的是(　　) 圖4 A.物體的位移大小為60m B.物體飛行的時間為6s C.物體的初速度v0大小為20m/s D.物體在B點的速度大小為30m/s 答案　C 解析　物體的位移等于初、末位置的距離，位移大小l＝＝75m，A錯誤.平拋運動的豎直位移h＝sinα＝750.6m＝45m，根據(jù)h＝gt2得，物體飛行的時間t＝＝s＝3s，B錯誤.物體的初速度v0＝＝m/s＝20 m/s，C正確.物體落到B點的豎直分速度vBy＝gt＝103m/s＝30 m/s，根據(jù)平行四邊形定則知，物體落在B點的速度vB＝＝m/s＝10m/s，D錯誤. 【考點】平拋運動與斜面的結(jié)合問題 【題點】從斜面頂端水平拋物問題 5.在一斜面頂端，將甲、乙兩個小球分別以v和的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上.甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的(　　) A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 答案　A 解析　如圖所示，可知： x＝vt， xtanθ＝gt2， 則x＝v2，即x∝v2， vy＝gt＝2tanθv 甲、乙兩球拋出速度為v和，則相應(yīng)水平位移之比為4∶1，由相似三角形知，下落高度之比也為4∶1，由自由落體運動規(guī)律得，落在斜面上豎直方向速度之比為2∶1，則可得落至斜面時速率之比為2∶1. 6.斜面上有P、R、S、T四個點，如圖5所示，PR＝RS＝ST，從P點正上方的Q點以速度v水平拋出一個物體，物體落于R點，若從Q點以速度2v水平拋出一個物體，不計空氣阻力，則物體落在斜面上的(　　) 圖5 A.R與S間的某一點 B.S點 C.S與T間的某一點 D.T點 答案　A 解析　平拋運動的時間由下落的高度決定，下落的高度越高，運動時間越長.如果沒有斜面，增大速度后物體下落至與R等高時恰位于S點的正下方，但實際當(dāng)中斜面阻礙了物體的下落，物體會落在R與S點之間斜面上的某個位置，A項正確. 【考點】平拋運動與斜面的結(jié)合問題 【題點】對著斜面水平拋物問題 7.如圖6所示，B點位于斜面底端M點的正上方，并與斜面頂端A點等高，且高度為h，在A、B兩點分別以速度va和vb沿水平方向拋出兩個小球a、b(可視為質(zhì)點)，若a球落到M點的同時，b球恰好落到斜面的中點N，不計空氣阻力，重力加速度為g，則(　　) 圖6 A.va＝vb B.va＝vb C.a、b兩球同時拋出 D.a球比b球提前拋出的時間為(－1) 答案　B 解析　據(jù)題意，由于a球落到斜面底端M點時b球落到斜面中點，則可知a球的水平位移和豎直位移都是b球的兩倍，即xa＝2xb，ha＝2hb，由h＝gt2和x＝vt得v＝x，故＝，va＝vb，故選項A錯誤，選項B正確；由于拋出時兩球所在的高度相同，下落高度不同，如果同時拋出，b球應(yīng)該先到達斜面中點，故選項C錯誤；a球的運動時間為：ta＝，b球的運動時間為：tb＝，a球先運動，Δt＝ta－tb＝(－1)，故選項D錯誤. 【考點】平拋運動與斜面的結(jié)合問題 【題點】對著斜面水平拋物問題 考點三　平拋運動規(guī)律的綜合應(yīng)用 8.如圖7所示，B為豎直圓軌道的左端點，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α.一小球在圓軌道左側(cè)的A點以速度v0平拋，恰好沿B點的切線方向進入圓軌道.已知重力加速度為g，則A、B之間的水平距離為(　　) 圖7 A. B. C. D. 答案　A 解析　如圖所示，對在B點時的速度進行分解，小球運動的時間t＝＝，則A、B間的水平距離x＝v0t＝，故A正確，B、C、D錯誤. 【考點】平拋運動規(guī)律的綜合應(yīng)用 【題點】平拋運動和圓的結(jié)合 9.如圖8所示，水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓，O為圓心，AB為沿水平方向的直徑.若在A點以初速度v1沿AB方向平拋一小球，小球?qū)糁锌颖谏系淖畹忘cD點；而在C點以初速度v2沿BA方向平拋的小球也能擊中D點.已知∠COD＝60，則兩小球初速度大小之比為(小球視為質(zhì)點)(　　) 圖8 A.1∶2 B.1∶3 C.∶2 D.∶3 答案　D 解析　小球從A點平拋擊中D點：R＝v1t1，R＝gt12；小球從C點平拋擊中D點：Rsin60＝v2t2，R(1－cos60)＝gt22，聯(lián)立解得＝，D正確. 