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2019-2020年高一數(shù)學(xué)下冊必修14.6《對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教案3篇 案例背景 對數(shù)函數(shù)是函數(shù)中又一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的．故是對上述知識的應(yīng)用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進一步認識與理解．對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習使學(xué)生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸．它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實際問題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎(chǔ) 案例敘述： (一).創(chuàng)設(shè)情境 （師）：前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù)． 　　反函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù)．這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)． 　?。ㄌ釂枺菏裁词侵笖?shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎? （學(xué)生）： 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的 （師）：求反函數(shù)的步驟 （由一個學(xué)生口答求反函數(shù)的過程）： 由 得 ．又 的值域為 ， 　　 所求反函數(shù)為 ． 　?。◣煟耗敲次覀兘裉炀褪茄芯恐笖?shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù)． （二）新課 　　1.（板書） 定義：函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)． 　?。◣煟河捎诙x就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發(fā)．如從定義中你能了解對數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎?最初步的認識是什么? 　　（教師提示學(xué)生從反函數(shù)的三定與三反去認識，學(xué)生自主探究，合作交流） （學(xué)生）對數(shù)函數(shù)的定義域為 ，對數(shù)函數(shù)的值域為 ，且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的 ，故有著相同的限制條件 ． 　?。ㄔ诖嘶A(chǔ)上，我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．） 2．研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) （提問）用什么方法來畫函數(shù)圖像? （學(xué)生1）利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖． （學(xué)生2）用列表描點法也是可以的。 請學(xué)生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖． 　?。◣煟┯捎谥笖?shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 和 ，并分別以 和 為例畫圖． 　　具體操作時，要求學(xué)生做到： 　　(1) 指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準確(關(guān)鍵點的位置，圖像的變化趨勢等)． 　　(2) 畫出直線 　　(3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學(xué)生分兩段翻折，在 左側(cè)的先翻，然后再翻在 右側(cè)的部分． 　　學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出 和 的圖像．(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標系內(nèi))如圖： 　　教師畫完圖后再利用電腦將 和 的圖像畫在同一坐標系內(nèi)，如圖 　　然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明) 3. 性質(zhì) 　　(1) 定義域： 　　(2) 值域： 　　由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(cè)． (3)圖像恒過(1,0) (4) 奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點對稱，也不關(guān)于 軸對稱 　　(5) 單調(diào)性：與 有關(guān)．當 時，在 上是增函數(shù)．即圖像是上升的 當 時，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的． 　　之后可以追問學(xué)生有沒有最大值和最小值，當?shù)玫椒穸ù鸢笗r，可以再問能否看待何時函數(shù)值為正?學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情況： 　　當 時，有 ；當 時，有 ． 　　學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個結(jié)論的方法：當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時函數(shù)值為正，當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時，函數(shù)值為負，并把它當作第(6)條性質(zhì)板書記下來 　　最后教師在總結(jié)時，強調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖．且應(yīng)將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶．(特別強調(diào)它們單調(diào)性的一致性) 　　對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應(yīng)用． （三）．簡單應(yīng)用 1. 研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 例1. 求下列函數(shù)的定義域： 　　(1) (2) (3) 先由學(xué)生依次列出相應(yīng)的不等式，其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制． 2. 利用單調(diào)性比較大小 例2. 比較下列各組數(shù)的大小 　　(1) 與 ； (2) 與 ； 　　(3) 與 ； (4) 與 ． 　　讓學(xué)生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構(gòu)造對數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大?。詈笞寣W(xué)生以其中一組為例寫出詳細的比較過程． 三．拓展練習 練習：若 ，求 的取值范圍． 四．小結(jié)及作業(yè) 案例反思： 本節(jié)的教學(xué)重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)．難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，因而在教學(xué)上采取教師逐步引導(dǎo)，學(xué)生自主合作的方式，從學(xué)生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)． 　　在教學(xué)中一定要讓學(xué)生動手做，動腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地以反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向．這樣既增強了學(xué)生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習興趣． 