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1、新人教版中小學(xué)數(shù)學(xué)資料 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.1 銳角三角函數(shù) 第1課時 正弦 1.了解直角三角形中一個銳角固定，它的對邊與斜邊的比也隨之固定的規(guī)律. 2.理解并掌握銳角的正弦的定義. 3.能初步運用銳角的正弦的定義在直角三角形中求一個銳角的正弦值. 閱讀教材P61-63頁，自學(xué)兩個“思考”、“探究”及“例1”. 自學(xué)反饋 學(xué)生獨立完成后集體訂正 ①在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c;∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的 ，即sinA= . ②在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A

2、、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若a=3、b=4，則sinB= . ③在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則sinA== . ④在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，則sinA== . ⑤在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，則sinA== . 正弦值的討論前提是在直角三角形中，當(dāng)銳角度數(shù)一定時，它的對邊與斜邊的比是一個定值. 活動1 小組討論 例1 如圖，求sinA和sinB的值. 解:在Rt△ABC中， AB===， ∴sinA===.

3、∴sinB===. 正弦值是銳角的對邊與斜邊的比，所以應(yīng)該先用勾股定理求出斜邊，再求正弦值. 活動2 跟蹤訓(xùn)練(獨立完成后展示學(xué)習(xí)成果) 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，則sinA的值是 . 2.在Rt△ABC中，各邊的長度都擴大為原來的3倍，那么銳角A的正弦值 . 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,sinA=,則求AC的長. 第2小題可以在方格內(nèi)構(gòu)造直角三角形，體會在直角三角形內(nèi)，銳角度數(shù)一定時，其對邊與斜邊的比也是定值，即是此銳角的正弦值；第5小題連結(jié)OA，構(gòu)造直角三角形.

4、活動1 小組內(nèi)討論交流并展示解題思路和解題要點 例2 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，且a∶b∶c=3∶4∶5，求證:sinA+sinB=. 證明:設(shè)a=3k,b=4k,c=5k， ∵a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2，c2=(5k)2=25k2， ∴a2+b2=c2.∴∠C=90°. ∴sinA===,sinB===. ∴sinA+sinB=+=. 此題并沒有直角，所以不能直接用正弦來做，需要先用勾股定理的逆定理證得直角，再用正弦的知識來做. 活動2 跟蹤訓(xùn)練(獨立完成后展示學(xué)習(xí)成果) 1.若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻

5、上，則A、B間距離為多少？ 2.若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2.5米，則傾斜角∠CAB為多少度？ 3.點P(2，4)與x軸的夾角為α，則sinα= . 4.在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，∠C是直角，求證:sin2A+sin2B=1. 活動3 課堂小結(jié) 1.求一個銳角的正弦值一定要放到直角三角形前提中去，若沒有直角三角形，可通過作垂線構(gòu)造直角三角形. 2.互余的兩個銳角的正弦值的平方和等于1. 3.在直角三角形中，可根據(jù)銳角度數(shù)求出直角邊與斜邊的比值，也可以通過直角邊與斜邊的比值求出直角邊所對的角的度數(shù). 教學(xué)至此，敬請使用學(xué)案當(dāng)堂訓(xùn)練部分. 【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】 自學(xué)反饋 ①正弦 ② ③ ④ ⑤ 【合作探究1】 活動2 跟蹤訓(xùn)練 1. 2.不變 3. 【合作探究2】 活動2 跟蹤訓(xùn)練 1.5·sin50°米 2.60° 3. 4.提示：∵sin2A+sin2B=,a2+b2=c2，∴sin2A+sin2B=1