《新版高三數(shù)學(xué) 第32練 平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算及平面向量基本定理練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《新版高三數(shù)學(xué) 第32練 平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算及平面向量基本定理練習(xí)(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1
2、 1
第32練 平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算及平面向量基本定理
訓(xùn)練目標(biāo)
(1)平面向量的概念;(2)平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算;(3)平面向量基本定理.
訓(xùn)練題型
(1)平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算;(2)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算;(3)向量共線(xiàn)定理的應(yīng)用.
解題策略
(1)向量的加、減法運(yùn)算要掌握兩個(gè)法則:平行四邊形法則和三角形法則,還要和式子:+=,-=聯(lián)系起來(lái);(2)平面幾何問(wèn)題若有明顯的建系條
3、件,要用坐標(biāo)運(yùn)算;(3)利用向量共線(xiàn)可以列方程(組)求點(diǎn)或向量坐標(biāo)或求參數(shù)的值.
一、選擇題
1.(20xx·佛山期中)已知點(diǎn)M(3,-2),N(-5,-1),且=,則點(diǎn)P是( )
A.(-8,1) B.
C. D.(8,1)
2.(20xx·深圳調(diào)研)設(shè)a、b都是非零向量,下列四個(gè)條件中,使=成立的充要條件是( )
A.a(chǎn)=-b B.a(chǎn)∥b且方向相同
C.a(chǎn)=2b D.a(chǎn)∥b且|a|=|b|
3.(20xx·山西大學(xué)附中期中)已知向量a=(1,2),b=(-3,2),若(ka+b)∥(a-3b),則實(shí)數(shù)k的值為( )
A.- B.
C.-3 D.3
4.(
4、20xx·哈爾濱三模)已知O為正三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿(mǎn)足+λ+(1+λ)=0,若△OAB的面積與△OAC的面積比值為3,則λ的值為( )
A. B.1
C.2 D.3
5.如圖,在△ABC中,=,=,若=λ+μ,則的值為( )
A.-3 B.3
C.2 D.-2
6.(20xx·遼源聯(lián)考)如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=1,且∠B=90°,∠BCD=135°,記向量=a,=b,則等于( )
A.a-b B.-a+b
C.-a+b D.a+b
7.(20xx·河北衡水中學(xué)調(diào)研)已知O是平面內(nèi)一定點(diǎn),A、B、C是平面上不共線(xiàn)的三
5、個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足=+λ(λ∈[0,+∞)),則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的( )
A.外心 B.內(nèi)心
C.重心 D.垂心
8.(20xx·南安期中)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上,且滿(mǎn)足BD=DC,過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)分別交直線(xiàn)AB,AC于不同的兩點(diǎn)M,N,若=m,=n,則( )
A.m+n是定值,定值為2
B.2m+n是定值,定值為3
C.+是定值,定值為2
D.+是定值,定值為3
二、填空題
9.P={a|a=(-1,1)+m(1,2),m∈R},Q={b|b=(1,-2)+n(2,3),n∈R}是兩個(gè)向量集合,則P∩Q=______________.
10.已知
6、向量=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形,則實(shí)數(shù)k應(yīng)滿(mǎn)足的條件是__________.
11.(20xx·廈門(mén)適應(yīng)性考試)如圖,在△ABC中,·=0,=3,過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)分別交直線(xiàn)AB,AC于點(diǎn)M,N.若=λ,=μ(λ>0,μ>0),則λ+2μ的最小值是________.
12.(20xx·沈陽(yáng)期中)在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,DC∥AB,AD=DC=1,AB=2,E、F分別為AB、BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在以A為圓心,AD為半徑的圓弧上變動(dòng)(如圖所示).若=λ+μ,其中λ,μ∈R,則2λ-μ的取值范圍是______________.
7、
答案精析
1.B [設(shè)P(x,y),點(diǎn)M(3,-2),N(-5,-1),且=,
可得x-3=(-5-3),解得x=-1;
y+2=(-1+2),解得y=-.∴P.故選B.]
2.B [非零向量a、b使=成立?a=b?a與b共線(xiàn)且方向相同,故選B.]
3.A [由a=(1,2),b=(-3,2),得ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4),則由(ka+b)∥(a-3b),得(k-3)×(-4)-10×(2k+2)=0,所以k=-.
故選A.]
4.A [設(shè)AC、BC邊的中點(diǎn)為E、F,則由+λ+(1+λ
8、)=0,得+λ=0,
∴點(diǎn)O在中位線(xiàn)EF上.
∵△OAB的面積與△OAC的面積比值為3,∴點(diǎn)O為EF上靠近E的三等分點(diǎn),∴λ=.]
5.B [∵=+,=
=(-)=-
=×-=-,
∴=+-=+.
又=λ+μ,∴λ=,μ=,∴=×=3.
故選B.]
6.B [作DE⊥AB于E,CF⊥DE于F,
由題意,得∠ACD=90°,CF=BE=FD=,
∵=-=b-a,
∴=+=a+
=a+(b-a)
=-a+b,故選B.]
7.B [為上的單位向量,為上的單位向量,則+的方向?yàn)椤螧AC的角平分線(xiàn)的方向.又λ∈[0,+∞),∴λ的方向與+的方向相同,而=+λ,∴點(diǎn)P在上
9、移動(dòng).∴點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的內(nèi)心,故選B.]
8.D [方法一 過(guò)點(diǎn)C作CE平行于MN交AB于點(diǎn)E.
由=n可得=,
∴==,
由BD=DC可得=,
∴==,
∵=m,∴m=,
整理可得+=3.
方法二 ∵M(jìn),D,N三點(diǎn)共線(xiàn),
∴=λ+(1-λ).
又=m,=n,
∴=λm+(1-λ)n.①
又=,
∴-=-,
∴=+.②
由①②知λm=,(1-λ)n=.
∴+=3,故選D.]
9.{(-13,-23)}
解析 P中,a=(-1+m,1+2m),
Q中,b=(1+2n,-2+3n).
則解得
此時(shí)a=b=(-13,-23).
10.k=1
10、
解析 若點(diǎn)A,B,C不能構(gòu)成三角形,則向量,共線(xiàn),因?yàn)椋剑?2,-1)-(1,-3)=(1,2),=-=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1),所以1×(k+1)-2k=0,解得k=1.
11.
解析?。剑剑?-)=+.
設(shè)=x+y(x+y=1),
則=xλ+yμ,
則即
故λ+2μ==≥=.
當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)=時(shí),等號(hào)成立.
12.[-1,1]
解析 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,設(shè)∠PAE=α,則
A(0,0),E(1,0),D(0,1),F(xiàn)(1.5,0.5),P(cosα,sin α)(0°≤α≤90°).
∵=λ+μ,
∴(cosα,sin α)=λ(-1,1)+μ(1.5,0.5),
∴cosα=-λ+1.5μ,sin α=λ+0.5μ,
∴λ=(3sin α-cosα),μ=(cosα+sin α),
∴2λ-μ=sin α-cosα=sin(α-45°).
∵0°≤α≤90°,∴-45°≤α-45°≤45°,
∴-≤sin(α-45°)≤,
∴-1≤sin(α-45°)≤1.
∴2λ-μ的取值范圍是[-1,1].