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2、 1 專題12 概率和統(tǒng)計 一．基礎題組 1. 【20xx高考陜西版理第13題】從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個點M（x,y）,則點M取自陰影部分的概率為 【答案】 考點：幾何概型. 2. 【20xx高考陜西版理第6題】從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分

3、別為，，則（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】 試題分析：經(jīng)計算得：甲=21.5625，乙=28.5625，甲=20，乙=29，故選B． 考點：統(tǒng)計數(shù)據(jù). 3. 【20xx高考陜西版理第4題】某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為(　　)． A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 考點：系統(tǒng)抽樣. 4. 【20xx高考陜西，理2】某中學初中部共有110名教師，高中部共有

4、150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為 （ ） A．167 B．137 C．123 D．93 【答案】B 【考點定位】扇形圖． 二．能力題組 1. 【2006高考陜西版理第18題】甲、乙、丙3人投籃,投進的概率分別是, , . (Ⅰ)現(xiàn)3人各投籃1次,求3人都沒有投進的概率; (Ⅱ)用ξ表示乙投籃3次的進球數(shù),求隨機變量ξ的概率分布及數(shù)學期望Eξ. 【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ξ 0 1 2 3 P

5、. 考點：離散型隨機變量分布列. 2. 【2007高考陜西版理第18題】某項選拔共有三輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、、，且各輪問題能否正確回答互不影響. （Ⅰ）求該選手被淘汰的概率；（Ⅱ）該選手在選拔中回答問題的個數(shù)記為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)數(shù)期望.（注：本小題結果可用分數(shù)表示）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 1 2 3 考點：相互獨立事件的概率，互斥事件的概率、離散型隨機變量分布列. 3. 【2008高考陜西版理第18題】某射擊測試規(guī)則為：每人最多射擊3次，擊

6、中目標即終止射擊，第次擊中目標得分，3次均未擊中目標得0分．已知某射手每次擊中目標的概率為0.8，其各次射擊結果互不影響． （Ⅰ）求該射手恰好射擊兩次的概率； （Ⅱ）該射手的得分記為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望． 0 1 2 3 0.008 0.032 0.16 0.8 【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ） ． 考點：相互獨立事件的概率，離散型隨機變量分布列. 4. 【2009高考陜西版理第19題】某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用表示．據(jù)統(tǒng)計，隨機變量的概率分布如下： （Ⅰ）求的值和的數(shù)學期望； （Ⅱ）假設一月份與二

7、月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率． 【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）． 【解析】 試題分析：（Ⅰ）由概率分布的性質(zhì)有，解得． 5. 【20xx高考陜西版理第19題】為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下： (1)估計該校男生的人數(shù)； (2)估計該校學生身高在170～185 cm之間的概率； (3)從樣本中身高在165～180 cm之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在170～180 cm之間的概率． 【答案】（Ⅰ）400；（Ⅱ）；（Ⅲ） 考點：統(tǒng)計圖表，古典概型

8、. 6. 【20xx高考陜西版理第9題】設··· ，是變量和的個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結論正確的是（ ） (A) 直線過點 （B）和的相關系數(shù)為直線的斜率 （C）和的相關系數(shù)在0到1之間 （D）當為偶數(shù)時，分布在兩側的樣本點的個數(shù)一定相同 【答案】A 考點：線性回歸，相關性. 7. 【20xx高考陜西版理第10題】甲乙兩人一起去游“20xx西安世園會”，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是 （ ） （A） （B）

9、 （C） （D） 【答案】D 考點：古典概型. 8. 【20xx高考陜西版理第20題】某銀行柜臺設有一個服務窗口，假設顧客辦理業(yè)務所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務所需的時間統(tǒng)計結果如下： 辦理業(yè)務所需的時間（分） 1 2 3 4 5 頻 率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 從第一個顧客開始辦理業(yè)務時計時． （1）估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務的概率； （2）表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務的顧客人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望． 【答案】（Ⅰ）0.22；（Ⅱ）X的分布列為 X 0 1 2 P 0.5 0.

10、49 0.01 ． 第一個顧客辦理業(yè)務所需的時間為3分鐘，且第二個顧客辦理業(yè)務所需的時間為1分鐘；（lbylfx） ① 第一個和第二個顧客辦理業(yè)務所需的時間均為2分鐘。 所以 考點：離散型隨機變量分布列. 9. 【20xx高考陜西版理第5題】如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點處各有一個通信基站，假設其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源，基站工作正常)．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機地選一地點，則該地點無信號的概率是(　　)． A． B． C． D． 【答案】A 考點：幾何概型. 10. 【20xx高考陜

11、西版理第19題】在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機選2名．觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中隨機選3名歌手． (1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率； (2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學期望． 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 抽取人數(shù) 3 6 9 9 3 【答案】(1)；(2) X的分布

12、列為 X 0 1 2 3 P ∴X的數(shù)學期望. 考點：離散型隨機變量分布列. 11. 【20xx高考陜西版理第6題】從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，則這2個點的距離不小于該正方形邊長的概率為（ ） 【答案】 考點：古典概型及其概率計算公式. 12. 【20xx高考陜西版理第9題】設樣本數(shù)據(jù)的均值和方差分別為1和4，若（為非零常數(shù)， ），則的均值和方差分別為（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】 故選 考點：均值和方差.

13、13. 【20xx高考陜西版理第19題】在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上 的產(chǎn)量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表： （1）設表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求的分布列； （2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元 的概率. 【答案】（1）分布列見解析；（2）. 考點：離散型隨機變量的分布列和期望；互斥事件的概率. 14. 【20xx高考陜西，理19】（本小題滿分12分）設某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時間為，只與道路暢通狀況有關，對其

14、容量為的樣本進行統(tǒng)計，結果如下： （分鐘） 25 30 35 40 頻數(shù)（次） 20 30 40 10 （I）求的分布列與數(shù)學期望； （II）劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)，前往新校區(qū)做一個50分鐘的講座，結束后立即返回老校區(qū)，求劉教授 從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率． 【答案】（I）分布列見解析，；（II）． 考點：1、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望；2、獨立事件的概率. 三．拔高題組 1. 【20xx高考陜西版理第20題】如圖，A地到火車站共有兩條路徑和，據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在個時間段內(nèi)的頻率如下表： 時間

15、（分鐘） 1020 2030 3040 4050 5060 的頻率 的頻率 0 現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站． （1）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應如何選擇各自的路徑？ （2）用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（1）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學期望 . 【答案】（1）甲應選擇路徑，乙應選擇路徑；（2）X的分布列為 0 1 2 P 0.04 0.42 0.54 ∴． ∴X的分布列為 0 1 2 P 0.04 0.42 0.54 ∴． 考點：概率的應用. 2. 【20xx高考陜西，理11】設復數(shù)，若，則的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【考點定位】1、復數(shù)的模；2、幾何概型．