課題：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)（2）（教案） 【教學(xué)目標】 知識與技能目標：（1）進一步熟悉對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)（2）會利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題；（3）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識。 過程與方法目標：體會分類討論、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)換與化歸等數(shù)學(xué)思想，從變式教學(xué)的過程中體驗數(shù)學(xué)知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會觀察與歸納。 情感、態(tài)度與價值觀目標：體驗數(shù)學(xué)活動的過程，讓學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，在質(zhì)疑、交流、合作中形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。 　　【教學(xué)重點】對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，主要是對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用。 【教學(xué)難點】與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的函數(shù)值域問題。 【教學(xué)方法】主要采用“變式教學(xué)”和“引導(dǎo)探究法”開展教學(xué)活動。 【教學(xué)過程】 一、 復(fù)習對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 二、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用 例1、已知函數(shù)，，試比較f(x)與g(x)的大小 例2、求下列各式中實數(shù)a的取值范圍： （1）； （2）>3； （3）<1。 練習：>1 例3、求函數(shù)的值域。 變式1： 變式2： 變式3： 變式4： 變式5： 若函數(shù)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍。 變式6： 若函數(shù)的定義域為R呢？ 課后思考：若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；值域為R呢？ 練習：求函數(shù)，其中的值域。 三、課堂小結(jié) 四、作業(yè)布置 4.6對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【教學(xué)目標】： 知識與技能：理解對數(shù)函數(shù)的概念，掌握它們的基本性質(zhì)，進一步領(lǐng)會研究函數(shù)的基本方法 過程與方法： 復(fù)習與實例引入、利用互為反函數(shù)的關(guān)系研究圖像與性質(zhì) 情感態(tài)度與價值觀：體會對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用價值，體驗數(shù)學(xué)建模、求解和解釋的過程 【教學(xué)重點與難點】 重點： 對數(shù)函數(shù)的概念；對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；研究函數(shù)的方法 難點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 【教學(xué)過程】： 一． 復(fù)習：反函數(shù)的概念；通過實例和反函數(shù)的概念導(dǎo)出對數(shù)函數(shù)的概念 通過關(guān)于細胞分裂的具體實例，直接了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生科學(xué)的發(fā)展源于實際生活，感受到指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的密切關(guān)系：它們是從不同角度、不同需求看待同一個客觀事實，前者根據(jù)細胞分裂次數(shù)，獲得分裂后的細胞數(shù)；后者根據(jù)分裂后的細胞數(shù)，獲得分裂的次數(shù).前者用指數(shù)函數(shù)表示，后者用對數(shù)函數(shù). （1）引入：在我們學(xué)習研究指數(shù)函數(shù)時，曾經(jīng)討論過細胞分裂問題.某種細胞分裂時，得到的細胞的個數(shù)是分裂次數(shù)的函數(shù)，這個函數(shù)可用指數(shù)函數(shù)表示. 現(xiàn)在來研究相反的問題，如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，可以得到1萬個、10萬個、……細胞，那么分裂次數(shù)就是要得到的細胞個數(shù)的函數(shù).根據(jù)對數(shù)的定義，這個函數(shù)可以寫成對數(shù)的形式，就是. 如果用表示自變量，表示函數(shù)，這個函數(shù)就是 由反函數(shù)的概念，可知函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù). （2）定義：一般地，函數(shù)（且）就是指數(shù)函數(shù)（且）的反函數(shù).因為的值域是，所以，函數(shù)的定義域是 二． 通過對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系利用互為反函數(shù)的兩函數(shù)的關(guān)系探求對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) 提問繪制圖像的方法：（1）利用反函數(shù)的關(guān)系；（2）描點繪圖 圖像 Ｙ Ｏ Ｘ 性質(zhì) 對數(shù)函數(shù) 性質(zhì)1.對數(shù)函數(shù)的圖像都在Ｙ軸的右方. 性質(zhì)2.對數(shù)函數(shù)的圖像都經(jīng)過點（1，0） 性質(zhì)3.當時，； 當時，； 當時，. 當時，. 性質(zhì)4.對數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù). 對數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù). 三． 掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)———鞏固與應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡單問題 例1. 求下列函數(shù)的定義域 ；（2）；（3） 解（1）因為，即，所以函數(shù)的定義域是. （2）因為，即，所以函數(shù)的定義域是. （3）因為，即，所以函數(shù)的定義域是. 例2.利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個值的大?。? （1）和; (2) 和； （3）和，其中 解（1）因為對數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，又，所以<. （2）因為對數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，又3<,所以>. (3)①當時，因為對數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，又，所以>. ②當時，因為對數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，又，所以<. 例3.“學(xué)習曲線”可以用來描述學(xué)習某一任務(wù)的速度，假設(shè)函數(shù)中，表示達到某一英文打字水平（字/ 分）所需的學(xué)習時間（時），表示每分鐘打出的字數(shù)（字/ 分）. （1） 計算要達到20字/ 分、40字/ 分所需的學(xué)習時間；（精確到“時”） （2） 利用（1）的結(jié)果，結(jié)合對數(shù)性質(zhì)的分析，作出函數(shù)的大致圖像 解（1）用計算器計算，得＝20時，＝16；＝40時，＝37. 所以，要達到這兩個水平分別需要時間16小時和37小時 (2)由>0，得<90.當增大時， 隨得增大而減小. 又為遞增函數(shù)，隨得增大而減小. 從而有隨得增大而增大，所以為遞增函數(shù). 由（1）知函數(shù)圖像過點（20，16）、（40，37）. 另外，當=0時＝0，所以函數(shù)圖像過點（0，0）. Ｏ 根據(jù)上述這些點得坐標描點作圖 N 四.練習：教科書P20頁1.2.3.4.5.6 作業(yè)：練習冊P5頁1————4；《一課一練》 五.小結(jié)：對數(shù)函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì) 教學(xué)反思：