《新編高考數(shù)學二輪復習 規(guī)范答題示例5 數(shù)列的通項與求和問題 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編高考數(shù)學二輪復習 規(guī)范答題示例5 數(shù)列的通項與求和問題 理（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編高考數(shù)學復習資料 規(guī)范答題示例5　數(shù)列的通項與求和問題 典例5　(12分)下表是一個由n2個正數(shù)組成的數(shù)表，用aij表示第i行第j個數(shù)(i，j∈N*)．已知數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次構成等差數(shù)列，每一行各數(shù)從左到右依次構成等比數(shù)列，且公比都相等．且a11＝1，a31＋a61＝9，a35＝48. a11　a12　a13　…　a1n a21　a22　a23　…　a2n a31　a32　a33　…　a3n 　　　　　　　　　　　　　　　…　…　…　…　… an1　an2　an3　…　ann (1)求an1和a4n； (2)設bn＝＋(－1)n·an1(n∈N*)，求數(shù)列{bn

2、}的前n項和Sn. 審題路線圖　―→ 規(guī)范解答·分步得分 構建答題模板 解　(1)設第1列依次組成的等差數(shù)列的公差為d，設每一行依次組成的等比數(shù)列的公比為q.依題意a31＋a61＝(1＋2d)＋(1＋5d)＝9，∴d＝1， ∴an1＝a11＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n，3分 ∵a31＝a11＋2d＝3，∴a35＝a31·q4＝3q4＝48， ∵q>0，∴q＝2，又∵a41＝4， ∴a4n＝a41qn－1＝4×2n－1＝2n＋1.6分 (2)∵bn＝＋(－1)nan1 ＝＋(－1)n·n7分 ＝＋(－1)n·n＝－＋(－1)n·n， ∴Sn＝＋＋＋…＋＋[－

3、1＋2－3＋4－5＋…＋(－1)nn]，10分 當n為偶數(shù)時，Sn＝1－＋，11分 當n為奇數(shù)時，Sn＝1－＋－n ＝1－－＝－.12分 第一步　 找關系：根據(jù)已知條件確定數(shù)列的項之間的關系． 第二步　 求通項：根據(jù)等差或等比數(shù)列的通項公式或利用累加、累乘法求數(shù)列的通項公式． 第三步　 定方法：根據(jù)數(shù)列表達式的結構特征確定求和方法(常用的有公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等)． 第四步　 寫步驟． 　 第五步 再反思：檢查求和過程中各項的符號有無錯誤，用特殊項估算結果. 評分細則　(1)求出d給1分，求an1時寫出公式結果錯誤給1分；求q時沒寫q>0

4、扣1分； (2)bn寫出正確結果給1分，正確進行裂項再給1分； (3)缺少對bn的變形直接計算Sn，只要結論正確不扣分； (4)當n為奇數(shù)時，求Sn中間過程缺一步不扣分． 跟蹤演練5　(2017·山東)已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2){bn}為各項非零的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，已知S2n＋1＝bnbn＋1，求數(shù)列的前n項和Tn. 解　(1)設{an}的公比為q， 由題意知a1(1＋q)＝6，aq＝a1q2， 又an>0，由以上兩式聯(lián)立方程組解得a1＝2，q＝2， 所以an＝2n. (2)由題意知S2n＋1＝＝(2n＋1)bn＋1， 又S2n＋1＝bnbn＋1，bn＋1≠0， 所以bn＝2n＋1. 令cn＝，則cn＝， 因此Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝＋＋＋…＋＋， 又Tn＝＋＋＋…＋＋， 兩式相減得 Tn＝＋－＝＋－＝－， 所以Tn＝5－.