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1、 1

2、 1 專題9.3 圓的方程 班級__________ 姓名_____________ 學(xué)號___________ 得分__________ 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選擇中，只有一個是符合題目要求的。） 1.若坐標(biāo)原點在圓的內(nèi)部，則實數(shù)m的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】

3、 2.【貴州省貴陽市第一中學(xué)高三上學(xué)期月考一】已知圓的圓心在直線上，且與直線平行，則的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】設(shè)直線為 ，代入點 得 ．故選A． 3.【黑龍江省伊春市第二中學(xué)高三上第一次月考】過點、，且圓心在上的圓的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】AB中垂線方程為 ，所以由， 的交點得圓心 ，半徑為 ，因此圓的方程是，選C. 4.若圓C經(jīng)過(1，0)，(3，0)兩點，且與y軸相切，則圓C的方程為( ) (A) (B) (C)

4、 (D) 【答案】 【解析】因為圓C經(jīng)過(1，0)，(3，0)兩點，所以圓心在直線，又圓與軸相切，所以半徑， 設(shè)圓心坐標(biāo)為，則，，選. 5.若點為圓的弦的中點，則弦所在直線方程為( ) A． B． C． D． 【答案】 6.已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過兩點，則圓C的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】根據(jù)題意，圓心在線段的垂直平分線上，中點為,斜率為，則方程為.可知，,令,得,故可知圓心為，半徑為，因此可知方程為，選. 7.【黑龍江省大慶市大慶實驗中學(xué)高三上期初】若圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是則等

5、于（ ） A. 4 B. 2 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】圓心(1,3)關(guān)于直線y=x+1的對稱點為（2,2），選A. 8.【廣東省興寧市沐彬中學(xué)高三上中段】圓與軸交于兩點，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C 9.在圓內(nèi)，過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為 (　　) A．　　　　　　　 B． C. D. 【答案】 【解析】由題意，為直徑.設(shè)圓心為，則，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故，由此，易得：，又，所以直線的方程為，到的距離為，由此

6、得，. 所以四邊形的面積為，選. 10.過點P（1,1）的直線，將圓形區(qū)域{（x，y）|x2+y2≤4}分兩部分，使這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為 （ ） A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0 【答案】 11.已知圓:,直線:().設(shè)圓上到直線的距離等于1的點的個數(shù)為,則（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】 【解析】

7、圓心到直線的距離為.圓的半徑，，結(jié)合圖形可知，在直線的兩側(cè)圓上各有兩個點到直線的距離等于1，所以，選. 12.已知圓：，則下列命題：①圓上的點到的最短距離的最小值為；②圓上有且只有一點到點的距離與到直線的距離相等；③已知，在圓上有且只有一點，使得以為直徑的圓與直線相切.真命題的個數(shù)為（ ） A． B. C. D. 【答案】 【解析】已知動圓的圓心的軌跡方程為：，所以動圓構(gòu)成的軌跡為夾在拋物線和拋物線之間的部分（包括邊界），所以①②③都滿足題意，選. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。）

8、 13.【東北師大附中、哈爾濱師大附中、遼寧省實驗中學(xué)高三下第四次聯(lián)考】若圓過三點，則圓直徑的長為__________． 【答案】 【解析】令圓的方程為，過三點，可得，解得．則．故本題應(yīng)填． 14.【北京西城161高三上期中】已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為__________． 【答案】 15.【廣東省廣州高三一?！咳粢粋€圓的圓心是拋物線的焦點，且該圓與直線相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________． 【答案】 【解析】拋物線的焦點為，故圓心為， 圓的半徑為，故圓的方程為： ． 16.若經(jīng)過點的直線與圓相切，則圓心坐標(biāo)是 ；半徑為 ；切線

