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2019-2020年新人教a版高中數(shù)學(xué)（必修1）1.2《函數(shù)及其表示》教案 一．教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 （1）明確函數(shù)的三種表示方法； （2）會(huì)根據(jù)不同實(shí)際情境選擇合適的方法表示函數(shù)； （3）通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)及應(yīng)用． 2．過(guò)程與方法： 學(xué)習(xí)函數(shù)的表示形式，其目的不僅是研究函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用的需要，而且是為加深理解函數(shù)概念的形成過(guò)程． 3．情態(tài)與價(jià)值 讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)表示的必要性，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法。 二．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念． 教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)的表示及其圖象． 三．學(xué)法及教學(xué)用具 1．學(xué)法：學(xué)生通過(guò)觀察、思考、比較和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)． 2．教學(xué)用具：圓規(guī)、三角板、投影儀． 四．教學(xué)思路 （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題． 我們?cè)谇皟晒?jié)課中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，會(huì)求函數(shù)的值域，那么函數(shù)有哪些表示的方法呢？這一節(jié)課我們研究這一問(wèn)題． （二）研探新知 1．函數(shù)有哪些表示方法呢？ （表示函數(shù)的方法常用的有：解析法、列表法、圖象法三種） 2．明確三種方法各自的特點(diǎn)？ （解析式的特點(diǎn)為：函數(shù)關(guān)系清楚，容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，還有利于我們求函數(shù)的值域．列表法的特點(diǎn)為：不通過(guò)計(jì)算就知道自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值、圖像法的特點(diǎn)是：能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況） （三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維． 例1．某種筆記本的單價(jià)是5元，買個(gè)筆記本需要元，試用三種表示法表示函數(shù)． 分析：注意本例的設(shè)問(wèn)，此處“”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對(duì)應(yīng)值表． 解：（略） 注意：①函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等；] ②解析法：必須注明函數(shù)的定義域； ③圖象法：是否連線； ④列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征． 例2．下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 麗 98 87 91 92 88 95 張 強(qiáng) 90[] 76] 88 75 86 80 趙 偉 68 65] 73 72 75 82 班平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析． 分析：本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求，做學(xué)情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？ 解：（略） 注意：①本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接，這樣更便于研究成績(jī)的變化特點(diǎn)： ②本例能否用解析法？為什么？ 例3．畫出函數(shù)的圖象 解：（略） 例4．某市郊空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定： （1）乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價(jià)2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里按5公里計(jì)算），已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）設(shè)20個(gè)汽車站，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象． 分析：本例是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，有具體的實(shí)際意義，根據(jù)實(shí)際情況公共汽車到站才能停車，所以行車?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值． 解：（略） 注意：①本例具有實(shí)際背景，所以解題時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)際意義； ②象例3、例4中的函數(shù)，稱為分段函數(shù)． ③分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來(lái)，并分別注明各部分的自變量的取值情況． （四）鞏固深化，反饋矯正． （1）課本P27 練習(xí)第1，2，3題 （2）國(guó)內(nèi)投寄信函（外埠），假設(shè)每封信函不超過(guò)20，付郵資80分，超過(guò)20而不超過(guò)40付郵資160分，每封（0＜≤100＝的信函應(yīng)付郵資為（單位：分） （五）歸納小結(jié) 理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實(shí)際問(wèn)題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉?lái)表示函數(shù)，注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法。 （六）設(shè)置問(wèn)題，留下懸念． （1）課本P28習(xí)題（A組）8，9； （2）如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的邊長(zhǎng)為，面積為，把表示成的函數(shù)．