2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 不等關(guān)系與基本不等式 1.4 第1課時(shí) 比較法、分析法、綜合法當(dāng)堂達(dá)標(biāo) 北師大版選修4-5.doc
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1.4 第一課時(shí) 比較法、分析法、綜合法 1．已知a，b∈R，M＝a2＋b2，N＝2(a－b－1)，則M與N的大小關(guān)系是( ) A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N 解析：因?yàn)镸－N＝a2＋b2－2(a－b－1)＝a2＋b2－ 2a＋2b＋2＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋ (b＋1)2≥0， 所以M－N≥0，即M ≥N. 答案：A 2．給出下列命題： ①當(dāng)b＞0時(shí)，a＞b?＞1； ②當(dāng)b＞0時(shí)，a＜b?＜1； ③當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，＞1?a＞b； ④當(dāng)ab＞0時(shí)，＞1?a＞b. 其中真命題有( ) A．①②③ B．①②④ C．④ D．①②③④ 解析：由不等式的基本性質(zhì)，可知①②③正確．命題④沒(méi)有對(duì)b的正負(fù)進(jìn)行討論，故④不正確． 答案：A 3．欲證－＜－，只需證( ) A．(－)2＜(－)2 B．(－)2＜(－)2 C．(＋)2＜(＋)2 D．(－－)2＜(－)2 解析：欲證－＜－，只需證(＋)2＜(＋)2. 展開(kāi)，得9＋2＜9＋2.只需證2＜2， 只需證＜.而14＜18.所以＜.所以原不等式成立． 答案：C 4．設(shè)x∈R，下列各數(shù)恒大于x的是________. ①x2＋1；②10x；③|x|；④x2. 解析：取x＝0，則有10x＝x2＝|x|＝0，排除②③④.因?yàn)閤2＋1－x＝x2－x＋1＝2＋≥＞0，所以x2＋1＞x. 答案：① 5．如果a＞b，ab＝1，求證：a2＋b2≥2(a－b)，并指明何時(shí)取等號(hào)． 證明：因?yàn)閍＞b，所以a－b＞0. 因?yàn)閍b＝1， 所以＝＝＝ a－b＋≥2＝2， 即a2＋b2≥2(a－b)， 當(dāng)且僅當(dāng)a－b＝，即a－b＝且ab＝1時(shí)取等號(hào)．- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔，確保文檔完整性，對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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