9、在軸上的截距是 ． 【答案】，， 【解析】 根據(jù)題意，圓的方程可化為，所以其圓心坐標(biāo)為，半徑為，設(shè)圓的切線方程為，即，應(yīng)用圓心到直線的距離為半徑，得，整理得，即，解得，所以直線在 軸上的截距是． 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（1）已知兩條直線：，：，問：當(dāng)為何值時，與相交； （2）圓的方程為，求圓關(guān)于直線：對稱的圓的方程． 【答案】（1）且 （2） 【解析】 18.如圖，已知圓與軸相切于點，與軸正半軸交于兩點A，B（B在A的上方），且. （Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）求圓在點處的切線

10、在軸上的截距. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 19.【河北省衡水市武邑中學(xué)高三上第一次月考】如圖，臺風(fēng)中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向（北偏東）移動，離臺風(fēng)中心不超過300千米的地區(qū)為危險區(qū)域.城市B在A地的正東400千米處.請建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，解決以下問題： (1) 求臺風(fēng)移動路徑所在的直線方程; (2)求城市B處于危險區(qū)域的時間是多少小時？ 【答案】（1） （2）10 【解析】試題分析：（Ⅰ）　根據(jù)條件建立恰當(dāng)直角坐標(biāo)系,由方位角求直線斜率,再根據(jù)點斜式寫直線方程；（Ⅱ）先求臺風(fēng)移動直線被以B為圓心，300千米為半徑的圓所截弦長,利用垂徑定理可得,再根

11、據(jù)路程與速度、時間關(guān)系求城市B處于危險區(qū)域的時間 試題解析：解： 法一、 （1）以B為原點，正東方向為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系， 則臺風(fēng)中心A的坐標(biāo)是(－400,0)，臺風(fēng)移動路徑所在的直線方程為 （2）以B為圓心，300千米為半徑作圓，和直線相交于、兩點.可以認(rèn)為，臺風(fēng)中心移到時，城市B開始受臺風(fēng)影響(危險區(qū))，直到時，解除影響. 因為點B到直線的距離， 所以， 而 (小時).所以B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間是10小時. 法二、以A為原點，正東方向為軸建立直角坐標(biāo)系， 則臺風(fēng)移動路徑所在的直線方程為，以B為圓心，300千米為半徑作圓， 則圓方程為

12、，以下思路類似法一. 20.已知點，圓:，過點的動直線與圓交于兩點，線段的中點為，為坐標(biāo)原點. (1)求的軌跡方程； (2)當(dāng)時，求的方程及的面積 【答案】（1）;（2）的方程為; 的面積為. （2）由（1）可知M的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓. 由于，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而. 因為ON的斜率為3，所以的斜率為，故的方程為. 又，O到的距離為，，所以的面積為. 21.已知點P(0,5)及圓C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0. （I）若直線l過點P且被圓C截得的線段長為4，求l的方程； （II）求過P點的圓C的弦的中點D的軌跡方程． 【答

13、案】（1）直線的方程為： 或.（2）. 【解析】（1）如圖所示，，設(shè)是線段的中點，則. .點C的坐標(biāo)為（－2，6）.在中，可得. 設(shè)所求直線的方程為：即. 由點到直線的距離公式得：. 此時直線的方程為： ………………………………….4分 又直線的斜率不存在時，也滿足題意，此時方程為：. 所以所求直線的方程為： 或………………………..6分 （2）設(shè)過點P的圓C的弦的中點為，則.即. 所以化簡得所求軌跡的方程為：………..12分 22.【湖北省荊州中學(xué)高三第二次月考】在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓及其上一點. （1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點，且，求直線的方程； 【答案】(1)(2) 試題解析： （1）由圓心N在直線x=6上，可設(shè).因為N與x軸相切，與圓M外切， 所以，于是圓N的半徑為，從而，解得. 因此，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為. (2)因為直線l∥OA，所以直線l的斜率為. 設(shè)直線l的方程為y=2x+m，即2x-y+m=0， 則圓心M到直線l的距離 因為 而 所以，解得. 故直線l的方程為.