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周練卷(五) (時間:90分鐘　滿分:120分) 【選題明細表】 知識點、方法 題號 對數(shù)及運算 1,13,17 對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì) 2,5,6,7,9,12,14,15,16 冪函數(shù) 3,7,8,12,18,20 對數(shù)函數(shù)的綜合應用 4,10,11,19 一、選擇題(每小題5分,共60分) 1.-2log510-log50.25+2等于(　A　) (A)0 (B)-1 (C)-2 (D)-4 解析:-2log510-log50.25+2=-(log5100+log50.25)+2=-log525+2=-2+2 =0.故選A. 2.函數(shù)y=的定義域是(　D　) (A)(3,+∞) (B)[3,+∞) (C)(4,+∞) (D)[4,+∞) 解析:由題意得 解得x≥4. 3.若冪函數(shù)y=(m2+3m+3)的圖象不過原點,且關于原點對稱,則(　A　) (A)m=-2 (B)m=-1 (C)m=-2或m=-1 (D)-3≤m≤-1 解析:根據(jù)冪函數(shù)的概念,得m2+3m+3=1,解得m=-1或m=-2.若m=-1,則y=x-4,其圖象不關于原點對稱,所以不符合題意,舍去;若m=-2,則y=x-3,其圖象不過原點,且關于原點對稱.故選A. 4.函數(shù)y=2+log2x(x≥1)的值域為(　C　) (A)(2,+∞) (B)(-∞,2) (C)[2,+∞) (D)[3,+∞) 解析:因為函數(shù)y=2+log2x在[1,+∞)上單調(diào)遞增, 所以當x=1時,y有最小值2, 即函數(shù)y=2+log2x(x≥1)的值域為[2,+∞). 故選C. 5.下列函數(shù)中,在(0,+∞)上為減函數(shù)的是(　B　) (A)f(x)=3x (B)f(x)=lox (C)f(x)= (D)f(x)=- 解析:由于函數(shù)f(x)=3x,f(x)=,f(x)=-在(0,+∞)上為增函數(shù),故排除A,B,C. 由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得f(x)=lox在(0,+∞)上為減函數(shù),滿足條件,故選B. 6.y=-的圖象是(　B　) 解析:法一　將函數(shù)y=-的圖象向左平移1個單位,就可以得到y(tǒng)=-的圖象(圖略),因此應選B. 法二　取x=-2,則y=1,即(-2,1)在y=-的圖象上.顯然應排除A,D項;x=0時,y=-1,即(0,-1)也應在y=-的圖象上,所以應排除C項,故選B. 7.已知a=log0.53,b=20.5,c=0.50.3,則a,b,c三者的大小關系是(　B　) (A)b>a>c (B)b>c>a (C)a>b>c (D)c>b>a 解析:b=20.5>20=1,0c>a. 8.下列各組數(shù)的大小比較,正確的有(　B　) ①30.8>30.6;②(-1.4<1.;③(-4>;④0.30.6<0.50.2. (A)1組 (B)2組 (C)3組 (D)4組 解析:因為y=3x在(0,+∞)上是增函數(shù),所以30.8>30.6,故①正確; 因為y=在(0,+∞)上是增函數(shù),且為偶函數(shù), 所以(-1.4>1.,因此②不正確; 因為y=2x在(0,+∞)上是增函數(shù), 且=,()=, 所以>,所以-<-, 所以(-4<(-),故③不正確; 因為0.30.6<0.30.2, y=x0.2在(0,+∞)上是增函數(shù), 所以0.30.2<0.50.2, 所以0.30.6<0.50.2,故④正確,選B. 9.已知函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的圖象如圖所示,則下列函數(shù)圖象正確的是(　C　) 解析:由已知函數(shù)圖象可得,loga3=1,所以a=3.A項,函數(shù)解析式為y=3-x,為R上單調(diào)遞減,與圖象不符;B項中函數(shù)的解析式為y=(-x)3 =-x3,當x>0時,y<0,與圖象不符;D項中函數(shù)解析式為y=log3(-x),在(-∞,0)上為單調(diào)遞減函數(shù),與圖象不符,C項中對應函數(shù)解析式為y=x3,與圖象相符.故選C. 10.已知對數(shù)函數(shù)f(x)=logax(a>0,且a≠1)在區(qū)間[2,4]上的最大值與最小值之積為2,則a等于(　B　) (A) (B)或2 (C)2 (D)2 解析:對數(shù)函數(shù)f(x)=logax(a>0,且a≠1)在區(qū)間[2,4]上的最大值與最小值之積為2, ①當01時,loga2loga4=2(loga2)2=2, 所以loga2=1, 當loga2=1時,a=2;當loga2=-1時,a=(舍). 綜上,a的值為或2. 11.函數(shù)f(x)=ax5-bx+1,若f(lg(log510))=5,則f(lg(lg 5))的值為(　A　) (A)-3 (B)5 (C)-5 (D)-9 解析:lg(log510)=lg()=-lg(lg 5), 設t=lg(lg 5), 則f(lg(log510))=f(-t)=5. 因為f(x)=ax5-bx+1, 所以f(-t)=-at5+bt+1=5, 則f(t)=at5-bt+1, 兩式相加得f(t)+5=2, 則f(t)=2-5=-3, 即f(lg(lg 5))的值為-3. 12.當a>1時,在同一坐標系中,函數(shù)y=a-x與y=logax的大致圖象為(　C　) 解析:當a>1時,根據(jù)函數(shù)y=a-x在R上是減函數(shù),故排除A,B;而y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),故排除D.選C. 二、填空題(每小題5分,共20分) 13.log37log29log492的值是　 　　　. 解析:log37log29log492=log372log23log72==1. 答案:1 14.函數(shù)y=log0.8(-x2+4x)的遞減區(qū)間是　 　　　. 解析:令t=-x2+4x,y=log0.8t的遞減區(qū)間即為t的遞增區(qū)間,t=-x2+4x的遞增區(qū)間為(-∞,2].但當x≤0時,t≤0,故只能取(0,2],即為y=log0.8(-x2+4x)的遞減區(qū)間. 答案:(0,2] 15.已知函數(shù)f(x)=若f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍為　　　　 　　. 解析:因為函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù), 所以a的取值需滿足 解得20,且a≠1),當x≥0時,求函數(shù)f(x)的值域. 解:y=a2x+2ax-1,令t=ax, 所以y=g(t)=t2+2t-1=(t+1)2-2. 當a>1時,因為x≥0,所以t≥1, 所以當a>1時,y≥2. 當01時,函數(shù)的值域是[2,+∞); 當00且a≠1). (1)求函數(shù)f(x)的定義域、值域; (2)若函數(shù)f(x)有最小值為-2,求a的值. 解:(1)因為所以定義域為{x|-31時,f(x)max=g(4)=loga4,值域為(-∞,loga4]. (2)因為f(x)min=-2,由①得得a=. 20.(本小題滿分12分) (2018昆明高一期中)已知定義域為R的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù). (1)求a,b的值; (2)用定義證明f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù); (3)若對于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范圍. (1)解:因為f(x)為R上的奇函數(shù), 所以f(0)=0,b=1. 又f(-1)=-f(1),得a=1. (2)證明:任取x1,x2∈R,且x10, 又因為(+1)(+1)>0, 所以f(x1)-f(x2)>0, 所以f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù). (3)解:因為對于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立, 所以f(t2-2t)<-f(2t2-k). 因為f(x)是奇函數(shù), 所以f(t2-2t)k-2t2,即k<3t2-2t恒成立, 又因為3t2-2t=3(t-)2-≥-, 所以k<-.即k的取值范圍為(-∞,-).