【考點】平拋運動規(guī)律的綜合應(yīng)用 【題點】平拋運動和圓的結(jié)合 10.(多選)如圖9所示，從半徑為R＝1m的半圓AB上的A點水平拋出一個可視為質(zhì)點的小球，經(jīng)t＝0.4s小球落到半圓上，已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝10m/s2，則小球的初速度v0可能為(　　) 圖9 A.1 m/s B.2 m/s C.3 m/s D.4 m/s 答案　AD 解析　由于小球經(jīng)0.4s落到半圓上，下落的高度h＝gt2＝0.8m，位置可能有兩處，如圖所示，第一種可能：小球落在半圓左側(cè)，v0t＝R－＝0.4m，v0＝1m/s，第二種可能：小球落在半圓右側(cè)，v0′t＝R＋＝1.6m，v0′＝4m/s，選項A、D正確. 【考點】平拋運動推論的應(yīng)用 【題點】平拋運動推論的應(yīng)用 二、非選擇題 11.(平拋運動規(guī)律的綜合應(yīng)用)如圖10所示，一小球從平臺上水平拋出，恰好落在平臺前一傾角為α＝53的固定斜面頂端并剛好沿斜面下滑，已知平臺到斜面頂端的高度為h＝0.8m，不計空氣阻力，g＝10m/s2，sin53＝0.8，cos53＝0.6，求： 圖10 (1)小球水平拋出的初速度大小v0； (2)斜面頂端與平臺邊緣的水平距離x. 答案　(1)3m/s　(2)1.2m 解析　小球從平臺運動到斜面頂端的過程中做平拋運動，由平拋運動規(guī)律有：x＝v0t，h＝gt2，vy＝gt 由題圖可知：tanα＝＝ 代入數(shù)據(jù)解得：v0＝3m/s，x＝1.2m. 【考點】平拋運動規(guī)律的綜合應(yīng)用 【題點】平拋運動規(guī)律的綜合應(yīng)用 12.(與斜面有關(guān)的平拋運動)如圖11所示，在傾角為37的斜面上從A點以6m/s的初速度水平拋出一個小球，小球落在B點，求：(g取10 m/s2，sin37＝0.6，cos37＝0.8，不計空氣阻力) 圖11 (1)A、B兩點間的距離和小球在空中飛行的時間； (2)小球剛碰到斜面時的速度方向與水平方向夾角的正切值. 答案　(1)6.75m　0.9s　(2) 解析　(1)如圖所示，設(shè)小球落到B點時速度的偏轉(zhuǎn)角為α，運動時間為t. 則tan37＝＝＝t 又因為tan37＝，解得t＝0.9s 所以x＝v0t＝5.4m 則A、B兩點間的距離l＝＝6.75m (2)在B點時，tanα＝＝＝. 13.(與斜面有關(guān)的平拋運動)如圖12所示，一個小球從高h＝10m處以水平速度v0＝10m/s拋出，撞在傾角θ＝45的斜面上的P點，已知＝5m.g＝10m/s2，不計空氣阻力，求： 圖12 (1)P、C之間的距離； (2)小球撞擊P點時速度的大小和方向. 答案　(1)5m　(2)10m/s　方向垂直于斜面向下 解析　(1)設(shè)P、C之間的距離為L，根據(jù)平拋運動規(guī)律有＋Lcosθ＝v0t，h－Lsinθ＝gt2 聯(lián)立解得L＝5m，t＝1s (2)小球撞擊P點時的水平速度v0＝10m/s 豎直速度vy＝gt＝10m/s 所以小球撞擊P點時速度的大小v＝＝10m/s 設(shè)小球撞擊P點時的速度方向與水平方向的夾角為α，則tanα＝＝1 解得α＝45 故小球撞擊P點時速度方向垂直于斜面向下. 【考點】平拋運動與斜面的結(jié)合問題 【題點】對著斜面水平拋物問題 14.(平拋運動規(guī)律的綜合應(yīng)用)如圖13所示，斜面體ABC固定在地面上，小球p從A點靜止下滑.當(dāng)小球p開始下滑時，另一小球q從A點正上方的D點水平拋出，兩球同時到達斜面底端的B處.已知斜面AB光滑，長度l＝2.5m，斜面傾角θ＝30.不計空氣阻力，g取10m/s2，求： 圖13 (1)小球p從A點滑到B點的時間. (2)小球q拋出時初速度的大小. 答案　(1)1s　(2)m/s 解析　(1)設(shè)小球p從斜面上下滑的加速度為a，由牛頓第二定律得：a＝＝gsinθ① 設(shè)下滑所需時間為t1，根據(jù)運動學(xué)公式得 l＝at② 由①②得 t1＝③ 解得t1＝1s④ (2)對小球q：水平方向位移x＝lcosθ＝v0t2⑤ 依題意得t2＝t1⑥ 由④⑤⑥得 v0＝＝m/s. 【考點】平拋運動和直線運動的物體相遇問題 【題點】平拋運動和直線運動的物體相遇問題